一種求解間斷系數(shù)橢圓型問題的連續(xù)-間斷有限元方法及其自適應(yīng)研究的開題報告

一種求解間斷系數(shù)橢圓型問題的連續(xù)—間斷有限元方法及其自適應(yīng)研究的開題報告開題報告論文題目：一種求解間斷系數(shù)橢圓型問題的連續(xù)—間斷有限元方法及其自適應(yīng)研究研究背景連續(xù)—間斷有限元方法是一種能夠處理具有間斷系數(shù)的偏微分方程的有效方法。在實(shí)際應(yīng)用中，許多問題的系數(shù)具有明顯的不連續(xù)性（比如材料界面或者孔隙等），這時候使用傳統(tǒng)的有限元方法求解就會遭遇明顯的困難從而導(dǎo)致計算不準(zhǔn)確。連續(xù)—間斷有限元方法對于這類問題具有特別的優(yōu)勢，可以有效地解決這些問題。研究內(nèi)容本論文旨在研究一種求解間斷系數(shù)橢圓型問題的連續(xù)—間斷有限元方法，并進(jìn)一步研究其自適應(yīng)性質(zhì)，主要的研究內(nèi)容包括：1.連續(xù)—間斷有限元方法的基本理論和算法研究，包括網(wǎng)格生成、形函數(shù)的設(shè)計和誤差分析等。2.針對間斷系數(shù)橢圓型問題的特殊性質(zhì)，對現(xiàn)有的連續(xù)—間斷有限元方法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。3.設(shè)計高效的自適應(yīng)算法，針對具有間斷系數(shù)的橢圓型問題進(jìn)行數(shù)值求解。研究意義本論文的研究意義在于探索一種新的數(shù)值計算方法，能夠有效地解決具有間斷系數(shù)的橢圓型問題。該方法具有較高的實(shí)用性和普適性，可用于機(jī)械、材料、流體等領(lǐng)域的計算問題中。同時，研究自適應(yīng)性質(zhì)有助于提高該算法的計算效率和精度，進(jìn)一步拓寬了應(yīng)用范圍。研究方法本論文采用理論分析與實(shí)踐相結(jié)合的研究方法，首先對現(xiàn)有的連續(xù)—間斷有限元方法進(jìn)行理論分析和改進(jìn)，并進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性和有效性。其次，設(shè)計自適應(yīng)算法，實(shí)現(xiàn)算法的自適應(yīng)性質(zhì)。預(yù)期結(jié)果本論文預(yù)期能夠研究出一種可行的連續(xù)—間斷有限元方法，并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性和實(shí)用性。同時，設(shè)計的自適應(yīng)算法能夠有效提高該算法的計算效率和精度。最終將該算法應(yīng)用到實(shí)際問題中，解決具有間斷系數(shù)的橢圓型問題，驗(yàn)證算法的實(shí)際效果。論文進(jìn)度安排第一年：1.開題報告2.深入學(xué)習(xí)連續(xù)—間斷有限元方法的基本理論和算法3.實(shí)現(xiàn)現(xiàn)有的連續(xù)—間斷有限元方法，并進(jìn)行誤差分析第二年：1.針對間斷系數(shù)橢圓型問題的特殊性質(zhì)，對現(xiàn)有的連續(xù)—間斷有限元方法進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化2.設(shè)計自適應(yīng)算法，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)第三年：1.算法應(yīng)用，解決具有間斷系數(shù)的橢圓型問題2.撰寫論文并準(zhǔn)備答辯參考文獻(xiàn)1.Riviere,B.,etal.DiscontinuousGalerkinMethodsforsolvingellipticandparabolicequations(2010).2.BangerthW,etal.AdaptivefiniteelementmethodsforthesolutionofMaxwell'sequations.Lecturenotesincomputationalscienceandengineering(vol42)(2003).3.Hesse,C.,Schroeder,C.,&Wohlmuth,B.AnadaptivediscontinuousGalerkinmethodforseco