四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總及過關(guān)練習(xí)

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總及過關(guān)練習(xí)學(xué)校：班級(jí)：姓名：第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫做數(shù)位順序表，如下。數(shù)級(jí)…億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個(gè)數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。如：12367中的2在千位上，表示“2個(gè)千〞某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。如：36472845中的3647在萬級(jí)上，表示“3647個(gè)萬〞大數(shù)的讀法：先分級(jí)，按照數(shù)級(jí)從高到低讀數(shù)，每級(jí)讀完后加上該級(jí)的計(jì)數(shù)單位。讀數(shù)考前須知：“2〞讀作“二〞；如果是大數(shù)的最高位是十位、十萬位、十億位……且最高位上的數(shù)字是“1〞時(shí)，這個(gè)“1〞不讀，如125046讀作“十二萬五千零四十六〞大數(shù)的寫法：找到數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位〔用虛線表示分級(jí)〕，按照數(shù)級(jí)從高到低寫數(shù)，沒有數(shù)字的數(shù)級(jí)或數(shù)位用“0〞補(bǔ)足占位。寫數(shù)考前須知：一定要注意“四位一級(jí)〞，保證每級(jí)有四個(gè)數(shù)位，不夠的要用0補(bǔ)足。讀寫數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫數(shù)可以互相檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫出來和原數(shù)比對(duì)，而寫數(shù)后可以自己讀出。寫出所組成的數(shù)：把每個(gè)局部的數(shù)字分別寫入，再用0補(bǔ)足。如：大數(shù)的比擬：大數(shù)的比擬方法和以前相同，先把數(shù)位對(duì)齊，位數(shù)大的數(shù)大；位數(shù)一樣的，從最高位的數(shù)字依次往右比起。四舍五入法：求“近似數(shù)〞的一種方法，首先確定需要精確到的數(shù)位，將其后面的數(shù)作為“尾數(shù)〞，對(duì)尾數(shù)最高位上的數(shù)字進(jìn)行取舍。0~4為“舍〞，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變，5~9為“入〞，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加1。如，12,5933〔精確到萬位〕≈13,000012,5933〔精確到千位〕≈12,600012,5933〔精確到百位〕≈12,590012,5933〔精確到十位〕≈12,593014,7283≈15,0000=15萬或者直接寫成14,7283≈15萬56,0384,9182≈56,0000,0000=56億或者直接寫成56,0384,9182≈56億注意：四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用“≈〞！10、改寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：整萬、整億的數(shù)的改寫屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“=〞連接！整萬、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的4個(gè)0改寫成“萬〞，將萬級(jí)、個(gè)級(jí)共8個(gè)0改寫成“億〞如，15,0000=15萬24,0000,0000=24,0000萬=24億370,0000=370萬11、按要求組數(shù)：〔1〕組成最大、最小的數(shù)：“用2、4、5、6、0、9組成最大的六位數(shù)和最小的六位數(shù)〞最大的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從大到小的順序排列即可，得965420最小的數(shù)：把給定的數(shù)字按照從小到大的順序排列即可，假設(shè)最高位上的數(shù)字是0，將第一個(gè)非0數(shù)字提前作為最高位，得024569–?204569〔2〕特定讀法且最大最小的數(shù)：先照顧讀法，排好0的位置，其他的數(shù)字按照最大或最小的要求排列即可。12、自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。第二單元公頃和平方千米定義：邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃〔我校大概2公頃〕；邊長(zhǎng)是1千米的正方形的面積是1平方千米，它比2個(gè)天安門廣場(chǎng)還要大一些。〔多用在國(guó)土面積或者城市中〕進(jìn)率：常見考題：〔1〕A里面有幾個(gè)B〔2〕“鳥巢〞的占地面積約為20公頃，〔〕個(gè)“鳥巢〞的占地面積約為1平方千米?！?〕一塊長(zhǎng)方形麥田，長(zhǎng)400米，寬150米，假設(shè)每公頃大約可產(chǎn)小麥7噸，這塊麥田約可產(chǎn)小麥多少噸？第三單元角的度量線段、直線、射線的聯(lián)系。角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)〞，兩條射線叫做角的兩條“邊〞。角要用弧線表示大小。角的標(biāo)注：角的標(biāo)注方法有兩種：〔1〕用數(shù)字代表角，并在旁邊標(biāo)出角的度數(shù)〔如果有的話〕〔2〕直接將角的度數(shù)標(biāo)注在弧線旁注意：角度一旦知道大小，一定要標(biāo)出，便于解題，標(biāo)注時(shí)注意要寫上單位，如果寫不下要用線段引出再進(jìn)行標(biāo)注。過點(diǎn)畫直線的數(shù)量：過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線〞，所以過兩點(diǎn)只能畫出一條直線。角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的計(jì)量單位是“度〞，用符號(hào)“°〞表示。把圓平均分成360份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作1°。步驟：書P41〔1〕點(diǎn)點(diǎn)重合〔2〕線邊重合〔3〕定圈看數(shù)〔4〕畫弧線標(biāo)數(shù)角的大小比擬：角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角：〔1〕兩個(gè)角的度數(shù)相加和為90°，就說這兩個(gè)角“互為余角〞。如右圖，∠3和∠4互為余角，假設(shè)∠3=25°，那么∠4=90°－25°=65°2〕兩個(gè)角的度數(shù)相加和為180°，就說這兩個(gè)角“互為補(bǔ)角〞。如右圖，∠1和∠2互為補(bǔ)角，假設(shè)∠1=25°，那么∠2=180°－25°=155°〔3〕兩條直線相交形成4個(gè)角，其中“兩邊相對(duì)，共用頂點(diǎn)〞的兩個(gè)角“互為對(duì)頂角〞，對(duì)頂角度數(shù)相等。如右圖，∠1和∠3互為對(duì)頂角，假設(shè)∠1=25°，那么∠3=∠1=25°角的分類：銳角：大于0°且小于90°的角是銳角直角：等于90°的角是直角鈍角：大于90°且小于180°的角是鈍角平角：等于180°的角是平角周角：等于360°的角是周角鐘面時(shí)間問題〔求時(shí)針與分針的夾角〕：因?yàn)橹芙鞘?60°，而鐘面上有12個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每?jī)蓚€(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是360°÷12=30°2：00或14：00，時(shí)針和分針夾角為2個(gè)整點(diǎn)，即30°×2=602：00或14：00，時(shí)針和分針夾角為2個(gè)整點(diǎn)，即30°×2=60°3：00或15：00，時(shí)針和分針夾角為3個(gè)整點(diǎn)，即303：00或15：00，時(shí)針和分針夾角為3個(gè)整點(diǎn)，即30°×3=90°7：30或19：30，時(shí)針和分針夾角為1又半個(gè)整點(diǎn)，即30°×1＋307：30或19：30，時(shí)針和分針夾角為1又半個(gè)整點(diǎn)，即30°×1＋30°÷2=45°5：00或17：00，時(shí)針和分針夾角為5個(gè)整點(diǎn)，即30°×5=150°10、角的檢驗(yàn)方法：根據(jù)角的分類來判斷是否正確。第四單元三位數(shù)乘兩位數(shù)兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法：〔如16×3〕把16分成10和6，先算10×3＝30，再6×3＝18，最后算30＋18＝48，所以16×3＝48。三位數(shù)〔末尾有0〕乘一位數(shù)的口算乘法：〔如160×3〕把末尾0的局部先不看，看成16×3，口算出得48，再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的0，160末尾有1個(gè)0，所以添上1個(gè)0得480，所以160×3＝480。筆算乘法的方法：末尾有0的筆算乘法：如160×30=購(gòu)物問題和速度問題及“復(fù)合單位表示法〞：每小時(shí)行60千米也可以說成是速度為60千米/時(shí)每分鐘行225米也可以說成是速度為225米/分關(guān)系式：速度×?xí)r間＝路程所以速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如：王叔叔從縣城出發(fā)去120千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了2小時(shí)，問平均每小時(shí)行多少千米？P56問題是“平均每小時(shí)行多少千米？〞問的是速度，所以要知道路程和時(shí)間。120÷2＝60〔千米/時(shí)〕求的是速度，單位也要是速度！筆算乘法應(yīng)該注意的要點(diǎn)和步驟：估算+驗(yàn)算+檢查得數(shù)驗(yàn)算的方法：〔1〕乘法驗(yàn)算用交換因數(shù)，但要注意步驟可能會(huì)變多，步驟數(shù)量取決于下面的因數(shù)有幾個(gè)“非0”的數(shù)字——原式：驗(yàn)算格子乘法〔3〕估算+尾數(shù)“買N送一〞問題的解決：例：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵廉價(jià)多少錢？P48解決方法1：先算實(shí)際付的錢數(shù)：16×3=48〔元〕再算實(shí)際得到的棵數(shù)：3＋1=4〔棵〕接著算平均每棵實(shí)際付的錢數(shù)：48÷4=12〔元〕最后算每棵廉價(jià)的錢數(shù)：16－12=4〔元〕解決方法2：先算總共廉價(jià)的錢數(shù)：16×1=16〔元〕再算總共得到的棵數(shù)：3＋1=4〔棵〕最后算每棵平均廉價(jià)多少錢：16÷4=4〔元〕“夠不夠〞問題的解決：例1：一個(gè)計(jì)算器24元，李老師要買4個(gè)。他帶了100元，錢夠嗎？P48計(jì)算過程除了應(yīng)該算出共需多少錢24×4=96〔元〕之外，還應(yīng)當(dāng)與帶來的錢數(shù)進(jìn)行比擬，即100＞96，可以帶單位但要注意同樣單位的才能比擬?！霸瓉矸祷亘暋?--來回的路程不變其中速度單位是?？键c(diǎn)，解決方法：關(guān)鍵詞——回來、平均速度、速度＝路程÷時(shí)間先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來時(shí)的路程40×3＝120〔千米〕再算出回來時(shí)的速度，注意速度單位120÷2＝60〔千米/時(shí)〕積的變化規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘以〔或除以〕幾〔0除外〕，積也乘以〔或除以〕幾。如：由8×50=400可以推出以下算式：乘法估算方法：將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入〞成相近的整十、整百數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算。第五單元平行四邊形和梯形同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：平行：垂直：畫垂線的方法：靠、移、畫、驗(yàn)〔一定要看書、操作一下！〕P58點(diǎn)到直線的距離：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。注意：縮句后變成——垂直線段的長(zhǎng)度叫距離。平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。這個(gè)性質(zhì)可以用來證明長(zhǎng)方形對(duì)邊相等且平行。畫長(zhǎng)方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：注意標(biāo)注：長(zhǎng)方形要標(biāo)出一組鄰邊的長(zhǎng)度，正方形要標(biāo)出一條邊的長(zhǎng)度〔如果有的話〕，再標(biāo)上直角〔3個(gè)及以上〕平行四邊形和梯形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。集合圖：四邊形的特性：四邊形具有“容易變形〞的特性，或叫做“不穩(wěn)定性〞。底和高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。從梯形上底上的一點(diǎn)到下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高，梯形的底是固定的兩條邊——上底和下底。特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一條腰和上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360°?？梢杂冒阉倪呅畏殖蓛蓚€(gè)三角形的方法來證明〔三角形的內(nèi)角和都是180°〕——本學(xué)期不要求證明，知道即可。圖形的裁剪：梯形：梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形圖形的拼組〔請(qǐng)自己畫畫看〕：S〕七巧板的運(yùn)用第五單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法除法的意義：在以下三種情況的時(shí)候需要用到除法：〔1〕〔2〕〔3〕都求“包含〞的關(guān)系〔1〕求180里有幾個(gè)30——?180÷30〔2〕求46連續(xù)減去幾個(gè)2后為0——?46÷2〔3〕求160是40的幾倍——?160÷40〔4〕求把240平均分成6份，每份是多少——?240÷6除法中的數(shù)量關(guān)系〔非常重要！〕：被除數(shù)÷除數(shù)＝商……余數(shù)驗(yàn)算：被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)兩位數(shù)除以兩位數(shù)〔末尾都有0〕的口算乘法：〔如160÷20〕把160和20末尾的0各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算16÷2，記作160÷20＝8。理由見“商不變規(guī)律〞筆算除法的注意：“算到第幾位商就寫在第幾位的上面〞。每得出一次余數(shù)，必須要比除數(shù)小，否那么說明還能再扣除〔商小了〕。最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫余數(shù)。筆算除法豎式中的0的特殊位置：直接判斷商是幾位數(shù)的方法：除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位如果夠除，商就從被除數(shù)的第幾位寫起如果不夠除，商就從被除數(shù)的下一位寫起典型考題：□38÷53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填幾？正確答案：如果要使商是一位數(shù)，說明前兩位不夠除，即“□3＜53”，□如果要使商是兩位數(shù)，說明前兩位夠除，即“□3≥53”，□商的變化規(guī)律：具體見下表，簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的〞被除數(shù)除數(shù)商不變乘以幾〔除數(shù)不能是0〕除以除以反而幾乘以乘以幾〔除數(shù)不能是0〕除以不變乘以也幾除以乘以幾〔除數(shù)不能是0〕除以乘以也幾〔除數(shù)不能是0〕除以不變運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：筆算除法應(yīng)該注意的要點(diǎn)和步驟：確定商的位數(shù)、估算：先確定商的位數(shù)并估算出大概的答案，作為驗(yàn)算、檢查的依據(jù)計(jì)算：在草稿本或試卷上計(jì)算，要注意“每步算什么〞、“數(shù)位對(duì)齊〞、“余數(shù)要比除數(shù)小〞驗(yàn)算：如果和估算差距大，或者有時(shí)間，一定要用不同的方法驗(yàn)算一下！檢查：看看橫式有沒有把得數(shù)寫上，看看末尾的0有沒有添上，余數(shù)呢？估算的方法：筆算除法驗(yàn)算的方法：“余數(shù)和除數(shù)〞問題的解決：抓住關(guān)鍵——余余數(shù)＜除數(shù)例1：△÷□＝39……16，□最小是幾，這時(shí)△是幾？解決方法：余數(shù)＜除數(shù)，16＜□，所以大于16的最小整數(shù)是17，這時(shí)△＝17×39＋16＝679例2：△÷25＝46……□，□最大是幾，這時(shí)△是幾？解決方法：余數(shù)＜除數(shù)，□＜25，最大整數(shù)是24，這時(shí)△＝25×46＋24＝1174解決問題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：〔1〕?？嫉臄?shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)速度×?xí)r間＝路程單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量速度＝路程÷時(shí)間〔注意速度單位！〕〔2〕倍數(shù)問題的技巧例題：4箱蜜蜂一年可以釀300千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜〔即求出1倍的量〕300÷4＝75〔千克〕再算12箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜75×12＝900〔千克〕解法二：也可以算12箱是4箱的幾倍12÷4＝3倍數(shù)作為單位不用寫出來再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜300×3＝900〔千克〕第六