電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量(課件)（滬科版2020必修第三冊(cè)）

第十章電路及其應(yīng)用10.6電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的測(cè)量滬科版（2020）2022-2023學(xué)年高中物理同步備課系列必修第三冊(cè)目錄contents電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻如何測(cè)量？0102學(xué)生實(shí)驗(yàn)03電池如何連接成電池組04典例分析21世紀(jì)以來，電池工藝日新月異，一些實(shí)驗(yàn)室在研制柔性紡織電池(圖10-49)，它不僅可以提供電能，同時(shí)還可以像普通的棉布一樣柔韌。未來有望突破可穿戴產(chǎn)品的技術(shù)障礙，打開可穿戴智能電器和智能布料的大門。無論何種電源，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻總是標(biāo)志電源特性的兩個(gè)重要參數(shù)。新課導(dǎo)入電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻如何測(cè)量？01在一個(gè)閉合電路中，電源電動(dòng)勢(shì)、外電阻和內(nèi)電阻等物理量取決于電源和用電器的性質(zhì)，與電路是否工作無關(guān);而電流、外電壓和內(nèi)電壓等物理量則反映了電路的工作狀態(tài)。這六個(gè)物理量通過部分電路歐姆定律和閉合電路歐姆定律相互聯(lián)系，從而使我們可以有很多種測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的方法。電源電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)電阻r與外電壓U、電流I的關(guān)系可以寫成如果能測(cè)出U、I的兩組數(shù)據(jù)，就可以列出兩個(gè)關(guān)于E、r的方程，聯(lián)立求解可得E和r。因此，用一個(gè)滑動(dòng)變阻器，加上測(cè)量電壓、電流的儀器，就能測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r,如圖10-50所示。大家談如果有一個(gè)電阻箱，同時(shí)只有一個(gè)電流表或電壓表，如何測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻呢?學(xué)生實(shí)驗(yàn)021、基本原理①Ｕ：路端電壓;Ｉ：通過電源的電流;E：待測(cè)電動(dòng)勢(shì)；r:待測(cè)內(nèi)阻；②只要測(cè)出幾組（至少兩組）U、I值就可求出E、r閉合電路的歐姆定律：伏安法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻（U-I法）E=U1+I1rE=U2+I2r2、電路設(shè)計(jì)圖AVS甲R(shí)AVS乙R（外接法）（內(nèi)接法）伏安法伏安法

通過改變多次滑動(dòng)變阻器的阻值（外電阻），測(cè)出相應(yīng)的外電壓（伏特表讀數(shù)）、電流（安培表讀數(shù)），利用解方程的辦法或圖象法求得電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。電流表電壓表滑動(dòng)變阻器開關(guān)、導(dǎo)線及坐標(biāo)紙、鉛筆(選擇量程接近電源電動(dòng)勢(shì))選用阻值較小的,最大阻值10

─20Ω被測(cè)電池（干電池）3、實(shí)驗(yàn)器材（2）把變阻器的滑動(dòng)片移到一端使阻值最大；（3）閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)變阻器，使電流表有明顯示數(shù)，記錄一組電流表和電壓表的示數(shù)，用同樣的方法測(cè)量并記錄幾組I和U的值；（4）斷開開關(guān)，整理好器材；（5）數(shù)據(jù)處理：用原理中的方法計(jì)算或從U－I圖象中找出E和r；（1）確定電流表、電壓表的量程，按圖所示電路把器材連接好；4、實(shí)驗(yàn)步驟AVSR4、數(shù)據(jù)處理方法一：公式法改變R的值，從電流表和電壓表中讀取兩組I、U的值，代入方程組聯(lián)立求解，多測(cè)量幾次I、U的值，算出E、r取平均值。E=U2+I2rE=U1+I1r同理，把其它幾組r2、r3、E2、E3算出來，用公式即為所測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。注意：利用解方程組的方法求解E和r的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單,缺點(diǎn)則是有可能產(chǎn)生較大的誤差。因此一般采用圖象法求解E和r.EI短方法二:圖象法EU軸截距等于電動(dòng)勢(shì)E在坐標(biāo)紙上以I為橫坐標(biāo)，U為縱坐標(biāo)，用測(cè)出幾組的U、I值畫出U-I圖象。r是直線的斜率的絕對(duì)值短路電流縱坐標(biāo)可以不從0開始EIr=短（1）本實(shí)驗(yàn)在電鍵閉合前，變阻器滑片應(yīng)置于阻值最大位置處.（2）使用內(nèi)阻較大一些的舊電池.在實(shí)驗(yàn)中不要將電流調(diào)得太大，每次讀完數(shù)后立即斷電，以免使電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻發(fā)生變化.如果使用的是水果電池，它的內(nèi)阻雖然比較大，但不夠穩(wěn)定，測(cè)量前要做好充分的準(zhǔn)備，測(cè)量盡量迅速。（3）要測(cè)出不少于6組Ｉ、Ｕ數(shù)據(jù)，且變化范圍要大一些.（4）畫Ｕ—Ｉ圖線時(shí)，應(yīng)使圖線通過盡可能多的點(diǎn)，并使不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，個(gè)別偏離直線太遠(yuǎn)的點(diǎn)可舍去.（5）畫U--I圖線時(shí)，縱軸的刻度可以不從零開始，而是根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)從某一恰當(dāng)?shù)闹甸_始，（但橫坐標(biāo)必須從0開始)但這時(shí)圖線與橫軸的交點(diǎn)不再是短路電流，而圖線與縱軸的截距仍為電動(dòng)勢(shì)E，圖線的斜率的絕對(duì)值仍為內(nèi)阻r.（6）畫U--I圖線時(shí)，坐標(biāo)軸的單位選擇要恰當(dāng)，使作出的圖線基本充滿整個(gè)區(qū)域?yàn)橐?，不能使圖線位于某一角上；（7）使用U--I圖線計(jì)算內(nèi)阻要在直線上任取兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，用公式計(jì)算出電源的內(nèi)阻r。5、注意事項(xiàng)例1.在用電壓表、電流表測(cè)兩節(jié)干電池串聯(lián)的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，除備有被測(cè)電池、開關(guān)和足夠的導(dǎo)線外，還備有下列儀器可供選擇：A.電流表(0～0.6A)B.電流表(0～3A)C.電壓表(0～3V)D.電壓表(0～15V)E.滑動(dòng)變阻器(20Ω，2A)F.滑動(dòng)變阻器(1700Ω，0.3A)應(yīng)該選用的儀器是__________(填器材前面的選項(xiàng)字母)。ACE例2.一個(gè)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得數(shù)據(jù),根據(jù)這些數(shù)據(jù),畫出了如圖所示的U－I圖象,從圖中可得出電源電動(dòng)勢(shì)為______V，內(nèi)阻為______Ω。2.92.6【例3】.用伏安法測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，下列注意事項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A．應(yīng)選用舊的干電池作為被測(cè)電源，以使電壓表示數(shù)的變化比較明顯B．移動(dòng)變阻器的觸頭時(shí)，不能使滑動(dòng)變阻器短路造成電流表過載C．根據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄的數(shù)據(jù)作U-I圖象時(shí)，應(yīng)通過盡可能多的點(diǎn)畫一條直線，并使不在直線上的點(diǎn)大致均勻分布在直線兩側(cè)D.出于安全的考慮，在選擇電表時(shí)，量程越大越好D在伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)中，不論外接還是內(nèi)接，電表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量都有影響.在伏安法測(cè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，電表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量有無影響呢？如果有，又是怎樣影響的？回顧想一想方法一：U-I圖像修正法AV甲電流表外接法閉合電路的歐姆定律：----------------.....IU0真實(shí)值測(cè)量值r測(cè)

<r真

E測(cè)

<E真（4）根據(jù)U-I圖像和并聯(lián)電路電壓特點(diǎn)知：①電壓表內(nèi)阻越大，電壓表分流越小，系統(tǒng)誤差越小。②電壓表內(nèi)阻已知，可求流過電壓表的電流，可消除系統(tǒng)誤差。（1）電壓表測(cè)路端電壓；電流表測(cè)流過滑阻的電流；通過電源的電流等于電流表測(cè)得的電流與流過電壓表的電流之和。故誤差來源：電壓表分流。4、系統(tǒng)誤差分析（3）根據(jù)U-I圖像截距和斜率代表的物理意義可知：（2）由部分電路歐姆定律知：路端電壓越大，電壓表分流越多。因此U-I圖像修正如圖所示。r測(cè)>r真

AV乙E測(cè)

=E真....IU0（1）電流表測(cè)通過電源的電流；路端電壓等于電壓表測(cè)得的電壓與電流表的兩端電壓之和。故誤差來源：電流表表分壓。閉合電路的歐姆定律：電流表內(nèi)接法（4）根據(jù)U-I圖像和串聯(lián)電路電壓特點(diǎn)知：①電流表內(nèi)阻越小，電流表分壓越小，系統(tǒng)誤差越?、陔娏鞅韮?nèi)阻已知，可求電流表兩端電壓，可消除系統(tǒng)誤差真實(shí)值測(cè)量值（3）根據(jù)U-I圖像截距和斜率代表的物理意義可知：（2）由部分電路歐姆定律知：通過電源的電流越大，電流表分壓越多。因此U-I圖像修正如圖所示?；倦娐氛`差分析

①原因:電壓表分流②結(jié)果:E測(cè)<E真,r測(cè)<r真①原因:電流表分壓②結(jié)果:E測(cè)=E真,r測(cè)>r真U-I斜率適用條件①內(nèi)阻r很小(干電池)②滑動(dòng)變阻器R阻值要?、賰?nèi)阻r很大(水果電池)②滑動(dòng)變阻器R阻值要大與前面伏安法測(cè)電阻中講的“大內(nèi)偏大，小外偏小”也吻合。AV甲E、r電流表外接法方法二：等效電源法電流表外接法：適合測(cè)內(nèi)阻較小的電源r

測(cè)

<rE測(cè)

<E可以把電源和電壓表看成一個(gè)整體，這樣測(cè)得的就是這個(gè)整體的路端電壓和通過這個(gè)整體的電流，計(jì)算出的就是這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)和這個(gè)整體的內(nèi)電阻。這個(gè)整體的電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于開路時(shí)電壓表所分得的電壓，整體的電阻相當(dāng)于電源和電壓表并聯(lián)的阻值。即：電流表內(nèi)接法AV乙E、r電流表內(nèi)接法：適合內(nèi)阻較大的電源r測(cè)>r

E測(cè)

=E把電流表和電源等效為一新電源，如圖虛線框所示，這個(gè)等效電源的內(nèi)阻r測(cè)為r和RA的串聯(lián)總電阻，也就是測(cè)量值，即

等效電源的電動(dòng)勢(shì)為電流表和電源串聯(lián)后的路端電壓，也就是測(cè)量值，即

由以上分析還可以知道，要減小誤差，電流表的內(nèi)阻需很小，使得這個(gè)要求在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定干電池的內(nèi)阻時(shí)是很難滿足的。系統(tǒng)誤差分析

——等效變換1、電流表外接法時(shí)，相當(dāng)于電壓表和電源并聯(lián)，當(dāng)外電路斷開時(shí)，電源和電壓表構(gòu)成回路，故，E測(cè)

=U＜；r測(cè)=＜；因?yàn)镽V>>，故誤差非常小，因此采用外接法。2、電流表內(nèi)接法時(shí)，把電流表的內(nèi)阻等效進(jìn)電源內(nèi)阻里，測(cè)出的電動(dòng)勢(shì)是真實(shí)的，但r測(cè)=r真+RA，r測(cè)的誤差非常大，故不采用外接法，但如電流表的內(nèi)阻是已知的，則可采用內(nèi)接法。真1、伏阻法（U-R法）采用一個(gè)電阻箱、一塊電壓表、一個(gè)電鍵和導(dǎo)線若干,測(cè)量一節(jié)使用過的干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。原理：E=U+URr測(cè)測(cè)VSE,rRE測(cè)＜E真

r測(cè)＜r真其他方法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻電壓表內(nèi)阻已知，可消除系統(tǒng)誤差采用一個(gè)電阻箱、一塊電流表、一個(gè)電鍵和導(dǎo)線若干,測(cè)量一節(jié)使用過的干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。

E測(cè)=I1(R1+r)E測(cè)=I2(R2+r)原理：E=I（R+r)2、安阻法（I-R法）ASE,rRE測(cè)=E真

r測(cè)＞r真電流表內(nèi)阻已知，可消除系統(tǒng)誤差采用一個(gè)定值電阻、兩塊電流表、一個(gè)電鍵和導(dǎo)線若干,測(cè)量一節(jié)使用過的干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。原理：E=U+Ir3、安安法A2SE,rRA1A2SE,rRA1采用一個(gè)定值電阻、兩塊電壓表、一個(gè)電鍵和導(dǎo)線若干,測(cè)量一節(jié)使用過的干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。4、伏伏法原理：E=U+IrSE,rRV2V1SE,rRV2V1ErAR1R2例1.如圖示的電路中，R1

、R2為標(biāo)準(zhǔn)電阻，測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，如果偶然誤差可以忽略不計(jì)，則電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值

真實(shí)值，內(nèi)阻的測(cè)量值

真實(shí)值，產(chǎn)生誤差的原因是

。等于大于電流表有內(nèi)阻例2.在測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)電池、開關(guān)和導(dǎo)線配合下列哪組儀器，可以達(dá)到測(cè)定目的（）A.一只電流表和一個(gè)滑動(dòng)變阻器B.一只電流表和一只電壓表C.一只電流表和一個(gè)電阻箱D.一只電壓表和一個(gè)電阻箱CD

例3.如圖是測(cè)量電源內(nèi)電阻的電路，下列關(guān)于誤差的說法，正確的是()

A.由于電流表的分壓作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值小于真實(shí)值；

B.由于電流表的分壓作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值；

C.由于電壓表的分流作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值小于真實(shí)值；

D.由于電壓表的分流作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值；vA解：

E=U+Ir，I=(IA+U/RV)，由于電壓表的分流作用，對(duì)于每個(gè)電壓值U1

，測(cè)得的電流IA小于總電流I1，U越大，IA跟I1相差越大，畫出的圖線應(yīng)為實(shí)線所示：UIU1IAI1所以內(nèi)電阻的測(cè)量值小于真實(shí)值。C如果用電器需要比較高的電壓和比較大的電流，一個(gè)電池不能符合要求時(shí)，往往需要把幾個(gè)相同的電池連接起來組成電池組。例如，家電遙控器內(nèi)通常用兩節(jié)干電池作為電源。如圖10-52所示的上海浦東機(jī)場(chǎng)屋頂太陽能電池板，由很多“晶片”連接在一起。許多“太陽能電池板”連接在一起組成“太陽能電池陣”，也是一種電池組。電池如何連接成電池組03串聯(lián)電池組如圖10-53所示，依次將電池的正極和其他電池的負(fù)極相連，就組成了串聯(lián)電池組。如果串聯(lián)電池組是由n個(gè)相同的電池串聯(lián)而成的，且每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)都為E,內(nèi)阻都為r,則串聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻為E串=nER串=nr當(dāng)用電器的額定電壓高于單個(gè)電池時(shí)，可以采用串聯(lián)電池組供電，但是用電器的最大工作電流必須小于每個(gè)電池允許通過的最大電流。拓展野視如圖10-54所示，把所有電池的正極連接在一起，成為電池組的正極;把所有電池的負(fù)極連接在一起，成為電池組的負(fù)極，就組成并聯(lián)電池組。如果并聯(lián)電池組由n個(gè)相同的電池并聯(lián)而成，且每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)都為E,內(nèi)阻都為r,則并聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

并聯(lián)電池組能提供較大的電流，因?yàn)槊總€(gè)電池中通過的電流只是總電流的一部分，所以當(dāng)用電器的工作電流大于單個(gè)電池允許通過的最大電流時(shí)，就可以用并聯(lián)電池組作為電源。典例分析04ErAR1R2例1.如圖示的電路中，R1

、R2為標(biāo)準(zhǔn)電阻，測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，如果偶然誤差可以忽略不計(jì)，則電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值

真實(shí)值，內(nèi)阻的測(cè)量值

真實(shí)值，產(chǎn)生誤差的原因是

。等于大于電流表有內(nèi)阻例2.在測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)電池、開關(guān)和導(dǎo)線配合下列哪組儀器，可以達(dá)到測(cè)定目的（）A.一只電流表和一個(gè)滑動(dòng)變阻器B.一只電流表和一只電壓表C.一只電流表和一個(gè)電阻箱D.一只電壓表和一個(gè)電阻箱CD

例3.如圖是測(cè)量電源內(nèi)電阻的電路，下列關(guān)于誤差的說法，正確的是()

A.由于電流表的分壓作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值小于真實(shí)值；

B.由于電流表的分壓作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值；

C.由于電壓表的分流作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值小于真實(shí)值；

D.由于電壓表的分流作用，使內(nèi)電阻的測(cè)量值大于真實(shí)值；vA解：

E=U+Ir，I=(IA+U/RV)，由于電壓表的分流作用，對(duì)于每個(gè)電壓值U1

，測(cè)得的電流IA小于總電流I1，U越大，IA跟I1相差越大，畫出的圖線應(yīng)為實(shí)線所示：UIU1IAI1所以內(nèi)電阻的測(cè)量值小于真實(shí)值。CABC1.在測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，用待測(cè)電池、開關(guān)和導(dǎo)線，配合下列儀器可以達(dá)到的實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡氖牵ǎ〢.一只電流表和一個(gè)電阻箱B.一只電流表、一只電壓表和一個(gè)滑動(dòng)變阻器C.一只電壓表和一個(gè)電阻箱D.一只電流表和一個(gè)滑動(dòng)變阻器2.用圖所示的電路測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，已知干電池的電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，內(nèi)阻約1Ω，電壓表(0─3V,3kΩ),電流表(0─0.6A,1.0Ω),滑動(dòng)變阻器有R1(10Ω，2A)和R2(100Ω，0.1A)各一只。(1)實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用

。(2)請(qǐng)用筆畫線代替導(dǎo)線連接實(shí)驗(yàn)電路。(3)在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得多組電壓和電流值,得到如圖丙所示的U─I圖線,由圖線可較準(zhǔn)確求出該電源電動(dòng)勢(shì)E=

V;內(nèi)阻r=

Ω。1.500.10.20.30.40.91.11.31.21.00.81.4I/AU/VR11.500.85AV3.下圖為測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻電路，備有器材：一節(jié)待測(cè)干電池，電壓表(0-3V)，電流表(0-0.6A，rA=1Ω)，滑動(dòng)變阻