任務(wù)相關(guān)性對共同代理與獨(dú)家代理激勵(lì)效率的影響

任務(wù)相關(guān)性對共同代理與獨(dú)家代理激勵(lì)效率的影響

0對績效評估機(jī)制的研究一般代理是指由多名員工雇傭同一員工的代理模式。在聯(lián)合代理模式下，該員工執(zhí)行多個(gè)任務(wù)，也被稱為多重代理。在管理實(shí)踐中，這種輔助代理模式非常常見。例如，在整個(gè)產(chǎn)業(yè)鏈中，批發(fā)商同時(shí)銷售供應(yīng)商產(chǎn)品。律師通常同時(shí)為不同的客戶服務(wù)。r-d實(shí)驗(yàn)室還負(fù)責(zé)一些公司的研發(fā)任務(wù)。在創(chuàng)新型大學(xué)，教師不僅要積極參與科學(xué)研究，還要承擔(dān)教育任務(wù)。一般來說，多任務(wù)代理承擔(dān)的三項(xiàng)任務(wù)的難度不同。例如，科學(xué)和技術(shù)任務(wù)相對于教育任務(wù)，因?yàn)樗鼈兊牟淮_定性很高，所以很難完成。如果每個(gè)代理的任務(wù)都對代理沒有影響，那么共享的代理模式對于效率優(yōu)勢應(yīng)該很好。事實(shí)上，共享曲線的缺點(diǎn)是非常脆弱的，尤其是容易創(chuàng)建“自由移動(dòng)”的“自動(dòng)重組”模式。雖然獨(dú)家代理可以在一定程度上消除坐便車行為，但另一方面，由于國家反壟斷法律的限制，另一方面，由于代理的道德敗壞，與共同代理相比，獨(dú)家代理往往效率低下。此外，由于共同代理具有規(guī)模效應(yīng)的優(yōu)勢，可以使用相對效率評估機(jī)制（remote補(bǔ)救）來限制機(jī)會(huì)主義行為。目前,共同代理和獨(dú)家代理不僅在法律界和企業(yè)界收到了廣泛的關(guān)注,也是產(chǎn)業(yè)組織理論的研究熱點(diǎn)之一[1,2,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17].Bernheim和Whinston最早系統(tǒng)地提出了共同代理人的問題,并運(yùn)用委托代理模型研究了多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的委托人同時(shí)獨(dú)立選擇一個(gè)代理人時(shí)均衡的存在性及均衡解的性質(zhì).之后,在構(gòu)建獨(dú)家代理的分析框架下,他們又研究了獨(dú)家代理問題,并分析了使用獨(dú)家代理模式的原因和效果.Gal_Or認(rèn)為當(dāng)代理人擁有成本私有信息時(shí),在寡頭市場中引入共同代理對委托人的收入同時(shí)有正負(fù)雙重效果,在更好地協(xié)調(diào)任務(wù)的完成的同時(shí),也增加了代理人的信息租金.Martimort比較了委托人選擇獨(dú)家代理和共同代理模式的比較優(yōu)勢,并指出,基于逆向選擇的嚴(yán)重性和任務(wù)之間的互補(bǔ)程度的不同組合,委托人將選擇不同的代理關(guān)系,或獨(dú)家代理,或共同代理.Mezzetti分析了在委托人界定了代理人所需完成的任務(wù)數(shù)量,而代理人完成各任務(wù)的能力不同且這種能力是代理人私有信息的前提下,共同代理人的道德風(fēng)險(xiǎn)問題及其次優(yōu)解.共同代理的方法在其他領(lǐng)域也有很多應(yīng)用研究,比如,在權(quán)力下放問題(delegationproblem)及多單位拍賣問題(multi_unitauctionproblem)中的應(yīng)用.共同代理的模型研究大都假設(shè)委托人之間是競爭的關(guān)系,每一個(gè)委托人都給代理人提供激勵(lì),而代理人可以在外生環(huán)境變量給定的情況下權(quán)衡自己的努力來實(shí)現(xiàn)自己收益的最大化,委托人之間并不知道其他委托人所選擇的激勵(lì)策略.Peters分析了在委托人和代理人可以溝通談判(委托人可以通過提供不同的激勵(lì)方案供代理人選擇,通過這種選擇可以了解到其他委托人所提供的激勵(lì)方案)的情況下的結(jié)果,此種情況下存在純策略納什均衡;并且,當(dāng)信息對稱時(shí),這種均衡是強(qiáng)勢的(Robust);在信息不對稱情況下,均衡雖然不是強(qiáng)勢的,但同樣存在,同時(shí)得出了無外部性條件下均衡存在的結(jié)論.Bergemann和Valimaki研究了對稱信息下的動(dòng)態(tài)共同代理問題,通過對馬爾可夫均衡的分析得出了該博弈均衡支付唯一性的條件.Konishi、Breton和Weber研究了共同代理中得合謀問題,分析了防止合謀的納什均衡的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn).Holmstrom和Milgrom研究如何通過任務(wù)設(shè)計(jì)來解決共同代理中的搭便車行為.Franchx則分析共同代理中的公共政策含義.目前國內(nèi)學(xué)術(shù)界關(guān)于共同代理模式及其效率的研究甚少,相關(guān)的研究主要集中在團(tuán)隊(duì)激勵(lì)效率、雙向委托代理模型及其決策模型、信息成本等經(jīng)典委托代理理論模型的研究.本文基于上述共同代理理論框架,假設(shè)有兩個(gè)委托人委托代理人完成兩項(xiàng)不同的任務(wù),其中一項(xiàng)任務(wù)的完成相對比較困難,不確定性比較高,需要代理人付出較大的努力.委托人可以各自選擇自己的代理人,即獨(dú)家代理,也可以選擇同一個(gè)代理人完成任務(wù).而努力水平是代理人的私有信息;代理人完成任務(wù)的狀況除了與自身努力有關(guān)外,還受到外界因素的影響.因此,委托人只能通過觀測任務(wù)完成結(jié)果推測代理人的努力成本,并給予代理人固定的支付轉(zhuǎn)移以及部分提成.在這些假設(shè)下,本文將分析獨(dú)家代理人和共同代理人對委托人所付出的努力以及兩種代理方式下委托人的收益.1基本模型及其比較分析1.1任務(wù)任務(wù)與報(bào)酬假設(shè)1(代理模式假設(shè))假設(shè)兩個(gè)委托人(i=1,2)分別有一項(xiàng)任務(wù)需要聘用代理人完成,其中委托人1的任務(wù)相對容易,而委托人2的任務(wù)較難;委托人可以選擇獨(dú)家代理的模式,也可以選擇共同代理的模式.如果采用獨(dú)家代理模式,代理人只能完成委托人1或委托人2的任務(wù),不能同時(shí)承擔(dān)兩項(xiàng)任務(wù);如果采用共同代理模式,則代理人同時(shí)完成兩項(xiàng)不同的任務(wù).假設(shè)2(生產(chǎn)函數(shù)假設(shè))假設(shè)代理人的任務(wù)的完成既取決于代理人所付出的努力程度,同時(shí)也受到外界變量的影響.假設(shè)代理人為完成委托人1的任務(wù)需付出的努力為ɑ1∈A1;為完成委托人2的任務(wù)需付出努力為ɑ2∈A2,其中Ai(i=1,2)為有限凸集.環(huán)境變量為ε,服從N(0,σ2)的正態(tài)分布.進(jìn)一步,假定代理人的生產(chǎn)函數(shù)為為便于分析,進(jìn)一步假設(shè)μi(x)=μix.(i=1,2),其中μ1>μ2>0為代理人的效率,因此X1=μ1ɑ1+εX2=μ2ɑ2+ε(2)值得指出,這里假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為線性的是基于兩點(diǎn)考慮:一是計(jì)算方便;二是反映了短期內(nèi)代理人的邊際生產(chǎn)效率變化不大的事實(shí).當(dāng)然,實(shí)際生產(chǎn)過程中生產(chǎn)函數(shù)可能為非線性的,但是,本文的計(jì)算方法同樣適用,而且基本結(jié)論同樣成立.假設(shè)3(報(bào)酬函數(shù)假設(shè))假設(shè)委托人給予代理人線性的報(bào)酬機(jī)制S(X)=α+βX.根據(jù)假設(shè)3,在共同代理關(guān)系中,由于代理人同時(shí)完成兩項(xiàng)任務(wù),因此其獲得報(bào)酬為S(X1,X2)=α+β1X1+β2X2;而獨(dú)家代理人完成委托人1的任務(wù)的報(bào)酬為S(X1)=α1+β1X1,完成委托人2的任務(wù)的報(bào)酬為S(X2)=α2+β2X2.假設(shè)4(成本函數(shù)假設(shè))假設(shè)代理人努力的成本函數(shù)為二次函數(shù).假定共同代理中代理人努力的成本函數(shù)為C(ɑ1?ɑ2)=12ɑ21+12ɑ22-tɑ1ɑ2C(ɑ1?ɑ2)=12ɑ21+12ɑ22?tɑ1ɑ2,其中,t∈.t=1表示兩種任務(wù)完全替代,t越靠近1表明兩種任務(wù)的替代性越大.獨(dú)家代理人努力的成本函數(shù)是C(ɑi)=12ɑ2i.(i=1?2)C(ɑi)=12ɑ2i.(i=1?2),符合邊際成本遞增規(guī)律.假設(shè)5(價(jià)值和收益假設(shè))完成任務(wù)的剩余收益(residuals)歸委托人所有.假定任務(wù)1的單位價(jià)值為V1,任務(wù)2的單位價(jià)值為V2.假設(shè)6(風(fēng)險(xiǎn)假設(shè))假設(shè)委托人是風(fēng)險(xiǎn)中性的(riskneutral),而代理人是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的(riskaverse),其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)為ρ.1.2-c12,2-2,22222222222222222222222222222222222222223.23.23.23.3.3.3.23.3.3.3.33.3.3.3.3.3.3.3.3.23.23.23.23.23.3.223.23.23.23.23.23.23.2223.3.3.3.3.3.23.23.23.23.23.23.23.23.23.2323.23.23.23.3.33.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.23.2兩個(gè)委托人(i=1,2)和代理人(記為A)在共同代理模式下的效用函數(shù)分別為其中:u(s)=-e-ρs在線性報(bào)酬下,代理人的確定性等價(jià)收入(certainlyequivalent)為CEC=α1+α2+β1μ1ɑ1+β2μ2ɑ2-C(ɑ1?ɑ2)-12ρβΤ∑ββΤ=(β1?β2)(4)CEC=α1+α2+β1μ1ɑ1+β2μ2ɑ2?C(ɑ1?ɑ2)?12ρβT∑ββT=(β1?β2)(4)另外,假定代理人的保留效用為u0.代理人最優(yōu)決策是選擇ɑ1和ɑ2以最大化其確定性等價(jià)收入CEC,即而委托人決策問題是選擇各自的報(bào)酬體系(αi,βi)以最大化其各自收益,并保證代理人的收益大于u0,即mɑxαi?βi{Viμiɑi-αi-βiμiɑi}s.t.α1+α2+β1μ1ɑ1+β2μ2ɑ2-C(ɑ1?ɑ2)-12ρβΤ∑β≥u0(6)mɑxαi?βi{Viμiɑi?αi?βiμiɑi}s.t.α1+α2+β1μ1ɑ1+β2μ2ɑ2?C(ɑ1?ɑ2)?12ρβT∑β≥u0(6)1.3獨(dú)家代理模型及t.iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i2i在獨(dú)家代理模式下,委托人i(i=1,2)的效用函數(shù)為而代理人完成任務(wù)i(i=1,2)的效用為UADiADi=E{u(S(Xi))-C(ɑi)},其確定性收入為CECi=αi+βiμiɑi-C(ɑi)-12ρβ2iσ2(8)CECi=αi+βiμiɑi?C(ɑi)?12ρβ2iσ2(8)同樣,假定代理人的保留效用為u0,得到獨(dú)家代理模型mɑxαi?βiViμiɑi-αi-βiμiɑis.t.ɑi∈argmɑxβiμiɑi′-C(ɑi′)αi+βiμiɑi-C(ɑi)-12ρβ2iσ2i≥u0(9)mɑxαi?βiViμiɑi?αi?βiμiɑis.t.ɑi∈argmɑxβiμiɑi′?C(ɑi′)αi+βiμiɑi?C(ɑi)?12ρβ2iσ2i≥u0(9)1.4模型的解決方案和比較分析1.4.1vi2122i22代理人的目標(biāo)是最大化式(4),其一階條件(F.O.C)為?CEC?ɑ1=β1μ1-ɑ1+tɑ2=0?CEC?ɑ2=β2μ2-ɑ2+tɑ1=0?ɑ*1C=β1μ1+β2μ2t1-t2ɑ*2C=β2μ2+β1μ1t1-t2(10)?CEC?ɑ1=β1μ1?ɑ1+tɑ2=0?CEC?ɑ2=β2μ2?ɑ2+tɑ1=0?ɑ?1C=β1μ1+β2μ2t1?t2ɑ?2C=β2μ2+β1μ1t1?t2(10)給定(ɑ*1C,ɑ*2C),委托人i(i=1,2)選擇各自的報(bào)酬體系(αi,βi)以最大化其收益,即mɑxαi?βiViμiɑ*i+αj+βjμjɑ*jC-u0-C(ɑ1?ɑ2)-12ρδ2(β1+β2)2(11)mɑxαi?βiViμiɑ?i+αj+βjμjɑ?jC?u0?C(ɑ1?ɑ2)?12ρδ2(β1+β2)2(11)其F.O.C為Viμ211-t2+tβiμiμj1-t2-tβjμiμj+βiμ2i1-t2-ρσ2(βi+βj)=0.(i?j=1?2?i≠j)?(V1-β*1)μ211-t2=(V2-β*2)μ221-t2=ρσ2(β*1+β*2)(12)Viμ211?t2+tβiμiμj1?t2?tβjμiμj+βiμ2i1?t2?ρσ2(βi+βj)=0.(i?j=1?2?i≠j)?(V1?β?1)μ211?t2=(V2?β?2)μ221?t2=ρσ2(β?1+β?2)(12)為簡單起見,假設(shè)V1=V2=V,則有β*iC=[μ21μ22+(1-t2)ρσ2(μ2i-μ2j)]Vμ21μ22+(1-t2)ρσ2(μ2i+μ2j)(j≠i；i?j=1?2)(13)β?iC=[μ21μ22+(1?t2)ρσ2(μ2i?μ2j)]Vμ21μ22+(1?t2)ρσ2(μ2i+μ2j)(j≠i；i?j=1?2)(13)結(jié)論1β*1C>β*2C,即在共同代理下,任務(wù)相對容易的委托人對代理人的激勵(lì)更大.證明由式(7)得到V1-β*1CV2-β*2C=μ22μ21=m＜1?β*1C=(1-m)V+mβ*2C＞β*2CQ.E.DV1?β?1CV2?β?2C=μ22μ21=m＜1?β?1C=(1?m)V+mβ?2C＞β?2CQ.E.D結(jié)論2ɑ*1C>ɑ*2C也就是說,在共同代理模式下,代理人將配置更多的努力和時(shí)間在相對容易完成的任務(wù)上.證明ɑ*1C-ɑ*2C=11+t(β*1Cμ1-β*2Cμ2)＞0Q.E.Dɑ?1C?ɑ?2C=11+t(β?1Cμ1?β?2Cμ2)＞0Q.E.D1.4.2最大化的收益令Ti=βiμiɑi′-C(ɑi′),i=1,2,其F.O.C為?Τi?ɑi=βiμi-ɑi=0?ɑ*iD=βiDμii=1?2(14)?Ti?ɑi=βiμi?ɑi=0?ɑ?iD=βiDμii=1?2(14)給定ɑ*iD,委托人i(i=1,2)選擇各自的報(bào)酬體制(αi,βi)以最大化其收益,即mɑxαi?βiVμiɑ*iD-u0-C(ɑ1)-12ρδ2βi(15)mɑxαi?βiVμiɑ?iD?u0?C(ɑ1)?12ρδ2βi(15)F.O.C為Vμ2i-βiμ2i-βiρσ2=0?β*iD=Vμ2iμ2i+ρσ2i=1?2(16)Vμ2i?βiμ2i?βiρσ2=0?β?iD=Vμ2iμ2i+ρσ2i=1?2(16)結(jié)論3β*1D>β*2D,即在獨(dú)家代理模式下,任務(wù)相對容易完成的委托人對代理人的激勵(lì)更大.證明β*1D-β*2D=1(μ21+ρσ2)(μ22+ρσ2)?[V(μ21-μ22)ρσ2]＞0Q.E.Dβ?1D?β?2D=1(μ21+ρσ2)(μ22+ρσ2)?[V(μ21?μ22)ρσ2]＞0Q.E.D結(jié)論4ɑ*1D>ɑ*2D,即當(dāng)代理人承擔(dān)相對容易完成的任務(wù)時(shí),其付出的努力水平大于其承擔(dān)相對難以完成的任務(wù)時(shí)所付出的努力.證明ɑ*1D-ɑ*2D=β*1Dμ1-β*2Dμ2>0Q.E.D2不同t,2組合下委托人采不同代理模式上一節(jié)比較分析了共同代理和獨(dú)家代理兩種模式下代理人的努力程度以及任務(wù)難易的激勵(lì)效果,下面將分析兩種任務(wù)之間互補(bǔ)程度(t)外界環(huán)境影響變量(σ2)對委托人收益的影響及對代理模式選擇的影響.假設(shè)V=5,μ1=3,μ2=1,ρ=0.005,可以得到不同(t,σ2)的組合下委托人在獨(dú)家代理模式和共同代理模式下的收益,如表1和表2所示.情形1當(dāng)σ2相對較小時(shí),比如σ2=0.1,由表1可見,任務(wù)相對難以完成的委托人總是偏好共同代理模式;而任務(wù)相對容易完成的委托人則根據(jù)兩種任務(wù)的相關(guān)程度決定采用何種代理模式:如果兩個(gè)任務(wù)的互補(bǔ)性很低,則選擇獨(dú)家代理;如果任務(wù)的互補(bǔ)性較高,則選擇共同代理.情形2當(dāng)σ2相對較大時(shí),比如σ2=1,即外部環(huán)境對代理人的工作影響較大時(shí),由表2,委托人對代理模式的選擇和情形1是一致的,即任務(wù)相對難以完成的委托人總是偏好共同代理;而任務(wù)相對容易完成的委托人則根據(jù)兩種任務(wù)的相關(guān)程度而定:如果任務(wù)的互補(bǔ)性很低,選擇獨(dú)家代理;如果任務(wù)的互補(bǔ)性高時(shí),選擇共同代理.3明確崗位任職資格、考核待遇以及所享受的待遇本文的主要結(jié)論為:在共同代理模式下,任務(wù)相對容易完成的委托人對代理人的激勵(lì)更大,而代理人花費(fèi)在相對容易完成的任務(wù)上的時(shí)間或努力水平也相應(yīng)比較多;在獨(dú)家代理模式下,任務(wù)相對容易完成的委托人對代理人的激勵(lì)更大,任務(wù)相對容易完成的代理人花費(fèi)的努力也相應(yīng)大于任務(wù)相對難以完成的代理人.也就是說,對于相對容易完成的任務(wù),激勵(lì)的效率相對于較難完成的任務(wù)更高.當(dāng)委托人的任務(wù)相對容易完成時(shí),委托人應(yīng)根據(jù)兩種任務(wù)的相關(guān)程度來選擇代理模式:如果任務(wù)的互補(bǔ)性很低,他應(yīng)選擇獨(dú)家代理的委托模式;如果任務(wù)的互補(bǔ)性高,則應(yīng)選擇共同代理模式.而對于相對難以完成的任務(wù),委托人應(yīng)選擇共同代理的模式來完成任務(wù).上述基本結(jié)果對于研究型大學(xué)薪酬制度設(shè)計(jì)具有一定的借鑒參考意義.事實(shí)上,研究型大學(xué)教師的薪酬機(jī)制一直是學(xué)術(shù)界討論的熱點(diǎn).我國高校教師薪酬實(shí)施較多的有兩種薪酬形式:一是崗位工資制度,將高校教職工分為專業(yè)技術(shù)職位與行政管理兩個(gè)系列,每個(gè)系列再細(xì)分為三四種崗位(如關(guān)鍵崗位、重要崗位、梯隊(duì)崗位),然后規(guī)定每個(gè)崗位的任職資格、考核要求(承擔(dān)的教學(xué)任務(wù)、科研任務(wù)、行政事務(wù)等)及所享受的待遇(主要是薪酬),年終按事前公布的職責(zé)進(jìn)行考核;另一種是年薪制(崗位工資的變形),年薪=基本收入+風(fēng)險(xiǎn)收入,基本收入來自教學(xué)工作(硬性規(guī)定應(yīng)該完成的教學(xué)工作量及考核達(dá)標(biāo)),風(fēng)險(xiǎn)收入來自科學(xué)研究(事前確定目標(biāo)任務(wù),一年后根據(jù)實(shí)際完成情況確定風(fēng)險(xiǎn)收入).激勵(lì)機(jī)制扭曲是目前我國高校教師薪酬制度存在的較大問題,教師積極性不高、甚至發(fā)生人才流失是高校普遍存在的現(xiàn)象.這里的激勵(lì)扭曲主要是前一種薪酬制度導(dǎo)致的:許多高校采用的教師薪酬是簡單的計(jì)件制.雖然也對核心雜志的文章進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),但與教學(xué)的薪酬相差甚遠(yuǎn),因而教師往往樂于講課,只是業(yè)余搞點(diǎn)“短平快”的研究.而那些有志于學(xué)術(shù)研究(尤其是從事經(jīng)濟(jì)、管理基礎(chǔ)理論研究)的教師,往往薪酬很低,吃力不討好.其結(jié)果必然是,許多國內(nèi)著名的學(xué)校雖然炒得沸沸揚(yáng)揚(yáng),但科研成果則江河日下.而大多數(shù)理工科院校教師職務(wù)(稱)的提升基于科研成果,并對發(fā)表于各類核心雜志的文章進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),教師往往致力于科研