2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之投影與視圖

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之投影與視圖一、選擇題（共10小題）1．（2022秋?漢陽(yáng)區(qū)期末）如圖是由9個(gè)小正方體組成的立體圖形，從上面向下看，能得到的平面圖形可能是（）A． B． C． D．2．（2022秋??？谄谀┤鐖D是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（2022秋?墊江縣校級(jí)期末）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體搭成的，那么從上面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．4．（2022秋?蓮池區(qū)期末）圖1中是由6個(gè)相同的小正方塊組成的幾何體，移動(dòng)其中一個(gè)小正方塊，變成圖2中的幾何體，則移動(dòng)前后（）A．正面看的圖改變，從上面看的圖改變 B．正面看的圖不變，從上面看的圖改變 C．正面看的圖不變，從上面看的圖不變 D．正面看的圖改變，從上面看的圖不變5．（2022秋?朔州期末）如圖，將一個(gè)大長(zhǎng)方體截去一個(gè)小長(zhǎng)方體后得到一個(gè)新幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）下列幾何體中，從正面看得到的平面圖形是圓的是（）A． B． C． D．7．（2022秋?遂川縣期末）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．8．（2022秋?鹽田區(qū)期末）下列幾何體中，從上面看形狀為三角形的是（）A． B． C． D．9．（2022秋?南充期末）如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，從三個(gè)不同方向看得到的平面圖形（）A．相同的只有從正面和左面看 B．相同的只有從正面和上面看 C．相同的只有從左面和上面看 D．完全相同10．（2022秋?徐州期末）卡塔爾世界杯小組賽，一粒制勝球（如圖）射門前是否出底線成為球迷討論的熱點(diǎn)，裁判依據(jù)VAR圖判定該球并未出界，該VAR圖主要反映了場(chǎng)上足球的（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．實(shí)物圖二、填空題（共8小題）11．（2022秋?禪城區(qū)期末）下列幾何體中，①圓柱；②球；③棱錐；④圓錐；⑤長(zhǎng)方體．從正面看圖形是長(zhǎng)方形的是．（填序號(hào)）12．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）用若干個(gè)大小相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個(gè)幾何體至少需要個(gè)小立方體．13．（2022秋?鳳翔縣期末）由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體從前面和左面看到的形狀圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是．14．（2022秋?西安期末）如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向上遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是．15．（2022秋?任城區(qū)期末）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是．16．（2022秋?禪城區(qū)期末）校園內(nèi)一棵松樹在一天不同時(shí)刻的影子如圖所示，按時(shí)間的順序排列，第一個(gè)序號(hào)是．17．（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期末）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是．18．（2022秋?河口區(qū)期末）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)B出發(fā)，繞其側(cè)面一周（回到原來的位置B）爬到D點(diǎn)，所爬行的最短路程是．三、解答題（共4小題）19．（2022秋?尤溪縣期末）（1）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小立方塊，并保持從上面看和從左面看的形狀圖不變，最多可以再添加個(gè)．20．（2023?市北區(qū)開學(xué)）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：．（1）如圖1，當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距BD的長(zhǎng)為米．（2）當(dāng)?shù)叵挛?4時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子DE的長(zhǎng)．21．（2022秋?天橋區(qū)期末）如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三種視圖．22．（2022秋?徐州期末）如圖是10個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成的幾何體．（1）在所給方格紙中，畫該幾何體的三視圖；（2）該幾何體的表面積（含底部）為cm2．

2023年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)之投影與視圖參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）1．（2022秋?漢陽(yáng)區(qū)期末）如圖是由9個(gè)小正方體組成的立體圖形，從上面向下看，能得到的平面圖形可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】矩形菱形正方形；空間觀念．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖．【解答】解：從上邊看第一行是靠左4個(gè)小正方形，第二行靠右2個(gè)小正方形，第三行靠右2個(gè)小正方形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．2．（2022秋??？谄谀┤鐖D是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的左視圖的形狀進(jìn)行判斷即可．【解答】解：這個(gè)組合體的左視圖如下：故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的形狀是正確判斷的前提．3．（2022秋?墊江縣校級(jí)期末）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小正方體搭成的，那么從上面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看，有三列，從左到右第一列和第二列是兩個(gè)正方形，第三列是一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．4．（2022秋?蓮池區(qū)期末）圖1中是由6個(gè)相同的小正方塊組成的幾何體，移動(dòng)其中一個(gè)小正方塊，變成圖2中的幾何體，則移動(dòng)前后（）A．正面看的圖改變，從上面看的圖改變 B．正面看的圖不變，從上面看的圖改變 C．正面看的圖不變，從上面看的圖不變 D．正面看的圖改變，從上面看的圖不變【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】分別得到將正方體變化前后的三視圖，依此即可作出判斷．【解答】解：正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；不發(fā)生改變．正方體移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1；發(fā)生改變．正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為3，1，1；正方體移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為：2，1，2；發(fā)生改變．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?朔州期末）如圖，將一個(gè)大長(zhǎng)方體截去一個(gè)小長(zhǎng)方體后得到一個(gè)新幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】矩形菱形正方形；空間觀念．【分析】根據(jù)左視圖是指從左邊看幾何體得到的圖形，從左邊看該幾何體右上角是矩形，且看不見的線用虛線，即可得到答案．【解答】解：左視圖是指從左邊看幾何體得到的圖形，從左邊看該幾何體右上角是矩形，且看不見的線用虛線，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖中的左視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖是指從左邊看幾何體得到的圖形，從左邊看該幾何體右上角是矩形，且看不見的線用虛線．6．（2022秋?未央?yún)^(qū)期末）下列幾何體中，從正面看得到的平面圖形是圓的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】幾何圖形；空間觀念．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：A．主視圖是三角形，故A不符合題意；B．主視圖是正方形，故B不符合題意；C．主視圖是圓，故C符合題意；D．主視圖是兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的矩形，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，熟悉常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．7．（2022秋?遂川縣期末）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】矩形菱形正方形；空間觀念．【分析】根據(jù)左視圖的定義逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A．不是該幾何體的三視圖，故不符合題意；B．是該幾何體的俯視圖，故不符合題意；C．是該幾何體的左視圖，故符合題意；D．不是該幾何體三視圖，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線．8．（2022秋?鹽田區(qū)期末）下列幾何體中，從上面看形狀為三角形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形．【解答】解：A．該三棱柱的俯視圖為三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B．該正方體的俯視圖為正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該三棱錐的俯視圖為畫有對(duì)角線的正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．9．（2022秋?南充期末）如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，從三個(gè)不同方向看得到的平面圖形（）A．相同的只有從正面和左面看 B．相同的只有從正面和上面看 C．相同的只有從左面和上面看 D．完全相同【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】根據(jù)畫物體的三視圖的口訣：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等，畫出三視圖，判斷即可．【解答】解：組合體的主視圖、左視圖和俯視圖分別為：所以三個(gè)不同方向看得到的平面圖形完全相同．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)物體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．10．（2022秋?徐州期末）卡塔爾世界杯小組賽，一粒制勝球（如圖）射門前是否出底線成為球迷討論的熱點(diǎn)，裁判依據(jù)VAR圖判定該球并未出界，該VAR圖主要反映了場(chǎng)上足球的（）A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．實(shí)物圖【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】俯視圖是分別從物體上面看，所得到的圖形．【解答】解：該VAR圖主要反映了場(chǎng)上足球的俯視圖．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．二、填空題（共8小題）11．（2022秋?禪城區(qū)期末）下列幾何體中，①圓柱；②球；③棱錐；④圓錐；⑤長(zhǎng)方體．從正面看圖形是長(zhǎng)方形的是①⑤．（填序號(hào)）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】從正面看圖形得到是幾何體的主視圖，逐一分析解答即可．【解答】解：①圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，符合題意；②球的主視圖是圓，不符合題意；③棱錐的主視圖是三角形，不符合題意；④圓錐的主視圖是三角形，不符合題意；⑤長(zhǎng)方體的主視圖是長(zhǎng)方形，符合題意．故從正面看圖形是長(zhǎng)方形的是①⑤．故答案為：①⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖．12．（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)期末）用若干個(gè)大小相同的小立方體搭一個(gè)幾何體，使得從正面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀如圖所示，則搭出這個(gè)幾何體至少需要9個(gè)小立方體．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；推理能力．【分析】易得這個(gè)幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個(gè)數(shù)，相加即可．【解答】解：綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體的底層有6個(gè)小正方體，第二層最少有2個(gè)，第3層最少有1個(gè)，因此搭成這樣的一個(gè)幾何體至少需要小正方體木塊的個(gè)數(shù)為：6+2+1＝9（個(gè)）．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何體的三視圖，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．13．（2022秋?鳳翔縣期末）由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體從前面和左面看到的形狀圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是3．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】先根據(jù)兩個(gè)正視圖和左視圖確定第一次和第二次正方體的最少個(gè)數(shù)，然后后再相加即可．【解答】解：由兩個(gè)正視圖和左視圖可得第一層最少有2個(gè)小正方體，第二層最少有1個(gè)小正方體，那么搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少為1+2＝3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022秋?西安期末）如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向上遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是變小．【考點(diǎn)】中心投影．【專題】投影與視圖；空間觀念．【分析】據(jù)題意，燈光下物體離燈越近，影子越長(zhǎng)，物體離燈越遠(yuǎn)，影子越短，可聯(lián)系到中心投影的特點(diǎn)，從而得出答案．【解答】解：在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個(gè)球，球在地面上的陰影的形狀是一個(gè)圓，當(dāng)把白熾燈向上遠(yuǎn)移時(shí)，圓形陰影的大小的變化情況是變?。蚀鸢笧椋鹤冃。军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．掌握中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?任城區(qū)期末）如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是8．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【專題】投影與視圖；空間觀念；運(yùn)算能力．【分析】由左視圖和俯視圖可以猜想到幾何體的可能情況，從而得到答案．【解答】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，中間最高是2層，要是最多就都是2層，最前面的最高是1層，所以最多是：2+2×2+1×2＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，由兩個(gè)視圖想象幾何體是解題的關(guān)鍵，16．（2022秋?禪城區(qū)期末）校園內(nèi)一棵松樹在一天不同時(shí)刻的影子如圖所示，按時(shí)間的順序排列，第一個(gè)序號(hào)是②．【考點(diǎn)】平行投影；規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力．【分析】根據(jù)影子的方向，可以判斷出太陽(yáng)光的方向，再根據(jù)太陽(yáng)東升西落，判斷出太陽(yáng)所在的方向，進(jìn)而得出時(shí)間．【解答】解：圖①根據(jù)影子的方向即可求出太陽(yáng)光在南西靠近南的方向上，圖②根據(jù)影子可以判斷太陽(yáng)光在東側(cè)，圖③根據(jù)影子的方向可以判斷太陽(yáng)光在在西南方向靠近西的方向上，圖④根據(jù)影子可以判斷東南方向靠近東的方向上．按照時(shí)間順序應(yīng)為：②④①③．∴第一個(gè)序號(hào)應(yīng)該是②．故答案為：②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根據(jù)樹的影子判斷時(shí)間，理解方位角的概念是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?東港區(qū)校級(jí)期末）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是60π．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．【專題】投影與視圖；推理能力．【分析】幾何體是圓錐，根據(jù)三視圖判斷圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑，把數(shù)據(jù)代入圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是圓錐，∵底面直徑為12，高為8，∴圓錐的母線長(zhǎng)為＝10，∴圓錐的側(cè)面積S＝π×6×10＝60π．故答案為：60π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的側(cè)面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵．18．（2022秋?河口區(qū)期末）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個(gè)幾何體的點(diǎn)B出發(fā)，繞其側(cè)面一周（回到原來的位置B）爬到D點(diǎn)，所爬行的最短路程是3．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【分析】將圓錐的側(cè)面展開，得到扇形ABB′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，AC′的中點(diǎn)為D，線段BD的長(zhǎng)即為最短路線的長(zhǎng)．【解答】解：如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，設(shè)∠BAB′＝n°．∵弧BB′＝底面圓周長(zhǎng)，∴＝4π，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵C′為弧BB′中點(diǎn)，∴∠BAD＝60°，∴△BAC'是等邊三角形，∵D是AC'的中點(diǎn)，∴∠ADB＝90°，∴BD＝AB?sin∠BAD＝6×，∴最短路線長(zhǎng)BD為3．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}，解題時(shí)注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．三、解答題（共4小題）19．（2022秋?尤溪縣期末）（1）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的三個(gè)不同方向看到的形狀圖；（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小立方塊，并保持從上面看和從左面看的形狀圖不變，最多可以再添加4個(gè)．【考點(diǎn)】作圖﹣三視圖；簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】作圖題；投影與視圖；空間觀念．【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)幾何體的俯視圖和左視圖的特征，即可解答．【解答】解：（1）如圖，三視圖即為所求：（2）最多可以再添加4塊小正方體，分別在上面一排的第2，第3列2個(gè)位置各添加2塊．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣三視圖，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．20．（2023?市北區(qū)開學(xué)）甲、乙兩棟樓的位置如圖所示，甲樓AB高16米．當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：．（1）如圖1，當(dāng)?shù)刂形?2時(shí)，甲樓的影子剛好不落到乙樓上，則兩樓間距BD的長(zhǎng)為米．（2）當(dāng)?shù)叵挛?4時(shí)，物高與影長(zhǎng)的比是1：2．如圖2，甲樓的影子有一部分落在乙樓上，求落在乙樓上的影子DE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行投影．【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識(shí)．【分析】（1）根據(jù)物高與影長(zhǎng)的比是1：列出比例式解答即可；（2）設(shè)FE⊥AB