2023-2024學(xué)年貴州省興義市高三上學(xué)期第八次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年貴州省興義市高三上學(xué)期第八次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題（每小題5分，共60分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．3．已知扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．4．教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于．若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且隨時(shí)間(單位：分鐘)的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（

）（參考數(shù)據(jù)）A．10分鐘 B．14分鐘 C．15分鐘 D．20分鐘5．（）A．2 B． C．－2 D．－56．已知x，y為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知角的終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減 B．是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C．是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增9．《海島算經(jīng)》是中國學(xué)者劉徽編撰的一部測量數(shù)學(xué)著作，現(xiàn)有取自其中的一個(gè)問題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，今后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問島高幾何？用現(xiàn)代語言來解釋，其意思為：立兩個(gè)三丈高的標(biāo)桿和，之間距離為步，兩標(biāo)桿的底端與海島的底端在同一直線上，從第一個(gè)標(biāo)桿處后退步，人眼貼地面，從地上處仰望島峰，三點(diǎn)共線；從后面的一個(gè)標(biāo)桿處后退步，從地上處仰望島峰，三點(diǎn)也共線，則海島的高為(古制：步尺，里丈尺步)A．步 B．步 C．步 D．步10．設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使成立的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．12．，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．曲線在處的切線方程為．14．若，則．15．.16．已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，下面4個(gè)有關(guān)函數(shù)的結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②在區(qū)間上，的最大值為；③是的一條對(duì)稱軸；④將的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，若為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，則面積的最小值為．其中正確的有．三、解答題（17題10分，18-22題每小題12分，共70分）17．在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）直線上的M到極點(diǎn)O的距離是，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與相交于兩點(diǎn)，求四邊形的面積18．一個(gè)小商店從一家食品有限公司購進(jìn)10袋白糖，每袋白糖的標(biāo)準(zhǔn)重量是500g，為了了解這些白糖的實(shí)際重量，稱量出各袋白糖的實(shí)際重量（單位：g）如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510（1）求這10袋白糖的平均重量和標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從這10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在（s，s）的概率是多少？（附：5.08，16.06，5.09，16.09）19．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中并作答．問題：在銳角中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且______．(1)求角C；(2)若，求的取值范圍．20．已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若時(shí)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最大值為，求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)，，．(1)當(dāng)，時(shí)，求證：；(2)若恒成立，求的最大值．答案和解析1．D【分析】根據(jù)集合含義知，集合為的值域，集合為的定義域，化簡集合與集合后根據(jù)集合交集運(yùn)算法則運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)榧?，所以，因?yàn)?，所以令得，所?所以.故選:D2．D【分析】令，由題設(shè)易得求x、y，進(jìn)而可求.【詳解】若，則，∴，，即，∴.故選：D3．B【分析】利用扇形的圓心角和弧長可求出扇形的半徑，再求扇形的面積．【詳解】解：扇形的圓心角為，弧長為，扇形的半徑，扇形的面積．故選：B．4．B【分析】根據(jù)題意寫出不等式，再解不等式，即可得到答案；【詳解】由題意知，，解得，所以.故該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為14分鐘.故選：B.5．B【分析】利用兩角差正切公式，即可得到結(jié)果.【詳解】.故選：B.6．A【分析】由，結(jié)合充分條件與必要條件的定義判斷即可．【詳解】因?yàn)?，所以，所以時(shí)，，所以“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，如，則不成立，所以“”不是“”的必要條件.故選：A.7．A【分析】由正切函數(shù)定義得，應(yīng)用二倍角公式和“”的代換后化所求代數(shù)式為關(guān)于、的二次齊次式，然后弦化切后可求值．【詳解】在直線上任取一點(diǎn)，則，所以原式，故選：A．本題考查三角函數(shù)的定義、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性．8．B【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)直接判斷單調(diào)遞增，判斷B正確；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，排除D即可.【詳解】由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤.故選：B方法點(diǎn)睛：1、定義法判定函數(shù)奇偶性的一般步驟：（1）判斷函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）計(jì)算，并與進(jìn)行比較；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷得出結(jié)論.2、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法為先將函數(shù)拆分為和，分別判斷單調(diào)性，遵循“同增異減”的法則進(jìn)行判斷即可.9．A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例和可得到，從而構(gòu)造出關(guān)于的方程，求出；再根據(jù)可求得.【詳解】

，又

，即解得：步又

步本題正確選項(xiàng)：本題考查解三角形實(shí)際應(yīng)用中的高度測量類的問題，關(guān)鍵是能夠利用平行線分線段成比例構(gòu)造方程，求得基線的長度.10．B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是減函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【詳解】令，，時(shí)，,在上是減函數(shù)，為偶函數(shù)，為奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,，所以,因此，,因此使得成立的的取值范圍是,故選：B.11．C【分析】把問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】解：令、，則、，在同一坐標(biāo)系中分別繪出函數(shù)、、的圖像，因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，所以，，解方程組，因?yàn)楹瘮?shù)與互為反函數(shù)，所以由反函數(shù)性質(zhì)知、關(guān)于對(duì)稱，則，，，A、B、D錯(cuò)誤，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，，故C正確，故選：C．關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的形式利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而比較，，的大小，若有兩個(gè)解，則，，構(gòu)造，利用導(dǎo)數(shù)確定，進(jìn)而得到，即可判斷a、c的大小，即可知正確選項(xiàng).【詳解】令，則，，，而且，即時(shí)單調(diào)增，時(shí)單調(diào)減，又，∴，.若有兩個(gè)解，則，，即，，令，則，即在上遞增，∴，即在上，，若即，故，有∴當(dāng)時(shí)，，故，綜上.故選：A關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大小.13．【分析】求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】，則當(dāng)時(shí)，，所以曲線在處的切線方程為，即.故答案為.14．由于，可得，然后由誘導(dǎo)公式可得，最后寫出結(jié)果即可.【詳解】，，.故答案為.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是由角的關(guān)系得出，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算.15．【分析】根據(jù)定積分的四則運(yùn)算和幾何意義求定積分．【詳解】因?yàn)楣蚀鸢笧?π．本題考查了定積分的計(jì)算；利用定積分的幾何意義分別求出兩個(gè)被積函數(shù)的定積分，屬于基礎(chǔ)題.16．②④【分析】根據(jù)題意得函數(shù)得最小正周期，即可求出，利用待定系數(shù)法求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由題意可得，故，則，又，即，則，所以，又，所以，所以，對(duì)于①，，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，由，得，所以的最大值為，即的最大值為，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)椋圆皇堑膶?duì)稱軸，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由題意可得，由，得，所以，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則面積的最小值為，故④正確.故②④.方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)或的部分圖象或性質(zhì)求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.17．（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，代入直線的極坐標(biāo)方程中，可求出，即可求出點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）先求出圓及直線的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而求出點(diǎn)和原點(diǎn)O到直線的距離，及弦長，即可求出四邊形的面積.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則，代入直線的極坐標(biāo)方程，可得，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)M的極坐標(biāo)為；（2）把圓的方程化為普通方程得：，圓心，半徑為2，把直線的方程化為直角坐標(biāo)方程得：，如圖，設(shè)圓心到直線的距離為，則，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，則，，所以，所以四邊形的面積.18．（1）501，5.08；（2）.（1）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)和方差公式求解.（2）根據(jù)（1）的結(jié)合，算出重量在（s，s）內(nèi)的袋數(shù)和不在內(nèi)的袋數(shù)，然后得出從10袋中選2袋的方法數(shù)和恰有一袋的方法數(shù)，再利用古典概型的概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，10袋白糖的實(shí)際重量如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510，則其平均重量（503+502+496+499+491+498+506+504+501+510）＝500（3+2﹣4﹣1﹣9﹣2+6+4+1+10）＝501，其方差S2[（503﹣501）2+（502﹣501）2+（496﹣501）2+（499﹣501）2+（491﹣501）2+（498﹣501）2+（506﹣501）2+（504﹣501）2+（501﹣501）2+（510﹣501）2]＝25.8；則其標(biāo)準(zhǔn)差s5.08；（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論，10袋白糖在（s，s）之間的有503，502，496，499，498，506，504，501，共8袋，從10袋白糖中任取兩袋，有C102＝45種取法，其中恰有一袋的重量不在（s，s）的情況有8×2＝16種，則恰有一袋的重量不在（s，s）的概率P．本題主要考查了平均數(shù)，方差及古典概型的概率，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19．(1)(2)【分析】（1）若選①：利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化和兩角和的正弦公式，即可求出答案；若選②：利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化和余弦定理，即可求出答案；若選③：若由三角形的面積和余弦定理，即可求出答案；（2）利用正弦定理表示出，求出的范圍，利用三角函數(shù)求出最值.【詳解】（1）若選①：，則，∴，∴∵，，∴，∵，∴．若選②：，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴．若選③：，所以，由正弦定理得，∴，∵，∴．（2）若，由正弦定理可得：，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，即，解得：，，所以，.即的取值范圍為.20．（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為；（2）．【分析】（1）求導(dǎo)，把極值點(diǎn)代入導(dǎo)函數(shù)求解，并驗(yàn)證即可；（2）若時(shí)，使成立，即成立，只需用導(dǎo)數(shù)法求出最大值即可求解【詳解】（1）．∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，∴是方程的一個(gè)根，解得．令，則，解得或．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為．（2）∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．而，，且，∴是在區(qū)間上的最大值，且，若時(shí)，使成立，只需，即，解得．21．（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換的公式，以及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的解析式，即可求得函數(shù)的最小正周期，得到答案；（2）（2）由于函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在零點(diǎn)，得到，列出不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，可得，即，解得，解得，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)，故函數(shù)的最小正周期為.（2）由于函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)不存在零點(diǎn)，則，即，則，由于，所以且，又因?yàn)椋曰?，所以正?shí)數(shù)的取值范圍．本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換，以及正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)換能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.22．(1)證明見解析；(2)．【分析】(1)討論的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，求出的最小值，作差比較即得；(2)分類討論確定a>0，不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)建函數(shù)并求其最大值，進(jìn)而計(jì)算出ab，并再求函數(shù)最大值而得.【詳解】(1)證明：當(dāng)，時(shí)，，，所以，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在上