新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突破訓(xùn)練第27講 高考題中的填空題解法（含解析）

第27講高考題中的填空題解法雙空題—eq\a\vs4\al(擴(kuò)考查寬度，增得分“容易度”)新高考在填空題中引入一題雙空題，其考查初衷一是增加試題考查的覆蓋面，從一定程度上防猜題押題；二是兩個(gè)空的總分值仍是5分，考生答對(duì)其中一空得部分分?jǐn)?shù)的概率明顯提高，這有利于提高一般考生的得分，也有利于區(qū)分選拔高水平考生．一、雙空填空題常見的兩種類型類型(一)并列型并列型雙空填空題，即各空所填的內(nèi)容是題干的并列結(jié)論，相互之間沒有必然的邏輯關(guān)系．1．(2022·新高考Ⅱ卷)曲線y＝ln|x|過坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線的方程為________，________.解析：先求當(dāng)x>0時(shí)，曲線y＝lnx過原點(diǎn)的切線方程，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則由y′＝eq\f(1,x)，得切線斜率為eq\f(1,x0)，又切線的斜率為eq\f(y0,x0)，所以eq\f(1,x0)＝eq\f(y0,x0)，解得y0＝1，代入y＝lnx，得x0＝e，所以切線斜率為eq\f(1,e)，切線方程為y＝eq\f(1,e)x.同理可求得當(dāng)x<0時(shí)的切線方程為y＝－eq\f(1,e)x.綜上可知，兩條切線方程為y＝eq\f(1,e)x，y＝－eq\f(1,e)x.答案：y＝eq\f(1,e)xy＝－eq\f(1,e)x2．(2019·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x(a為常數(shù))．若f(x)為奇函數(shù)，則a＝________；若f(x)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是________．解析：∵f(x)＝ex＋ae－x(a為常數(shù))的定義域?yàn)镽，∴f(0)＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，∴a＝－1.∵f(x)＝ex＋ae－x，∴f′(x)＝ex－ae－x＝ex－eq\f(a,ex).∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴f′(x)≥0在R上恒成立，即ex≥eq\f(a,ex)在R上恒成立，∴a≤e2x在R上恒成立．又e2x>0，∴a≤0，即a的取值范圍是(－∞，0]．答案：－1(－∞，0]3．四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB，AC，AD兩兩垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，則四面體ABCD的體積為________，球O的表面積為________．解析：因?yàn)锳B，AC，AD兩兩垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，所以四面體ABCD的體積為V＝eq\f(1,3)×1×eq\f(1,2)×2×3＝1.易知四面體ABCD為“墻角四面體”，球O的表面積為4πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(12＋22＋32),2)))2＝14π.答案：114π[題型技法]此種類型雙空題的特點(diǎn)是：兩空的設(shè)問相當(dāng)于一個(gè)題目背景下的兩道小填空題，兩問之間沒什么具體聯(lián)系，各自成題，是對(duì)于多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某知識(shí)點(diǎn)的多個(gè)角度的考查；兩問之間互不干擾，不會(huì)其中一問，照樣可以答出另一問．所采取的解題策略是缺“問”解答或跳“問”解答，考場(chǎng)上切勿心浮氣躁、全盤放棄．類型(二)相關(guān)型相關(guān)型雙空填空題，即兩空所填內(nèi)容之間存在邏輯關(guān)系，一空填錯(cuò)會(huì)影響另一空的對(duì)錯(cuò)．1．(2022·北京高考)若函數(shù)f(x)＝Asinx－eq\r(3)cosx的一個(gè)零點(diǎn)為eq\f(π,3)，則A＝________；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝________.解析：依題意得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝A×eq\f(\r(3),2)－eq\r(3)×eq\f(1,2)＝0，解得A＝1，所以f(x)＝sinx－eq\r(3)cosx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)－\f(π,3)))＝－eq\r(2).答案：1－eq\r(2)2．已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過F且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為2的直線有且僅有兩條，寫出一個(gè)滿足條件的拋物線的方程________，此時(shí)該弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為________．解析：拋物線y2＝2px(p>0)過焦點(diǎn)的弦中最短的是通徑，其長(zhǎng)為2p，因?yàn)檫^焦點(diǎn)F且被拋物線截得的弦長(zhǎng)為2的直線有且僅有兩條，所以2p<2，不妨取2p＝1，則滿足條件的拋物線的方程為y2＝x，此拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝－eq\f(1,4)，所以由拋物線的定義可知，該弦的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d＝eq\f(2,2)＝1，所以該弦的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：y2＝xeq\f(3,4)3．(2022·浙江高考)若3sinα－sinβ＝eq\r(10)，α＋β＝eq\f(π,2)，則sinα＝________，cos2β＝________.解析：因?yàn)棣粒拢絜q\f(π,2)，所以β＝eq\f(π,2)－α，所以3sinα－sinβ＝3sinα－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝3sinα－cosα＝eq\r(10)sin(α－φ)＝eq\r(10)，其中sinφ＝eq\f(\r(10),10)，cosφ＝eq\f(3\r(10),10).所以α－φ＝eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，所以α＝eq\f(π,2)＋φ＋2kπ，k∈Z，所以sinα＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ＋2kπ))＝cosφ＝eq\f(3\r(10),10)，k∈Z.因?yàn)閟inβ＝3sinα－eq\r(10)＝－eq\f(\r(10),10)，所以cos2β＝1－2sin2β＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(3\r(10),10)eq\f(4,5)[題型技法]此種類型雙空題的特點(diǎn)是：兩空之間有著一定聯(lián)系，一般是第二空需要借助第一空的結(jié)果再進(jìn)行作答，第一空往往是整個(gè)題的切入點(diǎn)也是難點(diǎn)，只要第一空會(huì)做并且做對(duì)，第二空便可順勢(shì)解答．二、解答填空題常用的四種方法方法(一)直接法直接從題目的條件出發(fā)，利用概念、定理、公式、法則等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)得出答案，然后按照要求將最后結(jié)果填入空位處．填空題的直接法更像做解答題，但由于填空題不需要過程，因而可以跳過一些步驟，大跨度前進(jìn)．為了節(jié)省時(shí)間還可手寫與心算相結(jié)合，力求快速，避免“小題大做”．[例1](1)(2021·新高考Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值為________．(2)(2021·浙江高考)在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中點(diǎn)，AM＝2eq\r(3)，則AC＝________，cos∠MAC＝________.[技法展示](1)當(dāng)x＞eq\f(1,2)時(shí)，f(x)＝2x－1－2lnx，f′(x)＝2－eq\f(2,x)＝eq\f(2x－2,x).令f′(x)＞0，得x＞1，令f′(x)＜0，得eq\f(1,2)＜x＜1，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)min＝f(1)＝1.當(dāng)0＜x≤eq\f(1,2)時(shí)，f(x)＝1－2x－2lnx，f′(x)＝－2－eq\f(2,x)＝eq\f(－2x－2,x)＜0，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上單調(diào)遞減，所以f(x)min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－2lneq\f(1,2)＝2ln2＞1.所以f(x)的最小值為1.(2)在△ABM中，由余弦定理，得AM2＝AB2＋BM2－2BM·ABcosB，即(2eq\r(3))2＝22＋BM2－2BM·2cos60°，則BM2－2BM－8＝0，解得BM＝4(負(fù)值已舍去)．又點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，所以BC＝2BM＝8.在△ABC中，由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝22＋82－2×2×8×cos60°＝52，所以AC＝2eq\r(13)(負(fù)值已舍去)．在△AMC中，MC＝BM＝4，由余弦定理，得cos∠MAC＝eq\f(AC2＋AM2－MC2,2AC·AM)＝eq\f(52＋12－16,2×2\r(13)×2\r(3))＝eq\f(48,8\r(39))＝eq\f(2\r(39),13).[答案](1)1(2)2eq\r(13)eq\f(2\r(39),13)方法(二)特例法當(dāng)填空題暗示答案是一個(gè)“定值”或具“定性”特征時(shí)，我們可以取特殊數(shù)值、特殊圖形、特殊位置或特殊結(jié)構(gòu)來確定這個(gè)“定值”“定性”，以節(jié)省推理論證的過程．我們把這些解填空題的方法統(tǒng)稱為特例法．對(duì)于解答題，特例常常只是提供論證的方向，而對(duì)填空題來說，往往不需要過程，就成為答案了．當(dāng)題目的條件是從一般性的角度給出時(shí)，特例法尤為有效．[例2]設(shè)(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a4＝________；a1＋a3＋a5＝________.[技法展示]這是“計(jì)算型雙空填空題”，由二項(xiàng)式定理系數(shù)公式得a4＝Ceq\o\al(4,5)24＝80.第二個(gè)空可以分別計(jì)算a1＝10，a3＝80，a5＝32，相加得a1＋a3＋a5＝122.也可以令x＝±1(特例法)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(35＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，,－15＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5，))兩式相減，得a1＋a3＋a5＝eq\f(1,2)(35＋1)＝122.可見，兩個(gè)空之間沒有必然的邏輯聯(lián)系，是并列關(guān)系．[答案]80122方法(三)圖解法由于填空題不用寫出論證過程，因而畫出輔助圖示進(jìn)行直觀分析便可填上最后答案．?dāng)?shù)學(xué)上的數(shù)軸、韋恩圖、函數(shù)的圖象、方程的曲線、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、向量等，本身就具有數(shù)形結(jié)合的特征．使用圖解法特別要用好坐標(biāo)系，要善于進(jìn)行幾何結(jié)構(gòu)的分析，還要學(xué)會(huì)構(gòu)造圖形．[例3](1)(2021·北京高考)已知f(x)＝|lgx|－kx－2，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若k＝0，則f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；②?k＜0，使得f(x)有一個(gè)零點(diǎn)；③?k＜0，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn)；④?k＞0，使得f(x)有三個(gè)零點(diǎn)．以上正確結(jié)論的序號(hào)是__________．(2)設(shè)直線l：y＝kx＋b(k＞0)，圓C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，若直線l與C1，C2都相切，則k＝______；b＝________.[技法展示](1)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來分析．令f(x)＝|lgx|－kx－2＝0，可轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù)y1＝|lgx|，y2＝kx＋2的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．對(duì)于①，當(dāng)k＝0時(shí)，y1＝|lgx|，y2＝2，如圖1所示，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，①正確；對(duì)于②，如圖2所示，存在k＜0，使得y1＝|lgx|與y2＝kx＋2相切，故②正確；對(duì)于③，如圖2所示，若k＜0，y1＝|lgx|與y2＝kx＋2的圖象最多有兩個(gè)交點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)k＞0時(shí)，過點(diǎn)(0,2)存在函數(shù)g(x)＝lgx(x＞1)圖象的切線，此時(shí)共有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)直線斜率稍微小于相切的斜率時(shí)，就會(huì)有3個(gè)交點(diǎn)，如圖3所示，故④正確．(2)法一：直接法由直線l與兩圓都相切知，兩圓心(0,0)，(4,0)到直線l：y＝kx＋b的距離都等于1，由點(diǎn)到直線的距離公式，有eq\f(|b|,\r(1＋k2))＝eq\f(|4k＋b|,\r(1＋k2))＝1(k＞0)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|b|＝|4k＋b|，,|b|＝\r(1＋k2)，))k>0，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,b2＝1＋k2，))k>0.解得k＝eq\f(\r(3),3)，b＝－eq\f(2\r(3),3).兩個(gè)幾何參數(shù)k，b表面上是并列的，實(shí)際上存在內(nèi)在聯(lián)系，一個(gè)算錯(cuò)影響另一個(gè)的計(jì)算．法二：圖解法依題意可作圖如圖，由直線l與兩圓相切知，直線經(jīng)過兩圓連心線的中點(diǎn)A(2,0)，|OA|＝2.又單位圓的半徑|OB|＝1，故在Rt△ABO中，∠OAB＝30°，從而在Rt△AOC中，|OC|＝eq\f(|OA|,\r(3))＝eq\f(2\r(3),3)，tan∠DAx＝tan30°＝eq\f(\r(3),3).解得k＝eq\f(\r(3),3)，b＝－eq\f(2\r(3),3).[答案](1)①②④(2)eq\f(\r(3),3)－eq\f(2\r(3),3)方法(四)猜想法猜想是根據(jù)部分理由而得出結(jié)論的合情推理，一個(gè)完整的數(shù)學(xué)解題過程常常要經(jīng)歷“先猜后證”的兩個(gè)階段，猜想也是一種能力．解填空題除了要重點(diǎn)掌握好直接法、特例法、圖解法外，也可輔以猜想法．新高考出現(xiàn)了開放性填空題，意味著考生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，能先猜后證．[例4](1)(2021·新高考Ⅱ卷)寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)f(x)：__________________.①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f′(x)>0；③f′(x)是奇函數(shù)．(2)寫出一個(gè)滿足a1a2＝2a3的等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項(xiàng)公式an＝________.[技法展示](1)由②知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；由③知f(x)是偶函數(shù)，又f(x)滿足①，則f(x)＝x2或f(x)＝x4等都可以．(2)設(shè)等比數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的公比為q，由a1a2＝2a3可得aeq\o\al(2,1)q＝2a1q2，即a1＝2q，所以an＝a1qn－1＝2qn.取q＝3，則an＝2×3n符合題意．[答案](1)f(x)＝x2(x∈R)(答案不唯一)(2)2×3n(答案不唯一)[題型技法]答案不唯一的填空題可以大致分為兩種：(1)舉例子；(2)求題目中參數(shù)滿足的關(guān)系式，并取其中一個(gè)特殊參數(shù)作為答案．對(duì)于第(1)種，要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，聯(lián)想題目中的條件可以對(duì)應(yīng)自己學(xué)過的哪些內(nèi)容；對(duì)于第(2)種，需要把題目條件轉(zhuǎn)化得到關(guān)系式，取滿足條件的其中一個(gè)結(jié)果即可．針對(duì)訓(xùn)練一、填空題1．已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)SKIPIF1<0，則其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】判斷出數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可求得SKIPIF1<0.【詳解】對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，且其首項(xiàng)為SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2．SKIPIF1<0的展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)n的值是___________．【答案】8【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得第5項(xiàng)為SKIPIF1<0，結(jié)合題意即可求解.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0展開式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，所以第5項(xiàng)為SKIPIF1<0，由第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：8.3．一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是一樣的，結(jié)合容量，即可求得概率.【詳解】由題意得，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為SKIPIF1<0，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0二、雙空題4．已知A，B，C三點(diǎn)在球心為O，半徑為R的球面上，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，那么A，B兩點(diǎn)的球面距離為___________，球心到平面SKIPIF1<0的距離為___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】由題意畫圖，三角形ABC截面圓心在AB中點(diǎn)，求出SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0兩點(diǎn)的球面距離；球心到平面ABC的距離就是SKIPIF1<0.【詳解】解：如圖所示：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是截面的直徑，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等邊三角形所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0兩點(diǎn)的球面距離為SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0,所以球心到平面SKIPIF1<0的距離：SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為________，SKIPIF1<0的值為_____．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】（1）用正切的二倍角公式求；（2）由（1）的結(jié)果有SKIPIF1<0的值，再用兩角和的正切公式計(jì)算【詳解】（1）SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<06．從0，1，2，3這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)SKIPIF1<0的系數(shù)，可組成不同的一次函數(shù)共有____________個(gè)，不同的二次函數(shù)共有____________個(gè)．（用數(shù)字作答）【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0.【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，結(jié)合乘法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)橹挥挟?dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0才是一次函數(shù)，所以可組成不同的一次函數(shù)共有SKIPIF1<0；因?yàn)橹挥挟?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0才是二次函數(shù)，所以可組成不同的二次函數(shù)共有SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<07．橢圓SKIPIF1<0的離心率是____________，準(zhǔn)線方程是____________．【答案】

SKIPIF1<0##0.8

SKIPIF1<0【分析】根據(jù)橢圓的方程求出SKIPIF1<0，直接求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故離心率SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.8．已知n次式項(xiàng)式SKIPIF1<0．如果在一種算法中，計(jì)算SKIPIF1<0的值需要SKIPIF1<0次乘法，計(jì)算SKIPIF1<0的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算SKIPIF1<0的值共需要______次運(yùn)算．下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：SKIPIF1<0．利用該算法，計(jì)算SKIPIF1<0的值共需要6次運(yùn)算．計(jì)算SKIPIF1<0的值共需要_______次運(yùn)算．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】分別計(jì)算乘法運(yùn)算次數(shù)和加法運(yùn)算次數(shù)得到常規(guī)算法計(jì)算SKIPIF1<0的值共需要SKIPIF1<0次運(yùn)算，用秦九韶算法需要SKIPIF1<0次，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】在利用常規(guī)算法計(jì)算多項(xiàng)式SKIPIF1<0的值時(shí)，算SKIPIF1<0項(xiàng)需要SKIPIF1<0次乘法，則在計(jì)算時(shí)共需要乘法SKIPIF1<0次，需要加法：SKIPIF1<0次，則計(jì)算SKIPIF1<0的值共需要SKIPIF1<0次運(yùn)算，故計(jì)算SKIPIF1<0的值共需要65次運(yùn)算；在使用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式SKIPIF1<0的值時(shí)，共需要乘法：SKIPIF1<0次，需要加法：SKIPIF1<0次，則計(jì)算SKIPIF1<0的值共需要SKIPIF1<0次運(yùn)算.故計(jì)算SKIPIF1<0的值至多需要20次運(yùn)算.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<09．已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的定義域是___________；（2）若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】（1）利用具體函數(shù)定義域求法即可得到SKIPIF1<0的定義域；（2）分類討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩種情況，結(jié)合SKIPIF1<0的取值范圍與單調(diào)性即可得解.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0；（2）當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，要使SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，需要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，同時(shí)SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)顯然成立，此時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，要使SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，需要SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，同時(shí)SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0顯然成立；綜上：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.10．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)SKIPIF1<0都換成分?jǐn)?shù)SKIPIF1<0，就得到一個(gè)如下圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0_____________，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】從萊布尼茨三角形可看出，下一行的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和等于肩上的上一行的那個(gè)分?jǐn)?shù)，進(jìn)而得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0求和得SKIPIF1<0，再求解極限即可.【詳解】解：從萊布尼茨三角形可看出，下一行的兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和等于肩上的上一行的那個(gè)分?jǐn)?shù)，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0……SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.11．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的面積，已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的面積為SKIPIF1<0．（1）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的面積為______；（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的面積為______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】（1）函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0類比，可以得出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的面積，得出函數(shù)SKIPIF1<0