東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院807運籌學(xué)歷年考研真題匯編（含部分答案）

目錄

2010年東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程

學(xué)院810管理科學(xué)與工程綜合考研真題

2009年東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程

學(xué)院810管理科學(xué)與工程綜合考研真題

2008年東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程

學(xué)院運籌學(xué)考研真題

2008年東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程

學(xué)院運籌學(xué)考研真題及詳解

2010年東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院810管理科學(xué)與工程綜合考研

真題

2009年東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院810管理科學(xué)與工程綜合考研

真題

2008年東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院運籌學(xué)考研真題

2008年東北財經(jīng)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院運籌學(xué)考研真題及詳解

東北財經(jīng)大學(xué)2008年招收碩士研究生入學(xué)考試初試

運籌學(xué)試題（A卷）

注：1．答案必須寫在答題紙上，寫在題簽（試題）上不給分。

2．答卷須用藍、黑色筆（鋼筆、簽字筆、圓珠筆），用紅色筆、鉛筆

答題者不給分。

一、解釋下列概念（10分）

1．靈敏度分析

答：靈敏度分析是指對系統(tǒng)或事物因周圍條件變化顯示出來的敏感程度

的分析，用來衡量線性規(guī)劃中變量的變動所引起的目標值的變化。具體

分為基變量的變動、非基變量的變動、目標函數(shù)中系數(shù)的變動，即結(jié)果

值對這些變量變化的敏感情況。

2．目標規(guī)劃

答：目標規(guī)劃是指所要實現(xiàn)的目標有定性的也有定量的，是多重目標，

并且所占的權(quán)重也不同，目標規(guī)劃是在實現(xiàn)必需目標的基礎(chǔ)上，達到目

標綜合最優(yōu)。

二、判斷正誤，正確請打“√”，錯誤請打“×”（20分）

1．如果線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則它一定是基可行解。（）

【答案】√

【解析】基解且可行才有可能是最優(yōu)解。

2．如果線性規(guī)劃問題有最優(yōu)解，則它對偶問題也一定有最優(yōu)解。

（）

【答案】√

【解析】由對偶定理知，原命題為真，且線性規(guī)劃問題與它的對偶問題

的最優(yōu)值相等。

3．如果線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解，則它也一定沒有基可行解。（）

【答案】×

【解析】當(dāng)問題的解為為無界時，此時該規(guī)劃問題無最優(yōu)解，但存在基

可行解。

4．如果線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解，則它對偶問題也一定沒有最優(yōu)解。

（）

【答案】√

【解析】它的對偶問題可能無解，也可能有無界解。

三、計算題一（30分）

線性規(guī)劃模型為：

1．求模型的解：

2．上題中，如果目標函數(shù)x1的系數(shù)由1變?yōu)椋?，試問最優(yōu)解和最優(yōu)值

是否發(fā)生變化？為什么？

3．寫出其對偶規(guī)劃模型。

解：1．在上述問題中的約束條件中加入人工變量，得到：

cj11－21－10MMMM

CBCBCB

M110－11011000_

M20－1014301001/2

M1－200－1[3]100101/3

M10－11－13100011/3

M＋12M＋1－21－10M－1－6M0000

cj11－1－0MMMM

21

CBCBCB

M110－10110001

1

M2/38/3－107/305/301－4/301/4

－1/3－2/300－1/311/3001/30－

1－

M0[2]－1100000－110

1/3－2M－2/3－01/3－001/3＋0

17/3M＋1210/3M8/3M10/3M

cj11－21－0MMMM

1

CBCBCB

M101/2－3/2101101/2－1/21

M2/301/3－4/3[7/3]05/3010－4/32/7

－1/30－1/31/3－1/311/30001/3__

1

101－1/21/200000－1/21/2__

05/6－17M/62/3－01/3－001/2＋－1/6＋

5/6M－13/610/3M8/3M1/2M17/6M

cj11－21－0MMMM

1

CBCBCB

M5/70[5/14]－13/14002/71－3/71/2－3/142

12/701/7－4/7105/703/70－4/72

－3/70－11/7014/701/701/7__

1

101－1/21/200000－1/21/2__

0－5/14M13/14M00－2/7M010/7M1/2M17/14M

＋5/14－25/14－1/7－2/7＋1/2＋3/14

cj11－21－10MMMM

CBCBCB

1201－13/5004/514/5－6/57/5－3/5

1000－1/5103/5－2/53/5－1/5－17/35

－117/700－86/350148/3514/5－37/357/5－16/35

1110－4/5002/57/5－3/51/51/5

00－6/700－3/7M－1M＋1/7MM＋3/7

因為此問題最后存在檢驗數(shù)為負數(shù)，但pj<0，故此問題為無界解。

2．將c1’＝－3代入上題得到的最優(yōu)單純形表，得：

cj－31－21－10MMMM

CBCBCB

1201－13/5004/514/5－6/57/5－3/5

1000－1/5103/5－2/53/5－1/5－17/35

－117/700－86/350148/3514/5－37/357/5－16/35

－3110－4/5002/57/5－3/51/51/5

00－142/350031/45M－1M＋1/7MM＋3/7

仍為無界解

3．對偶問題為：

四、計算題二（20分）

1．求解分派問顥：

解：使用匈牙利法，

第一步，首先找出行最小值2，所有值都減去2，得到新矩陣：

第二步，對上述矩陣加圈，得：

第三步，對上述矩陣未被覆蓋的元素中找出最小元素1，第二行與第三

行未被覆蓋的元素都減去1，得到新矩陣，為：

第四步，重新分配如下：

第五步，重復(fù)第三步，得到最優(yōu)分配方案為：

2．求解運輸問題：

解：首先判斷發(fā)量和收量相等。

第一步，用伏格爾法尋找得到初始基可行解：

地

銷

地

第二步，用位勢法計算各空格處的檢驗數(shù)為：

產(chǎn)B1B2B3發(fā)量

A15050

A2105060

A3301040

收量306060

地

銷

地

可見，所有非基變量的檢驗數(shù)均不為負數(shù)，故得到最優(yōu)解：

A1－－－B250

A2－－－B210；B350

A3－－－B130；B310

五、證明題（20分）

22

f（x）＝x1＋x2是嚴格凸函數(shù)。

證明：首先求導(dǎo)為（2x1，2x2）

求海塞矩陣H（x）＝20

02

為正定矩陣，所以f（x）為嚴格凸函數(shù)。

六、建立模型（50分）

1．（15分）某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品均要在甲，乙，

丙各臺設(shè)備上加工。每件第i種產(chǎn)品在第i臺設(shè)各上加工消耗工時為

aij＝1，2，3：j＝1，2．現(xiàn)在各臺設(shè)備可用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的工

時分別為bi，i＝1，2，3．每件第j種產(chǎn)品可提供利潤cj，j＝1，2．

根據(jù)需要A，B產(chǎn)品的生產(chǎn)量不能少于ki>0件，j＝1，2．而生產(chǎn)的

A，B數(shù)量必須取整數(shù)。問如何安排生產(chǎn)能便該廠利潤最大？試建

立該問題的數(shù)學(xué)模型。（不必求解）

答：設(shè)生產(chǎn)第j種產(chǎn)品xj件

s．t.

2．（20分）某人出國留學(xué)打點行李，現(xiàn)有三個旅行包，容積大小

分別為1000毫升、1500毫升和2000毫升，根據(jù)需要列出需帶物品

清單，其中一些物品是必帶物品共有7件，其體積大小分別為

400、300、150、250、450、760、190、（單位毫升）。尚有10件

可帶可不帶物品，如果不帶將在目的地購買，通過網(wǎng)絡(luò)查詢可以

得知其在目的地的價格（單位美元）。這些物品的容量及價格分

別見下表，試建立數(shù)學(xué)模型給出一個合理的安排方案把物品放在

三個旅行包里。（不必求解）

答：設(shè)10件可帶可不帶的物品分別標號為1，……，10。

將必帶物品中的400＋150＋760＋190＝1500的都放在1500的旅行

包中，而300＋250＋450＝1000正好放在1000的旅行包中，最后將

2000的旅行包用來裝可帶可不帶的物品，使得放入的物品越多越

好，節(jié)省的費用越多越好，設(shè)

3．（15分）某廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受原材料供應(yīng)和設(shè)備工時的限

制。單件利潤等有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

計劃人員被要求考慮如下意見：

（1）由于產(chǎn)品成本B銷售疲軟，故希望產(chǎn)品B的產(chǎn)量不超過產(chǎn)品A

的一半；

（2）原材料嚴重短缺，生產(chǎn)中應(yīng)避免過量消耗；

（3）最好能節(jié)約4h設(shè)