2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分.共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P?,P?,P?,則()A.P?=P?<P?B.P?=P?<P?C.P?=P?<P?D.2.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，所取兩個(gè)數(shù)之和為5的概率是()開始開始s=是否結(jié)束4.某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，全年級(jí)同學(xué)的成果全部介于60分與100分之間，將他們的成果數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)從全體學(xué)生中，5.投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的基本領(lǐng)件空間是Q={1,2,3,4,5,6}.設(shè)事務(wù)A={1,3},B={3,5,6},C={2,4,6},則下列結(jié)論中正確的是()C.A,C為互斥事務(wù)，但不是對(duì)6.下圖是1,2兩組各7名同學(xué)體重(單位：千克)數(shù)據(jù)的莖葉圖.設(shè)1,2兩組數(shù)據(jù)的平(注：標(biāo)準(zhǔn)差X2,…,Xn的平均數(shù))A.x1<x2s?<s2B.xī等式為()開始是::8.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球.設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為()二、解答題：本大題共2小題，共18分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。9.從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取n名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，組號(hào)分組頻數(shù)頻率(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84,求a,b的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的概率.組距…0睡眠時(shí)間10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0,其中a,b∈R.(I)若a隨機(jī)選自集合{0,1,2,3,4},b隨機(jī)選自集合{0,1,2,3},求方程有實(shí)根的(Ⅱ)若a隨機(jī)選自區(qū)間[0,4],b隨機(jī)選自區(qū)間[0,3],求方程有實(shí)根的概率.一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.11.數(shù)列{an}滿意ay=1,an+1=an-3(neN*),且a>b,則下列結(jié)論中正確的是()14.若實(shí)數(shù)x,y滿j則z=x+3y的最大值是()15.在△ABC中，若asinA=bsinB,則△ABC的形態(tài)為()A.等腰三角形B.銳角三角16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2k+I>0,則肯定有()A.ak>0B.Sk>0C.表示的平面區(qū)域是W,則W中的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)是()二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.19,不等式x2<2x的解集為25.(10分)(2023春·西城區(qū)期末)已知數(shù)列[an}是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列.(Ⅱ)若對(duì)隨意kEN”,都有ak,ak+2,ak+1成等差數(shù)列，求q的值.27.(12分)(2023春·西城區(qū)期末)設(shè)m∈R,不等式mx2-(3m+1)x+2(m+1)>0的解(I)若P=(x|-1<x<2),求m(Ⅲ)若{xl-3<x<2}≤P,求m的取值范圍.28.(12分)(2023春·西城區(qū)期末)已知數(shù)列[an}的通項(xiàng)公式為an=2n+(-1)m+l。(1+λn),(Ⅲ)若對(duì)于隨意n∈N*,都有an>0,求λ的取值范圍.2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分.共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有2.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，所取兩個(gè)數(shù)之和為5的概率是()分析：從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，其基本領(lǐng)件共有以下6個(gè)，其中兩個(gè)數(shù)的和為5的共有兩個(gè)(1,4),(2,3).據(jù)此可得出答案.解答：解：從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，其基本領(lǐng)件共有以下6個(gè)：其中兩個(gè)數(shù)的和為5的共有兩個(gè)(1,4),(2,3).開始開始是否結(jié)束模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的改變狀況，可得答案.4.某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，全年級(jí)同學(xué)的成果全部介于60分與100分之間，將他們的成果數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)從全體學(xué)生中，抽取的學(xué)生數(shù).礎(chǔ)題目.5.投擲一顆骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的基本領(lǐng)件空間是Q={1,2,3,4,5,6}.設(shè)事務(wù)A={1,3},B={3,5,6},C={2,4,6},則下列結(jié)論中正確的是()分析：結(jié)合已知中基本領(lǐng)件空間是Q={1,2,3,4,5,6}.事務(wù)A={1,3},B={3,5,6},C={2,4,6},事務(wù)A={1,3},B={3,5,6},C={2,4,6},當(dāng)擲出的點(diǎn)數(shù)3時(shí)，A,B同時(shí)發(fā)生，A,C不行能同時(shí)發(fā)生，故A,C為互斥事務(wù)，故A,C不是對(duì)立事務(wù)，6.下圖是1,2兩組各7名同學(xué)體重(單位：千克)數(shù)據(jù)的莖葉圖.設(shè)1,2兩組數(shù)據(jù)的平5675671分析：將題中的莖葉圖還原，結(jié)合平均數(shù)、方差計(jì)算公式，分別算出第1組7位同學(xué)和第2組7位同學(xué)的平均數(shù)和方差，再將所得結(jié)果加以比較，即得本題的答案解答：解：由莖葉圖，得第1組的7名同學(xué)的體重分別為53565758617072,∴第1組的7名同學(xué)體重的平均數(shù)為：同理，第2組的7名同學(xué)體重的平均數(shù)為：本特征數(shù)的計(jì)算等學(xué)問，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖給出的是計(jì)個(gè)程序框圖，則推斷框內(nèi)應(yīng)填入關(guān)于i的不等式為()開始是結(jié)束時(shí)同時(shí)執(zhí)行了i=i+1,和式共有50項(xiàng)作和，所以執(zhí)值為51,再推斷時(shí)i=51應(yīng)滿意條件，由此可以得到正確答案.賦值s=0,n=2,i=1.賦值s=0,n=2,i=1.由此看出，當(dāng)執(zhí)行,執(zhí)行n=100+2=102,i=50+1=51.在推斷時(shí)推斷框中的條件應(yīng)滿意，所以推斷框中的條件應(yīng)是i>50?.8.袋中裝有5個(gè)小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色，現(xiàn)從袋中隨機(jī)抽取3個(gè)小球.設(shè)每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為()B.c.p.分析：從口袋中5個(gè)小球中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，共有10種選法，則既沒有黑球也沒有白球只有1種，依據(jù)互斥事務(wù)的概率公式計(jì)算即可.解答：解：從口袋中5個(gè)小球中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，共有Cs3=10種選法，則既沒有黑球也沒有白球只有1種，∴每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，則抽到白球或黑球的概率為二、解答題：本大題共2小題，共18分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。9.從某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取n名學(xué)生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，組號(hào)分組頻數(shù)頻率(Ⅱ)若a=10,補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84,求a,b的值，并由此估計(jì)該校高一學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的概率.組距0睡眠時(shí)間考點(diǎn)：頻率分布直方圖.專題：概率與統(tǒng)計(jì).(I)依據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出表中空余的數(shù)值，補(bǔ)全數(shù)表，并繪制頻率分(IH)依據(jù)平均數(shù)的定義，列出方程組，求出a、b的值，計(jì)算日平均睡眠時(shí)間不少于8小時(shí)的概率.解答：解：(I)∵小組(5,6)內(nèi)的頻數(shù)是2,對(duì)應(yīng)的頻率是0.04,∴樣本容量為(I)小組(6,7)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.20=10,小組(7,8)內(nèi)的頻率小組(8,9)內(nèi)的頻數(shù)為50-2-10-10-8=20,小組(9,10)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.16=8,由此補(bǔ)全數(shù)據(jù)見下表(3分);組號(hào)分組頻數(shù)頻率繪制頻率分布直方圖見下圖：(5分)(Ⅲ)依據(jù)題意，得.(7分)則p46.(9分)礎(chǔ)題目.10.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0,其中a,b∈R.(I)若a隨機(jī)選自集合[0,1,2,3,4},b隨機(jī)選自集合{0,1,2,3},求方程有實(shí)根的(Ⅱ)若a隨機(jī)選自區(qū)間[0,4],b隨機(jī)選自區(qū)間[0,3],求方程有實(shí)根的概率.專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì).分析：(I)依據(jù)判別式△20得出一元(Ⅱ)利用幾何概型求出對(duì)應(yīng)的概率即可.由△=(-2a)2-4b220,得a2?b2;所以a≥b時(shí)事務(wù)A發(fā)生；所以它的基本領(lǐng)件共20個(gè)：(3,2),(3,3),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3);(3分)且事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有14個(gè)：(3,1),(3,2),(3,3),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3);(4分)(I)因?yàn)閍∈[0,4],be[0,3Q的面積為μa=3×4=12;(6分)事務(wù)A所構(gòu)成的區(qū)域A={(a,b)|O≤a≤4,O≤b≤3,azb},A的面積為如圖所示；(8分)礎(chǔ)題目.一、選擇題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.12.設(shè)a,bER,且a>b,則下列結(jié)論中正確的是()分析：對(duì)于A,B,C,舉反例即可推斷，對(duì)于D,依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可推斷.則14.若實(shí)數(shù)x,y滿j則z=x+3y的最大值是()分析：先依據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可.當(dāng)直線z=x+3y表示直線當(dāng)過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，z最大是4;15.在△ABC中，若asinA=bsinB,則△ABC的形態(tài)為()A.等腰三角形B.銳角三角形C.∴由正弦定理可得sinAsinA=sinBsinB,16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2k+1>0,則肯定有()的關(guān)鍵.分析：利用計(jì)算即得結(jié)論.表示的平面區(qū)域是W,則W中的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)是()數(shù)x,求出對(duì)應(yīng)的整數(shù)y,得到整點(diǎn)個(gè)數(shù).解得A(-80,-60);聯(lián)解得B(60,40).分別取x=-80,-79,-78,-77,…,60,求出滿意不等式的整數(shù)y可得總的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為231.點(diǎn)評(píng)：求平面區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，易求出平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，是中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.考點(diǎn)：一元二次不等式的解法.專題：不等式的解法及應(yīng)用.解答：解：不等式x2<2x化為：x2-2x<0,可因式分解為x(x-2)<0,不等式x2<2x的解集為：(0,2).故答案為：(0,2).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，用到了通過提公因式因式分解、比較兩根大專題：計(jì)算題；解三角形.21.已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且ag=2023,則ai的最小值是6考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：依據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a=2023-7d,則當(dāng)d取最大值時(shí)，即可得到結(jié)論.解答：解：設(shè)公差為d,則d為整數(shù)(d>0),故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ).考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.專題：不等式的解法及應(yīng)用.∴函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào).的最小值是3.此時(shí)x=2.∴函數(shù)故答案為：3,2.點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，留意變形：x=x-1+1,屬于基礎(chǔ)題.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析：分a=0、a=1、a≠0且a≠1分別求解得答案.驗(yàn)證當(dāng)a=0時(shí)，上式成立.實(shí)力，屬于中檔題.26.(10分)(2023春·西城區(qū)期末)已知△ABC為銳角三角形，a,b,c分別為角A,B,(I)求角C;將已知代入得(2分)因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以(3分)所以(4分)(Ⅱ)證明：由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,(5分)