新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)6.7 均值與方差在生活中的運(yùn)用（精練）（基礎(chǔ)版）（解析版）

6.7均值與方差在生活中的運(yùn)用（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一均值與方差的性質(zhì)1．（2020·浙江·磐安縣第二中學(xué)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，SKIPIF1<0>SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，SKIPIF1<0>SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，SKIPIF1<0<SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，SKIPIF1<0<SKIPIF1<02．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0b則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)（

）A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小 C．SKIPIF1<0先減小后增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小3．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量X的分布列是（

）XSKIPIF1<001PSKIPIF1<0bSKIPIF1<0則當(dāng)a在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，（

）A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小 C．SKIPIF1<0先增大再減小 D．SKIPIF1<0先減小再增大4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）從裝有SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球的袋中無放回任取SKIPIF1<0個(gè)球，每個(gè)球取到的概率相同，規(guī)定：（1）取出白球得SKIPIF1<0分，取出黑球得SKIPIF1<0分，取出SKIPIF1<0個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量SKIPIF1<0（2）取出白球得SKIPIF1<0分，取出黑球得SKIPIF1<0分，取出SKIPIF1<0個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．（2022·浙江·三模）隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下所示，其中SKIPIF1<0，則下列說法中正確的是（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<001PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列分別如下，則(

)SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<07．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）已知某商場(chǎng)銷售一種商品的單件銷售利潤為SKIPIF1<0，a，2，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)可得SKIPIF1<0，隨機(jī)變量X的分布列為X0a2PSKIPIF1<0bSKIPIF1<0其中結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若該商場(chǎng)銷售該商品5件，其中3件銷售利潤為0的概率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0題組二題組二利用均值做決策1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）某學(xué)校組織“紀(jì)念共青團(tuán)成立100周年”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B，C三類問題，每位參加比賽的同學(xué)需要先選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，只有答對(duì)當(dāng)前的問題才有資格從下一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答．A類問題中的每個(gè)問題回答正確得10分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分，C類問題中的每個(gè)問題回答正確得30分，否則得0分．已知小康同學(xué)能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，能正確回答C類問題的概率為0.4，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．(1)若小康按照SKIPIF1<0的順序答題，記X為小康的累計(jì)得分，求X的分布列；(2)相比較小康自選的SKIPIF1<0的答題順序，小康的朋友小樂認(rèn)為按照SKIPIF1<0的順序答題累計(jì)得分期望更大，小樂的判斷正確嗎？并說明理由．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是SKIPIF1<0，且每題正確完成與否互不影響.(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列；(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大？3．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)（理））污水處理廠同時(shí)對(duì)兩套污水處理系統(tǒng)進(jìn)行改造升級(jí)，現(xiàn)進(jìn)入到系統(tǒng)調(diào)試階段，受各種因素影響，經(jīng)測(cè)算，污水處理量變化情況的分布如下．系統(tǒng)甲：日污水處理量增加SKIPIF1<0保持不變降低SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0系統(tǒng)乙：日污水處理量增加SKIPIF1<0保持不變降低SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)若至少有一套系統(tǒng)的日污水處理量增加的概率大于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．(2)已知改造前甲、乙兩套系統(tǒng)的日污水處理量分別為SKIPIF1<0萬噸和SKIPIF1<0萬噸．若SKIPIF1<0，你認(rèn)為改造后哪套系統(tǒng)的日污水處理量的期望更大？請(qǐng)說明理由．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立．(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）5．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾）甲，乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，已知甲隊(duì)每局贏的概率為SKIPIF1<0，乙隊(duì)每局贏的概率為SKIPIF1<0．每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．有以下兩種方案供甲隊(duì)選擇：方案一：共比賽三局，甲隊(duì)至少贏兩局算甲隊(duì)最終獲勝；方案二：共比賽兩局，甲隊(duì)至少贏一局算甲隊(duì)最終獲勝．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若甲隊(duì)選擇方案一，求甲隊(duì)最終獲勝的概率；(2)設(shè)方案一、方案二甲隊(duì)最終獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的大小關(guān)系；(3)根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義．題組三題組三均值與其他知識(shí)綜合1．（2022·江蘇·蘇州市第六中學(xué)校三模）2022年冬奧會(huì)剛剛結(jié)束，比賽涉及到的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)讓人們津津樂道．高山滑雪（Alpine

Skiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖為主要用具，從山上向山下，沿著旗門設(shè)定的賽道滑下的雪上競(jìng)速運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，冬季奧運(yùn)會(huì)高山滑雪設(shè)男子項(xiàng)目、女子項(xiàng)目、混合項(xiàng)目．其中，男子項(xiàng)目設(shè)滑降、回轉(zhuǎn)、大回轉(zhuǎn)、超級(jí)大回轉(zhuǎn)、全能5個(gè)小項(xiàng)，其中回轉(zhuǎn)和大回轉(zhuǎn)屬技術(shù)項(xiàng)目，現(xiàn)有90名運(yùn)動(dòng)員參加該項(xiàng)目的比賽，組委會(huì)根據(jù)報(bào)名人數(shù)制定如下比賽規(guī)則：根據(jù)第一輪比賽的成績，排名在前30位的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入勝者組，直接進(jìn)入第二輪比賽，排名在后60位的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入敗者組進(jìn)行一場(chǎng)加賽，加賽排名在前10位的運(yùn)動(dòng)員從敗者組復(fù)活，進(jìn)入第二輪比賽，現(xiàn)已知每位參賽運(yùn)動(dòng)員水平相當(dāng)．(1)從所有參賽的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取5人，設(shè)這5人中進(jìn)入勝者組的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從敗者組中選取10人，其中最有可能有多少人能復(fù)活？試用你所學(xué)過的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論進(jìn)行分析．2．（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為隨機(jī)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)市場(chǎng)分析，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)在SKIPIF1<0兩個(gè)項(xiàng)目上各投資200萬元，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（單位：萬元）表示投資項(xiàng)目SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所獲得的利潤，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)將SKIPIF1<0萬元投資SKIPIF1<0項(xiàng)目，SKIPIF1<0萬元投資SKIPIF1<0項(xiàng)目，SKIPIF1<0表示投資SKIPIF1<0項(xiàng)目所得利潤的方差與投資SKIPIF1<0項(xiàng)目所得利潤的方差之和.則當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值？3．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測(cè)（理））某從事智能教育技術(shù)研發(fā)的科技公司開發(fā)了一個(gè)“AI作業(yè)”項(xiàng)目，并且在甲、乙兩個(gè)學(xué)校的高一學(xué)生中做用戶測(cè)試．經(jīng)過一個(gè)階段的試用，為了解“AI作業(yè)”對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)情況，該公司隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，對(duì)他們“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)掌握情況進(jìn)行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：甲校乙校使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)基本掌握32285030沒有掌握8141226用樣本頻率估計(jì)概率，并假設(shè)每位學(xué)生是否掌據(jù)“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)相互獨(dú)立．(1)從兩校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生對(duì)“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)基本掌握的概率；(2)從樣本中沒有掌握“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，以SKIPIF1<0表示這2人中使用AI作業(yè)的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從甲校高一學(xué)生中抽取一名使用“Al作業(yè)”的學(xué)生和一名不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生，用“SKIPIF1<0”表示該使用“AI作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用“SKIPIF1<0”表示該使用“AI作業(yè)”的學(xué)生沒有掌握“向量數(shù)量積”，用“SKIPIF1<0”表示該不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用“SKIPIF1<0”表示該不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生沒有掌握“向量數(shù)量積”．直接寫出方差DX和DY的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）4．（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一輪籃球比賽，比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．在每一局比賽中，都不會(huì)出現(xiàn)平局，甲每局獲勝的概率都為SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，比賽結(jié)束時(shí)，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為X，求其分布列和期望SKIPIF1<0；(2)若整輪比賽下來，甲隊(duì)只勝一場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．5．（2022·江蘇·南京市江寧高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）2022年2月6日，中國女足在兩球落后的情況下，以3比2逆轉(zhuǎn)擊敗韓國女足，成功奪得亞洲杯冠軍，在之前的半決賽中，中國女足通過點(diǎn)球大戰(zhàn)SKIPIF1<0驚險(xiǎn)戰(zhàn)勝日本女足，其中門將朱鈺兩度撲出日本隊(duì)員的點(diǎn)球，表現(xiàn)神勇．(1)撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來