七年級數(shù)學(xué)上冊各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(人教版)

七年級數(shù)學(xué)

（上冊）各章知識(shí)點(diǎn)2021/5/91把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（setofnumber）。所有正數(shù)組成的集合，叫

做正數(shù)集合；所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)。如：1,0.25，…，69。負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如：-1，-3.8，-1/4，…，-25。零：零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)整數(shù)：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)（2）用正負(fù)數(shù)表示兩個(gè)意義相反的量。第一章有理數(shù)2021/5/92（1）有理數(shù)的分類

（3）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。如2與-2，-5與5，a與-a等。①通常用a和-a表示一對相反數(shù)②若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數(shù))（2）、數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸的三要素

、

、

。原點(diǎn)正方向單位長度1.2有理數(shù)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。2021/5/93有理數(shù)的分類2021/5/942021/5/95

一個(gè)正數(shù)的絕對值是

，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是

，0的絕對值是

。是它本身它的相反數(shù)0（4）、絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，符號(hào)表示為(|a|)

注意：①|(zhì)a|≥0即對任意有理數(shù)a，它的絕對值是非負(fù)數(shù)②絕對值最小數(shù)為02021/5/96（5）、有理數(shù)數(shù)的比較：①在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大。②兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。③正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。④作差法：a-b＞0?a＞b⑤作商法：a／b＞1,b＞0?a＞b2021/5/971.3有理數(shù)的加減法（1）有理數(shù)加法法則1.同號(hào)兩數(shù)相加，取

，并把

。法則2.絕對值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取

符號(hào)，并用

。3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得零。4、一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法運(yùn)算律：1交換律：a+b=

;2結(jié)合律：（a+b）+c=

。加法計(jì)算步驟：先定符號(hào)再定絕對值相同的符號(hào)它們的絕對值相加絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)較大的絕對值減去較小的絕對值b+aa+(b+c）（2）有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于

，用字母表示為a-b=

。加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)a=+（-b）2021/5/982021/5/991.4有理數(shù)的乘除法（1）有理數(shù)乘法法則：

1、兩數(shù)相乘，同號(hào)

得正

，異號(hào)

得負(fù)

，并把

絕對值相乘

。

2、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為

正數(shù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為

負(fù)數(shù)

；

3、幾個(gè)數(shù)相乘，只要有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。乘法運(yùn)算律：1交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變

ab=

;2結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相乘，先把前面兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。（ab)c=

；3分配律：一個(gè)數(shù)于兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別于這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=

。baa（bc）ab+ac乘法計(jì)算步驟：先定符號(hào)再定絕對值2021/5/910（2）有理數(shù)除法法則：

1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的

.

2、兩數(shù)相除，同號(hào)得

，異號(hào)得

，并把絕對值相

。

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得

。倒數(shù)：①乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

②零沒有倒數(shù)

③互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相同2021/5/9111.5有理數(shù)的乘方求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（1）乘方的冪意義：表示n個(gè)a相乘，如34表示4個(gè)3相乘，即34=3×3×3×3（2）1、正數(shù)的任何非0次冪都是

；

2、負(fù)數(shù)的奇次冪是

，負(fù)數(shù)的偶次冪是

。（3）、有理數(shù)混合運(yùn)算順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；

2、同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3、如有括號(hào)，先算括號(hào)，從小到大。正數(shù)正數(shù)負(fù)數(shù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0

2021/5/912（4）、科學(xué)計(jì)數(shù)法

1、把一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成a×10的形式（a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是比原整數(shù)數(shù)位小1的正整數(shù)），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×106

2、將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)還原，如：1.52×104=15200（5）、有效數(shù)字、近似數(shù)

一個(gè)數(shù)字從左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起到末位止，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。如：0.003020有四個(gè)有效數(shù)字，分別是3、0、2、0。2021/5/913一、填空題1．常熟市某天上午的溫度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了9℃，則這

天夜間的溫度是

℃。

2．絕對值大于1

而不大于3

的整數(shù)有___________

，它們的和是_____。

3．有理數(shù)－3，0，20，－1.25，1

，

1/4

，－(－5)

中，正整數(shù)是___，負(fù)整數(shù)是______，正分?jǐn)?shù)是

____

，非負(fù)數(shù)是_____

。

4.a的倒數(shù)是____，的相反數(shù)是____，的絕對值是____，已知|a|＝4，那么a＝____5．比較大?。海?）－2____＋6（2）0__－1.86．最小的正整數(shù)是__；絕對值最小的有理數(shù)是___。絕對值等于3的數(shù)是_。絕對值等于本身的數(shù)是___7．A地海拔高度是－30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是－10米，則地勢最高的與地勢最低的相差____米。

2021/5/914二、選擇題三、計(jì)算題1．計(jì)算：25.3＋（－7.3）＋（－13.7）＋7.32．計(jì)算：－4.27＋3.8－0.73＋1.22021/5/915第二章整式的加減2021/5/9161.整式的概念:(1)單項(xiàng)式:都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。①單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。②單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和※注意①圓周率π是常數(shù)；②只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或－1時(shí)，“1”通常省略不寫，如x2，－a2b等；③單項(xiàng)式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。如23a6的次數(shù)為6④單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。⑤單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

⑥單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身;非零常數(shù)的次數(shù)是0。

2021/5/917(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。1、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。2、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。3、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。5、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

(3)多項(xiàng)式排列:①把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列．②把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列．（4）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。

（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）2021/5/9182.同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),叫做合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則:合并同類項(xiàng)后,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,且字母部分不變。注意:①.若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù),則兩項(xiàng)的和等于零,

如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。②.多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并,不是同類項(xiàng)不能合并。

③.通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列,如:-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。2021/5/9194.整式的加減就是合并同類項(xiàng)的過程。5.整式去括號(hào)變化規(guī)律:（1）.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如：+（x-3）=x-3（2）.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。如：-（x-3）=-x+36．整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).2021/5/920第三章一元一次方程

1:等式的概念：用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2:等式的基本性質(zhì)(1)等式兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.

即若a=b，則a±c=b±c.(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)或代數(shù)式,所得的結(jié)果仍是等式.

如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c此外等式還有其它性質(zhì):若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.說明:①等式兩邊不可能同時(shí)除以為零的數(shù)或式子②等式的性質(zhì)是解方程的重要依據(jù).2021/5/9213:方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫方程，方程中一定含有未知數(shù)，而且必須是等式，二者缺一不可.說明:代數(shù)式不含等號(hào),方程是用等號(hào)把代數(shù)式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數(shù).4:一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經(jīng)變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數(shù))的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意：a≠0這個(gè)重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據(jù).

2021/5/922一般地，如果不設(shè)定a≠0，則關(guān)于x的方程ax=b的解有如下討論：當(dāng)a≠0時(shí)，方程有唯一解x=b/a；當(dāng)a=0,b=0時(shí)，方程的解為一切數(shù)；當(dāng)a=0,b≠0時(shí)，方程無解。關(guān)于絕對值方程|x|=a的解：當(dāng)a≥0時(shí)，x=±a;當(dāng)a＜0時(shí)，無解。2021/5/9235:方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.6:關(guān)于移項(xiàng):⑴移項(xiàng)實(shí)質(zhì)是等式的基本性質(zhì)1的運(yùn)用.⑵移項(xiàng)時(shí),一定記住要改變所移項(xiàng)的符號(hào).

2021/5/9247:解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1.（具體解題時(shí)，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運(yùn)算，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用.）說明:去分母時(shí),易漏乘方程左、右兩邊代數(shù)式中的某些項(xiàng).2021/5/9258:方程的檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否為原方程的解，應(yīng)將該數(shù)分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應(yīng)代入原方程的左、右兩邊分別計(jì)算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.2021/5/926第四章圖形認(rèn)識(shí)初步2021/5/9271、幾何圖形：我們把實(shí)物中抽象出來的各種圖形叫做幾何圖形。幾何圖形分為平面圖形和立體圖形。（1）平面圖形：圖形所表示的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的圖形，如直線、三角形等。（2）立體圖形：圖形所表示的各個(gè)部分不在同一平面內(nèi)的圖形，如圓柱體、圓錐。2021/5/928圖1從正面看從左面看從上面看圖2從正面、上面、左面三個(gè)不同方向看一個(gè)物體，然后描出三張所看到的圖（分別叫做正視圖、俯視圖、側(cè)視圖），這樣就可以把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形。2、從不同方向觀察幾何體2021/5/9293、立體圖形的展開圖有些立體圖形是有一些平面圖形圍成的，把它們的表面適當(dāng)剪開后在平面上展開得到的平圖形稱為立體圖形的展開圖。（1）圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖（2）棱柱和棱錐的展開圖（3）根據(jù)展開圖判斷立體圖形的規(guī)律：A展開圖全是長方形或正方形時(shí)------長方體或正方體；B展開圖中含有三角形時(shí)-----棱錐或棱柱；若展開圖中含有2個(gè)三角形3個(gè)長方形-----三棱柱；若展開圖中全是三角形（4個(gè)）-----（三）棱錐。C展開圖中含有圓和長方形-----圓柱；D展開圖中含有扇形------圓錐。2021/5/9304、點(diǎn)、線、面、體⑴體：幾何體簡稱為體。⑵面：包圍著體的是面，面分為平面和曲面。⑶線：面與面相交的地方形成線，線分為曲線和直線。⑷點(diǎn)：線與線相交的地方是點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體。幾何圖形的組成：由點(diǎn)線面體組成。點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素，而點(diǎn)本身也是最簡單的幾何圖形。5、直線：把線段向兩端無限延伸形成的圖形叫做直線。⑴表示方法：直線AB或直線L⑵點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn)在直線上、點(diǎn)在直線外⑶直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）；⑷交點(diǎn)：當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。2021/5/9317.線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)。①表示方法②畫法③基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。④線段的中點(diǎn):把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)。⑤比較線段長短的方法：A疊合法；B度量法。6、射線：把線段向一方無限延伸的圖形叫做射線。①表示方法：端點(diǎn)字母必須寫在前②射線可以看做是直線的一部分，識(shí)別射線是否相同----端點(diǎn)相同、延伸方向也相同。2021/5/9328、直線、射線、線段三者之間的區(qū)別與聯(lián)系（從以下六個(gè)方面區(qū)別）①表示法②延伸性：直線向兩端無限延伸，射線向一方無限延伸，線段沒有延展性③端點(diǎn)個(gè)數(shù)：直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)④畫圖敘述：過AB兩點(diǎn)作直線AB；以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA；連接AB。⑤特征⑥性質(zhì)2021/5/9339.角：①具有公共端點(diǎn)的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩條邊。（角的靜態(tài)定義）②一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。（角的動(dòng)態(tài)定義）10、角的表示方法：（1）用三個(gè)大寫英文字母表示；（2）用一個(gè)大寫英文字母表示；（3）用阿拉伯?dāng)?shù)字表示；（4）用小寫希臘字母表示。11、角的度量：“°”

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