新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)7.6 空間向量求空間距離（精講）（基礎(chǔ)版）（原卷版）

7.6空間向量求空間距離（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一點線距【例1】（2022·福建）在空間直角坐標系中，點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為___．【一隅三反】1（2022·北京·二模）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，則線段SKIPIF1<0上的動點P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江紹興）如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則C到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·廣東）如圖，在棱長為4的正方體SKIPIF1<0中，E為BC的中點，點P在線段SKIPIF1<0上，點Р到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為_______.考點二點面距【例2】（2022·江蘇常州）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為上底面SKIPIF1<0和側(cè)面SKIPIF1<0的中心，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（

）【一隅三反】1．（2022·哈爾濱）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離等于_____.2．（2022·江蘇）將邊長為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0沿對角線SKIPIF1<0折成直二面角，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為___．3．（2022·福建福州）如圖，在正四棱柱SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0平面ACF：(2)求點B到平面ACF的距離．考點三線線距【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·山東）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值.在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇）長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點四線面距【例4】（2022廣西）如圖，已知斜三棱柱SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的射影恰為SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0又知SKIPIF1<0.(1)求證:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【一隅三反】1．（2022·山西）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．(1)證明：SKIPIF1<0平面AD1E(2)求直線SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離；2．（2022·海南）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，棱長為2，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.(1)求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.(2)若SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.3．（2022·北京）圖1是直角梯形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是邊長為2的菱形，并且SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為折痕將SKIPIF1<0折起，使點SKIPIF1<0到達SKIPIF1<0的位置，且SKIPIF1<0，如圖2.(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在棱SKIPIF1<0上是否存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0？若存在，求出直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.考點五面面距【例5】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正方體SKIPIF1<0的棱長為a，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在棱長為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，則平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0之間的距離為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022山西）兩平行平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別經(jīng)過坐標原點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0，且兩平面的一個法向量SKIPIF1<0，則兩平面間的距離是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·青海西寧）底面為菱形的直棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0的中點.（1）在圖中作一個平面SKIP