數(shù)學(xué)七年級下學(xué)期4.9+因式分解-十字相乘法

專題4.9因式分解-十字相乘法（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．把多項式分解因式，其結(jié)果是（

）A． B．C． D．2．已知中，，若，，，且，則（

）A． B． C． D．3．下列四個多項式，可能是x2＋mx－3（m是整數(shù)）的因式的是（

）A．x－2 B．x＋3 C．x＋4 D．x2－14．因式分解，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果為，那么分解因式正確的結(jié)果為（

）．A． B．C． D．5．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．6．已知等腰梯形的大底等于對角線的長，小底等于高，則該梯形的小底與大底的長度之比是（

）A． B． C． D．7．現(xiàn)有紙片：4張邊長為的正方形，3張邊長為的正方形（），8張寬為，長為的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的邊長為（

）A． B． C． D．8．下列因式分解錯誤的是（

）A． B．C． D．9．下列多項式不能用十字相乘法分解因式的是（

）A． B．C． D．10．分解結(jié)果等于的多項式是（

）.A． B．C． D．11．已知x2?5xy+6y2=0，則等于（

）A．或 B．2或3 C．1或 D．6或112．把多項式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正確的結(jié)果是（）A．（x﹣y+4）（x﹣y+2）B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）二、填空題13．因式分解：2a2-4a-6=________．14．如圖，四個圖形能拼成一個大長方形，據(jù)此可寫出個多項式的因式分解：___．15．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：___________．16．因式分解：__________．17．把多項式進(jìn)行分解因式，結(jié)果為________________．18．因式分解：15x2+13xy﹣44y2＝_____．19．因式分解：______.20．若當(dāng)時，代數(shù)式的結(jié)果為，那么將分解因式的結(jié)果為______21．因式分解：(a+3)(a-3)-5(a+1)=_______________.22．分解因式：=____________．23．因式分解：____________．三、解答題24．在因式分解的學(xué)習(xí)中我們知道對二次三項式可用十字相乘法方法得出，用上述方法將下列各式因式分解：(1)__________．(2)__________．(3)__________．(4)__________．25．我們知道部分二次三項式可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，如：∴原式部分二次四項式也可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解，如：

∴原式用十字相乘法分解下列各式：（1）

（2）

（3）26．?dāng)?shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式；例如求代數(shù)式的最小值．可知當(dāng)時，有最小值，最小值是，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：_________．（2）當(dāng)a，b為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值．參考答案1．B【解析】【分析】因為?6×9＝?54，?6＋9＝3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：x2+3x?54＝（x?6）（x＋9）；故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實(shí)質(zhì)是二項式乘法的逆過程．2．B【解析】【分析】根據(jù)a2﹣ab﹣2b2＝0，即可判斷出a和b的關(guān)系，然后再根據(jù)勾股定理判斷出c和b的關(guān)系，求出a：b：c化簡即可．【詳解】∵a2﹣ab﹣2b2＝0，∴（a﹣2b）（a+b）＝0，∴a＝2b，或a＝﹣b（不符合題意），∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴c2＝a2+b2＝4b2+b2＝5b2，∴c＝b，∴a：b：c＝2b：b：b＝2：1：．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解“十字相乘”以及勾股定理的應(yīng)用，掌握因式分解的方法和勾股定理是解此題的關(guān)鍵．3．B【解析】【分析】將原式利用十字相乘分解因式即可得到答案．【詳解】∵k為整數(shù)，且常數(shù)項﹣3=（﹣1）×3=（﹣3）×1，∴或，故選B．【點(diǎn)撥】此題考查因式分解，根據(jù)二次項和常數(shù)項將多項式分解因式是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)甲看錯了a的值，將分解的結(jié)果展開，能求出正確的b的值，乙看錯了b的值，可以求出a的值，再因式分解即可得到答案．【詳解】解：∵甲看錯了a的值∴b是正確的∵=∴b=-6∵乙看錯了b的值∴a是正確的∵=∴a=-1∴=故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解，熟練因式分解以及計算是解決本題的關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法和步驟進(jìn)行判斷．6．A【解析】【分析】先畫出圖形，設(shè)該梯形的小底與大底的長度分別為，，利用勾股定理求得與之間的關(guān)系，從而求出梯形的小底與大底的長度比．【詳解】解：設(shè)該梯形的小底與大底的長度分別為，，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，由勾股定理得，即，整理得，利用十字相乘法分解因式得或即或為線段的長，，即，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰梯形、勾股定理及十字相乘法的應(yīng)用，熟練運(yùn)用等腰梯形輔助線的作法作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】先計算所拼成的長方形的面積（是一個多項式），再對面積進(jìn)行因式分解，即可得出長方形的長和寬．【詳解】解：根據(jù)題意可得：拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，∴那么該長方形較長的邊長為2a+3b．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用．能將所表示的長方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．8．D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、利用提公因式法進(jìn)行因式分解正確，故本選項不符合題意；B、利用公式法進(jìn)行因式分解正確正確，故本選項不符合題意；C、利用十字相乘法進(jìn)行因式分解正確，故本選項不符合題意；D、因式分解不正確，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．9．A【解析】【分析】根據(jù)“十字相乘法”分解因式，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.，不能利用十字相乘法分解，本選項符合題意；B.=()(，本選項不合題意；C.，本選項不合題意；D.，本選項不合題意．故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵．10．A【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算即可．【詳解】分解因式的結(jié)果為（x+y-4）（x+y-5）的多項式是（x+y）2-9（x+y）+20，故選A．【點(diǎn)撥】此題考查因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解題的關(guān)鍵．11．A【解析】【分析】方程兩邊除以x2，求出解即可．【詳解】∵x2?5xy＋6y2＝0，∴1?5?＋6?（）2＝0，即（?）（?）＝0，解得：＝或，故選A．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解?十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵.12．C【解析】【詳解】根據(jù)十字相乘法的分解方法，要把x﹣y看做是個整體．解：（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8=（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）．故選C．13．2(a-3)(a+1)##2(a+1)(a-3)【解析】【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可．【詳解】解：2a2－4a－6＝2（a2－2a－3）＝2(a-3)(a+1)故答案為：2(a-3)(a+1)【點(diǎn)撥】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵．14．【解析】【分析】首先用四個圖形拼成一個大長方形，根據(jù)長方形的面積公式分別求出四個圖形的面積與拼出的大長方形的面積，則四個圖形面積之和等于大長方形的面積，即可得出答案．【詳解】將四個圖形平成一個大長方形，如圖所示，則大長方形的長為，寬為，圖形①的面積為：，圖形②的面積為：，圖形③的面積為：，圖形④的面積為：，大長方形的面積為：，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)四個圖形的面積和等于大圖形的面積，利用幾何的方法得到多項式的因式分解的形式．15．【解析】【分析】先把當(dāng)成一個整體分解一次，再利用平方差公式繼續(xù)分解因式.【詳解】故答案為【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式主要利用把一個整數(shù)寫成平方形式再進(jìn)行分解因式.16．【解析】【分析】把和看成整體，利用十字相乘分解因式，再進(jìn)行合并同類項即可求出答案．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了多項式的因式分解中的十字相乘法，把和看成整體，利用十字相乘分解因式是解決本題的關(guān)鍵．17．2（2x+1）(3x-7)【解析】【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進(jìn)行因式分解．【詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【點(diǎn)撥】考查了十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實(shí)質(zhì)是二項式乘法的逆過程，本題需要進(jìn)行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．18．（3x﹣4y）（5x+11y）．【解析】【分析】利用十字相乘法，分別對二次項系數(shù)，常數(shù)項進(jìn)行因數(shù)分解，交叉乘加，檢驗是否得中項的系數(shù)，從而確定適當(dāng)?shù)摹笆帧边M(jìn)行因式分解．【詳解】利用十字相乘法，如圖，將二次項系數(shù)、常數(shù)項分別分解，交叉乘加驗中項，得出答案，15x2+13xy﹣44y2＝（3x﹣4y）（5x+11y）．故答案為：（3x﹣4y）（5x+11y）．【點(diǎn)撥】此題考查十字相乘法的應(yīng)用，多項式乘法的計算方法是十字相乘法的理論依據(jù)．19．【解析】【分析】把看作一個整體，再用分解即可.【詳解】【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解－十字相乘法，正確分解常數(shù)項是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應(yīng)用.20．【解析】【分析】先根據(jù)因式分解的意義和已知設(shè)＝x(x-17)(3x+a)，利用多項式乘以多項式的法則進(jìn)行計算，列方程組可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)x＝17時，代數(shù)式3x3-56x2+85x的結(jié)果為0設(shè)＝x(x-17)(3x+a)=x(3x2-51x+ax-17a)∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，解得：a=-5，∴=x(x-17)(3x-5)，故答案為:.【點(diǎn)撥】本題主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，關(guān)鍵是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆運(yùn)算.21．(a-7)(a+2)【解析】【詳解】分析：先把多項式展開合并，化為關(guān)于a的二次三項式，再用十字相乘法分解因式即可.詳解：(a+3)(a-3)-5(a+1)=a2-9-5a-5=a2-5a-14=(a-7)(a+2)點(diǎn)睛：此題考查了因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法（平方差和完全平方公式）和十字相乘法，當(dāng)需要因式分解的式子沒有公因式，平方差或完全平方不明顯時，就可以考慮十字相乘法.22．.【解析】【詳解】試題解析：.故答案為.23．【解析】【詳解】24．(1)(x-y)(x+6y)(2)(x-3a)(x-a-2)(3)(x+a-3b)(x-a-2b)(4)(20182x2+1)(x-1)【解析】【分析】（1）將-6y2改寫成-y·6，然后根據(jù)例題分解即可；（2）將3a2+6a改寫成，然后根據(jù)例題分解即可；（3）先化簡，將改寫，然后根據(jù)例題分解即可；（4）將改寫成(2018-1)(2018+1)，變形后根據(jù)例題分解即可；(1)解：原式==(x-y)(x+6y)；(2)解：原式==(x-3a)(x-a-2)；(3)解：原式====(x+a-3b)(x-a-2b)；(4)解：原式====(20182x+1)(x-1)．【點(diǎn)撥】本題考查了十字相乘法因式分解，熟練掌握二次三項式可用十字相乘法方法得出是解答本題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接利用題目提供的方法進(jìn)行因式分解即可；（2）直接利用題目提供的方法進(jìn)行因式分解即可；（3）將原式變形為，再利用十字相乘法分解．【詳解】解：（1）∴=；（2）∴=；（3）===【點(diǎn)撥】本題考查十字相乘法分解因式，理解和掌握十字相乘法是正確進(jìn)行因式分解的