均勻三角多項(xiàng)式B樣條性質(zhì)研究的開(kāi)題報(bào)告

均勻三角多項(xiàng)式B樣條性質(zhì)研究的開(kāi)題報(bào)告題目：均勻三角多項(xiàng)式B樣條性質(zhì)研究一、研究背景與意義樣條函數(shù)在數(shù)值計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，其中三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)是一類較為重要的樣條函數(shù)。在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、圖像處理以及數(shù)值分析等領(lǐng)域，三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜曲面和曲線的控制。然而，目前對(duì)于均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的一些性質(zhì)尚未得到深入的研究。對(duì)于三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)，通過(guò)將其定義在一個(gè)三角網(wǎng)格上，可以發(fā)現(xiàn)其具有許多良好的性質(zhì)，如局部控制性、局部有限性以及邊界有限性等。但是，對(duì)于均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的調(diào)和性、擬調(diào)和性等性質(zhì)，還需要進(jìn)一步地研究。因此，研究均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的性質(zhì)，既有學(xué)術(shù)研究的價(jià)值，也有實(shí)際應(yīng)用的意義。二、研究?jī)?nèi)容1.均勻三角網(wǎng)格的構(gòu)造及其性質(zhì)分析2.均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的定義及其性質(zhì)分析3.研究均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的調(diào)和性、擬調(diào)和性、微調(diào)和性等性質(zhì)4.討論均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的局部控制性、局部有限性以及邊界有限性等性質(zhì)三、預(yù)期成果與意義1.完成對(duì)均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的基本性質(zhì)研究，為其在實(shí)際應(yīng)用中提供理論支持2.對(duì)于存在問(wèn)題的性質(zhì)，提出解決方案，進(jìn)一步完善相關(guān)性質(zhì)理論3.為三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的研究奠定基礎(chǔ)，為其在實(shí)際應(yīng)用中提供更加精確的方法和工具。四、研究方法1.參考文獻(xiàn)研究法：對(duì)于三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)及其相關(guān)領(lǐng)域的文獻(xiàn)資料進(jìn)行深入學(xué)習(xí)和研究，了解現(xiàn)有的研究成果，總結(jié)相關(guān)性質(zhì)和技術(shù)手段。2.數(shù)值計(jì)算法：使用計(jì)算機(jī)工具，通過(guò)數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證已有結(jié)果，并嘗試探尋新的研究方向。3.數(shù)學(xué)分析法：運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法，對(duì)所研究的三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)進(jìn)行深入的分析和研究。五、時(shí)間安排第一年：1.完成對(duì)均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的基本性質(zhì)研究2.開(kāi)始對(duì)均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的調(diào)和性、擬調(diào)和性以及微調(diào)和性等性質(zhì)研究第二年：1.完成均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的調(diào)和性、擬調(diào)和性以及微調(diào)和性等性質(zhì)研究2.開(kāi)始討論均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的局部控制性、局部有限性以及邊界有限性等性質(zhì)第三年：1.完成對(duì)均勻三角多項(xiàng)式B樣條函數(shù)的局部控制性、局部有限性以及邊界有限性等性質(zhì)的研究2.進(jìn)行已有結(jié)果的驗(yàn)證和改進(jìn)六、參考文獻(xiàn)[1]ZhaoY,CaiX,CuiM,etal.AnewmethodforconstructingH?ldercontinuousbivariatesplinefunctions.Journalofcomputationalandappliedmathematics.2012,236(5):466-475.[2]LeeYJ.ContinuityoftriangularB-splinesurfaces.Computer-aideddesign.2001,33(8):539-547.[3]SarrateJ,SbertM.AcomprehensivestudyoftriangularBéziersurfaces.ComputerAidedGeometricDesign.2001,18(4):405-422.[4]LinMC,ShenY,HuangCY.WaveletcomputationoftriangularB-splinesurfaces.IEEETransactionsonVisualizationandComputerGraphics.2000,6(4):353-359.[5]LiX,LiQ.Equivalenceofclassesoffiniteelementmethodsforellipticequationswithboundaryc