廣東省廣州市華師附中學(xué)校(高中部)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省廣州市華師附中學(xué)校(高中部)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知p：≤0，q：4x+2x﹣m≤0，p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[6，+∞） B．（﹣∞，2+] C．[2，+∞） D．（2+，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用p是q的充分條件，確定m的取值范圍即可．【解答】解：由≤0，得0＜x≤1，即p：0＜x≤1．由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m．因?yàn)?x+2x=，要使p是q的充分條件，則當(dāng)0＜x≤1時(shí)，m大于4x+2x的最大值，此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，4x+2x=6，所以4x+2x的最大值為6，所以m≥6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．2.有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲

7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7則下列判斷正確的是

（A）甲射擊的平均成績(jī)比乙好

（B）乙射擊的平均成績(jī)比甲好

（C）甲比乙的射擊成績(jī)穩(wěn)定

（D）乙比甲的射擊成績(jī)穩(wěn)定參考答案：D平均成績(jī)是算平均數(shù)，甲和乙都相等

穩(wěn)定性可用方差來(lái)衡量，方差越小則越穩(wěn)定，考點(diǎn)：平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差3.進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，發(fā)電子郵件是不可少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：a.打開(kāi)電子郵箱；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；e.點(diǎn)擊“寫(xiě)郵件”；f.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”，則正確的流程是

A.a→b→c→d→e→f

B.a→c→d→f→e→b

C.a→e→b→c→d→f

D.b→a→c→d→f→e參考答案：C發(fā)電子郵件要分成以下幾個(gè)步驟：a.打開(kāi)電子郵箱；e.點(diǎn)擊“寫(xiě)郵件”；b.輸入發(fā)送地址；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；f.點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”.4.命題“存在，”的否定是（

）．A．不存，

B．存在，

C．對(duì)任意，

D．對(duì)任意的，參考答案：D對(duì)于含特稱量詞的命題的否定，需將特稱量詞改為全稱量詞，同時(shí)否定命題的結(jié)論．因此命題“存在，”的否定是：“對(duì)于任意的，”．故選．5.（01全國(guó)卷）若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C6.已知，則“”是“”的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的判定方式進(jìn)行判定即可.【詳解】當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)，可知充分條件不成立；當(dāng)時(shí)，由，可知，則，可知必要條件成立則“”是“”的必要不充分條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，P是三角形內(nèi)部一點(diǎn)，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，則tanα的值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】可得△ABP∽△BCP?，即AP=，PC=，由∠ACP+∠PCB=90°，∠PCB=∠CAP，∠CPA=90°，tan=．【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，且∠CAP=∠BCP=∠ABP=α，∴∠CBP=∠PAC，?△ABP∽△BCP?∴AP=，PC=，∵∠ACP+∠PCB=90°，∠PCB=∠CAP，∴∠ACP+∠CAP=90°，∴∠APC=90°tan=．故選：A．9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A．

B．C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)，則函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)到它的準(zhǔn)線的距離是____________.參考答案：12.已知函數(shù)，則=

．參考答案：313.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式

參考答案：14.設(shè)向量，，，的夾角為120°，則實(shí)數(shù)k=．參考答案：3略15.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫(huà)出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫(huà)出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．16.已知球與棱長(zhǎng)均為2的三棱錐各條棱都相切，則該球的表面積為．參考答案：2π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】如圖，將三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，可得正方體的內(nèi)切球恰好是與三棱錐各條棱都相切的球，根據(jù)三棱錐棱長(zhǎng)算出正方體的棱長(zhǎng)為，由此算出內(nèi)切球半徑，用公式即可得到該球的表面各．【解答】解：將棱長(zhǎng)均為2的三棱錐放入棱長(zhǎng)為的正方體，如圖∵球與三棱錐各條棱都相切，∴該球是正方體的內(nèi)切球，切正方體的各個(gè)面切于中心，而這個(gè)切點(diǎn)恰好是三棱錐各條棱與球的切點(diǎn)由此可得該球的直徑為，半徑r=∴該球的表面積為S=4πr2=2π故答案為：2π17.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_(kāi)_________．參考答案：y=2x

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知△AOB，∠AOB＝，∠BAO＝，AB＝4，D為線段AB的中點(diǎn)．若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的．記二面角B－AO－C的大小為．（Ⅰ）當(dāng)平面COD⊥平面AOB時(shí)，求的值；（Ⅱ）當(dāng)∈[，]時(shí)，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，在平面OBC內(nèi)垂直于OB的直線為x軸，OB，OA所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz，則A(0，0，2)，B(0，2，0)，D(0，1，)，C(2sin，2cos，0)．設(shè)＝(x，y，z)為平面COD的一個(gè)法向量，由得，取z＝sin，則＝(cos，－sin，sin)．因?yàn)槠矫鍭OB的一個(gè)法向量為＝(1，0，0)，由平面COD⊥平面AOB得＝0，所以cos＝0，即＝．

………………6分（Ⅱ）設(shè)二面角C－OD－B的大小為，由(Ⅰ)得當(dāng)＝時(shí)，cos＝0；當(dāng)∈(，]時(shí)，tan≤－，cos=＝＝－，故－≤cos＜0．綜上，二面角C－OD－B的余弦值的取值范圍為[－，0]．

……12分

19.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且參考答案：本題主要考查絕對(duì)值不等式、柯西不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.20.橢圓的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，若直線與直線的交點(diǎn)為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)點(diǎn)為橢圓的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：為定值.參考答案：(1)由橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，上下定點(diǎn)的坐標(biāo)為，，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為，直線的方程為，又因?yàn)橹本€和直線的交點(diǎn)為，所以有，解得且，又因?yàn)椋獾?，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)的方程為，即，代入并整理得：，設(shè)，，則，，又因?yàn)椋?，則，所以是定值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x2＋x－ln（x＋a）＋3b在x＝0處取得極值0．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a、b的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）＝x＋m在區(qū)間[0，2]上恰有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n＞1，不等式1+++……+＞都成立．

參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，∵當(dāng)時(shí)，f（x）取得極值∴，解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。

……2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則方程即為

……3分令則方程在區(qū)間恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。

……4分∵∴當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增……5分依題意有，∴……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定義域?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增

…………7分∴為在上的最小值∴，而，故，其中當(dāng)時(shí)等號(hào)成立…………8分對(duì)任意的正整數(shù)，取，得…………9分而，∴∴

…………10分∴

…………12分略22.某保險(xiǎn)公司針對(duì)企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬(wàn)元．保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）．工種類別ABC賠付頻率（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤(rùn)都不得超過(guò)保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購(gòu)買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購(gòu)買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)．參考答案：【分析】（Ⅰ）設(shè)工種A的每份保單保費(fèi)為a元，設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量X，求出X的分布列和保險(xiǎn)公司期望收益，根據(jù)規(guī)則a﹣5≤0.2a，從而a≤6.25元，設(shè)工種B的每份保單保費(fèi)為b元，求出賠付金期望值為10元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為b﹣10元，根據(jù)規(guī)則b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，設(shè)工種C的每份保單保費(fèi)為c元，求出賠付金期望值為50元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為c﹣50元，根據(jù)規(guī)則c﹣50≤0.2c，解得c≤62.5元．（Ⅱ）購(gòu)買A類產(chǎn)品的份數(shù)為12000份，購(gòu)買B類產(chǎn)品的份數(shù)為6000份，購(gòu)買C類產(chǎn)品的份數(shù)為2000份，由此能求出保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤(rùn)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)工種A的每份保單保費(fèi)為a元，設(shè)保險(xiǎn)公司每單的收益為隨機(jī)變量X，則X的分布列為：Xaa﹣50×104P1﹣保險(xiǎn)公司期望收益為=a﹣5根據(jù)規(guī)則a﹣5≤0.2a解得a≤6.25元，設(shè)工種B的每份保單保費(fèi)為b元，賠付金期望值為元，則保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為b﹣10元，根據(jù)規(guī)則b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，設(shè)工種C的每份保單保費(fèi)為c元，賠付金期望值為元，則保