2021-2022學(xué)年云南大附屬中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.cos30°=（）

D.百

2.如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組

7=5+5]

y.

4

<4O

x=2,x=4,x=3,

y=4y=o

3.若abVO,則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=2在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

A.

4.如圖是二次函數(shù)v=ax：+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-L且過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①abcVO；②la

-b=0；③4a+lb+cV0；④若（-5,yi）,《，yi）是拋物線上兩點(diǎn)，貝U

y!>yi.其中說法正確的是（）

6.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

7.不等式組的解集為》＜2.則A的取值范圍為（）

A.k<\B.k31C.k>lD.k<l

8.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，其中NE=90'，ZC=90SNA=45°，NO=30°，則

N1+N2等于（）

A.150°B.180'C.210°D.270°

9.二次函數(shù)y=+/；x+c（存o）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

B.一次函數(shù)產(chǎn)ax+c的圖象不經(jīng)第四象限

C.m(am+b)+b<a(旭是任意實(shí)數(shù))

D.3萬+2c>0

10.關(guān)于人的敘述正確的是（）

A.血=百+逐B(yǎng).在數(shù)軸上不存在表示花的點(diǎn)

C.般=±2丘D.與血最接近的整數(shù)是3

11.如圖，立體圖形的俯視圖是（）

,frncpFhD.||

分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1,則Si+S2=（

D.6

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.地球上的海洋面積約為361000000km】，則科學(xué)記數(shù)法可表示為km1.

14.AABC內(nèi)接于圓。，設(shè)NA=x。,圓。的半徑為r,則NO3C所對(duì)的劣弧長為（用含工，，.的代數(shù)式表示）.

15.因式分解：x2-4=.

16.高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為A的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車

的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下:

收費(fèi)出口編號(hào)A.BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240

在A,BCD,E五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是.

17.下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)

第1個(gè)園第2個(gè)圖第3個(gè)圖

18.墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.如圖所示的數(shù)據(jù)是運(yùn)動(dòng)員張華十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連

續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分.則運(yùn)動(dòng)員張華測試成績的眾數(shù)是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

31

19.（6分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2,nx+,d+m一的圖象與x軸交于4,3兩點(diǎn)（A在8左側(cè)），與）'軸交于

84

（1）當(dāng)根=一2時(shí)，求四邊形AD8C的面積S；

（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn)P,使NPBA=2NBCO,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2,將（1）中拋物線沿直線y=向斜上方向平移正個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)E為線段上一動(dòng)點(diǎn)，EFlx

844

軸交新拋物線于點(diǎn)尸，延長EE至G,且OE?AE=FEQE,若AE4G的外角平分線交點(diǎn)。在新拋物線上，求。點(diǎn)坐

標(biāo).

20.（6分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞?/p>

級(jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85?100；第二

組10（）?H5；第三組115?130；第四組130?145；第五組145?160,統(tǒng)計(jì)后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直

方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(2)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：得分低于100分評(píng)為“D”，100?130分評(píng)為“C”，130?145分評(píng)為“B”，145~160

分評(píng)為“A”，那么該年級(jí)1600名學(xué)生中，考試成績評(píng)為“B”的學(xué)生大約有多少名？

(3)如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對(duì)考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五

組分別隨機(jī)選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男

生的概率.

21.(6分)已知：如圖，在平行四邊形ABC。中，NS4D的平分線交8C于點(diǎn)E，過點(diǎn)。作AE的垂線交AE于點(diǎn)G,

交AB延長線于點(diǎn)F,連接防，ED.

求證：EF=ED；若NA8C=60°,AD=6,CE=2,求EF的長.

22.(8分)(1)計(jì)算：79-4sin31°+(2115-n)1-(-3)2

22

x-y

(2)先化簡，再求值：1-其中x、y滿足|x-2|+(2x-y-3)2=1.

x+2yx1+4xy+4y2，

23.(8分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,M是BC的中點(diǎn)，DE_LAM于點(diǎn)E.求證：AADE^>AMAB；

小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)

盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一

個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去，否則就是小李去.用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;

小李說：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說法嗎？請(qǐng)說明理由.

25.（10分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊

形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，

抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請(qǐng)

用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.

26.（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P沿射線BD運(yùn)動(dòng)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。得線段PQ.

（1）當(dāng)點(diǎn)Q落到AD上時(shí)，ZPAB=°,PA=,AQ長為

（2）當(dāng)APJLBD時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為Po,點(diǎn)Q為Qo,移動(dòng)點(diǎn)P的位置，求NQQoD的大?。?/p>

2

⑶在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心，§BP為半徑的圓與直線BD相切時(shí)，求BP的長度；

（4）點(diǎn)P在線段BD上，由B向D運(yùn)動(dòng)過程（包含B、D兩點(diǎn)）中，求CQ的取值范圍，直接寫出結(jié)果.

27.（12分）某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組想測量建筑物AB的高度?他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為45，

再往建筑物的方向前進(jìn)6米到達(dá)D處，測得仰角為60，求建筑物的高度.（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米,

6=1.732,V2?1.414)

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.

【詳解】

cos30"=—

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.

2、A

【解析】

根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：?直線yi=kix+bi與y2=kzx+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

y.=k.x+b.,x=2,

二二元一次方程組《I—的叫

.y=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

3、D

【解析】

根據(jù)ab<0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a>0,bVO和aVO,b>0兩方面分類討論得出答案.

【詳解】

解：TabVO,

二分兩種情況：

（1）當(dāng)a>0,bVO時(shí)，正比例函數(shù)y=ax數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此

選項(xiàng)；

（2）當(dāng)aVO,b>0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)D符合.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

4、C

【解析】

?.,二次函數(shù)的圖象的開口向上，...aX）。

?.?二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，...cVO。

???二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-L=."=匕>0。

.".abc<0,因此說法①正確。

'."la-b=la-la=0,因此說法②正確。

?.?二次函數(shù)y=ax=+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-l,且過點(diǎn)（-3,0）,

二圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）.

把x=l代入y=ax1+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此說法③錯(cuò)誤。

1,二次函數(shù)y=ax:+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=-1,

.??點(diǎn)（-5,yi）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,yi）,

?.?當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大，而:V3

.\yi<yi,因此說法④正確。

綜上所述，說法正確的是①②④。故選C。

5、D

【解析】

試題分析：由分式有意義的條件得出x+lRO,解得洋-1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)中自變量的取值范圍、分式有意義的條件；由分式有意義得出不等式是解決問題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤：

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.

7、B

【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【詳解】

2x+9>6x+lx<2

解：解不等式組<

x-k<1x<k+1

?.?不等式組《2x+,9,>6x+l的解集為xV2,

x-k<l

.,.k+l>2,

解得k21.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適

中.

8、C

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【詳解】

如圖：

?.?/1="+4OA,N2=4+4PB,

?.?^DOA=/COP,4PB=/CPO,

:./l+/2=4+4+/COP+/CPO

=/D+/E+180—NC

=30°+90°+180°-90°=210°，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個(gè)角的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

b

解：A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得c<0,由x=-L得出—一=-1,

2a

故b>0,b=2a,則故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.Va>0,c<0,...一次函數(shù)尸依+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.當(dāng)x=T時(shí)，y最小，即a-b-c最小，故a-6-cVa，"2+歷〃+c,即，"Qarn+b')+b>a,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.由圖象可知x=l,a+b+c>(Mj),,對(duì)稱軸x=-I,當(dāng)x=Lj>0,.,.當(dāng)x=-3時(shí)，j>0,即9a-3B+c>0②

①+②得10a-2H2c>0,,:b=2a,二得出3b+2c>0,故選項(xiàng)正確；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：產(chǎn)a+6+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

10、D

【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對(duì)各項(xiàng)依次分析，

即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A,6+6無法計(jì)算；選項(xiàng)B,在數(shù)軸上存在表示花的點(diǎn)；選項(xiàng)C,次=2夜；

選項(xiàng)D,與龍最接近的整數(shù)是囪=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加法法則、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)，

熟記這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解析】

試題分析：立體圖形的俯視圖是C.故選C.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

12、D

【解析】

4

欲求Si+S?只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=-

x

的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

【詳解】

4

?.?點(diǎn)A、B是雙曲線丫=一上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

X

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,

?*.Si+Sj=4+4-lxl=2.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、3.61x2

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61x2.

故答案為3.61x2.

90-rx°-90

14、7ir或nr

9090

【解析】

分0。＜*吆90。、90。＜*映180。兩種情況，根據(jù)圓周角定理求出NDOC,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：當(dāng)0。＜*咚90。時(shí)，如圖所示：連接OC,

由圓周角定理得，ZBOC=2ZA=2x°,

.,.ZDOC=180°-2x°,

..(180-2x)乃，(9?！獂)不

ZOBC所對(duì)的劣弧長———^―=…,

18090

(x-90)乃

當(dāng)90。＜*。芻80。時(shí)，同理可得，NOBC所對(duì)的劣弧長=(2"—I。)"

18090

90’一￡

故答案為:nr或--------nr.

-90-90,

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15、(x+2)(x-2).

【解析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法

16、B

【解析】

利用同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果.

【詳解】

同時(shí)開放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;

同理同時(shí)開放BC與CD進(jìn)行對(duì)比,可知B疏散乘客比D快;

同理同時(shí)開放BC與AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快;

同理同時(shí)開放DE與CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快;

同理同時(shí)開放AB與AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快;

所以B口的速度最快

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

17、n'+n+l.

【解析】

試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，

分別為：

第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，

第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，

第三個(gè)圖有：9+3+1個(gè)，

第n個(gè)為n'+n+l.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

18、1

【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)可得答案.

【詳解】

運(yùn)動(dòng)員張華測試成績的眾數(shù)是L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)定義.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15333

19、(1)4；(2)P(-9，^)；(3)e(-i，4).

4164

【解析】

(D過點(diǎn)D作DELx軸于點(diǎn)E,求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求出A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S=SMBC+SMfiD

即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)點(diǎn)尸”,產(chǎn)+4/+3)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將ASOC沿丁軸翻折得到ACOE,點(diǎn)E(L0),連接

CE,過點(diǎn)3作于/，過點(diǎn)P作軸于G,證出APBSABCF,列表比例式，并找出關(guān)于t的方程

即可得出結(jié)論；

31

⑶判斷點(diǎn)D在直線)言］上,根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設(shè)點(diǎn)E(m,。),

過點(diǎn)。作QMLEG于M,。5,46于5,。丁，彳軸于丁，根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從

而求出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）過點(diǎn)D作DEJ_x軸于點(diǎn)E

當(dāng)m=—2時(shí)，得到y(tǒng)=f+4尤+3=。+2)2-1,

.??頂點(diǎn)。(一2,-1),

/.DE=1

由￥+4x+3=0，得玉=—3,々=-1;

令x=0,得y=3；

.?.A(-3,0),5(-1,0),C(0,3),

：.AB^2,OC=3

■.S=SMBC+SMBD=^ABXOC+^ABXDE=4.

(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)P(f/+4f+3)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn)，將ABOC沿＞軸翻折得到ACOE,點(diǎn)E(LO),

連接CE,過點(diǎn)B作BRLCE于F,過點(diǎn)尸作PG_Lx軸于G,

:.ZBCF=2ZBCO；

??/PBA=2/BCO,

:./PBA=ABCF,

?.?PG，x軸，BF±CE,

:"PGB=/BFC=9()o,

:MBGs帖CF,

.PGBF

-BG-CF

由勾股定理得：BC=EC=y/0E2+0C2=^l2+32=710,

\COxBE=BFxCE

n廠OCxBE3x23M

??Dr—=?=,

CE7105

CF=-JBC2-BF2=J(Vi(j)2-(^y^)2=，

.PGBF3

BG~CF~^,

:4PG=3BG

PG=r+4r+3?BG=-l-t,

.?.4(f2+4r+3)=3(-l-r),

解得：彳=-1(不符合題意，舍去)，/2=~；

.仍-2當(dāng).

416

41

(3)原拋物線y=(x+2)2-1的頂點(diǎn)。(-2,-1)在直線y=^x-^上，

84

311

直線),交y軸于點(diǎn)/7(0,

844

如圖2,過點(diǎn)。作￡W_L)，軸于N,

DH=>]DN2+NH2=―+6=乎.

由題意，平移后的新拋物線頂點(diǎn)為“(0,-3,解析式為y=f-工,

44

設(shè)點(diǎn)E(m,0),7(”,0),則OE=T〃，AE=m+—,EF=--n^,

24

過點(diǎn)。作。例，EG于"，QSL4G于S,QTLx軸于T,

?：OE?AE=FE>GE,

:.GE=-^-

2m—1

4〃，+1

2-4m

???GQ、AQ分別平分ZAGM,ZGAT,

.-.QM=QS=QT,

???點(diǎn)。在拋物線上,

Q(n,n2——),

m-n=n2——1

4

根據(jù)題意得：，

2機(jī)

-4-m--+-1+—1+〃=〃-212

.2-4m242m-1

1

m二—

解得：,4

n=-1

4

【點(diǎn)睛】

此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定

及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

20、（1）50（2）420（3）P=f

O

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20+40%=50（名）；則可求得第五

組人數(shù)為：50-4-8-20-14=4（名）；即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）由題意可求得130?145分所占比例，進(jìn)而求出答案；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情

況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機(jī)抽取了該年級(jí)學(xué)生數(shù)為：20+40%=50（名）；

則第五組人數(shù)為：50-4-8-20-14=4(名)；

14

—xl600=448（:名）,

50

答：考試成績評(píng)為“B”的學(xué)生大約有448名;

(3)畫樹狀圖得:

第一組女女男

缶外女女女男

第五組女女女男

???共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況,

Q1

...所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為：—

162

考點(diǎn)：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識(shí)，2、直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)

詢視頻「

21、(1)詳見解析；(2)EF=2幣

【解析】

(1)根據(jù)題意平分的?？傻肗AGF=NAG。=90°,從而證明AMGvADAG(A%)即可解答

(2)由(1)可知AE=A￡>=6,再根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形可得=43=6—4=2,過點(diǎn)尸作

FHLEB延長線于點(diǎn)H,再根據(jù)勾股定理即可解答

【詳解】

(1)證明：:AB平分NS4D

.-.ZFAG^ZDAG

DG1AE

ZAGF=ZAGD=90°

又；AG=AG

/^FAG=ADAG（ASA）

:.GF=GD

又_LAE

:.EF=ED

（2）?/AMG=AZMG

.?.AF=AZ）=6

???四邊形ABC。是平行四邊形

ADIIBC,BC=AD=6

ZBAD=180?！猌ABC=180?！?0。=120°

ZFAE=-ZBAD=60°

2

.?.NE4E=NB=60。:.AABE為等邊三角形

:.AB=AE=BE=BC-CE=6-2=4

BF=AF—AB=6-4=2

過點(diǎn)尸作四，E3延長線于點(diǎn)H.

在RtABFH中，ZHBF=ZABC=60°ZHFB=30°BH=-BF=l

2

HF=4BF2-BH2=V22-l2=V3

EH=BE+BH=4+1=5

EF=^FH2+EH2=+52=2不

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作好輔助線

y

22、（1）-7；⑵一—一

x+y3

【解析】

(D原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)幕法則計(jì)算，最

后一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，利用非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

⑴原式=3-4x-+1-9=-7；

2

…….x-y(x+2y『，x+2yx+y-x-2yy

(2)原式=1---—■-----77---7=]一-~=--------------=------；

x+2y(x+y)(尤-y)x+yx+yx+y

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

.[x—2=0

?**9

2x-y=3

解得：x=2,y=l,

當(dāng)x=2,y=l時(shí)，原式=-；.

y1

故答案為(1)-7；(2)-；--.

x+y3

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分

式的化簡求值的運(yùn)用.

24

23、(1)證明見解析；(2)y.

【解析】

試題分析：利用矩形角相等的性質(zhì)證明△DAE^^AMB.

試題解析：

(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.AD//BC,

：.ZDAE=ZAMB,

又；NDEA=NB=9Q。,

.,.ADAE^AAMB.

(2)由(1)知

:.DE：AD=AB：AM,

???M是邊3C的中點(diǎn)，BC=6,

：.BM=39

又???A3=4,ZB=90°,

：.AM^59

：.DEz6=4：5,

?24

:?DE=-.

5

24、(1)(2)規(guī)則是公平的;

2

【解析】

試題分析：(1)先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可；

(2)分別計(jì)算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.

試題解析：(1)畫樹狀圖為：

1234

,/N/NZN/T\

1231?3123123

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種，

3

所以P(小王)=-；

4

(2)不公平，理由如下：

3131

VP(小王)=-,P(小李)=-,-+

4444

二規(guī)則不公平.

點(diǎn)睛：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用

到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25、(1)—；(2)—.

46

【解析】

(1)既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形只有圓一個(gè)圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

(1)???正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，

???抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是L;

4

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

ABCD

/4\/f\/N/1\

RCDACDARnARC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的是B、C共有2種情況，

2|

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形)一=一.

126

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

26、(1)45,”也，且照兀；⑵滿足條件的NQQoD為45。或135。；⑶BP的長為名或衛(wèi)；(4)￡1KQS7.

7752510

【解析】

(1)由已知，可知△APQ為等腰直角三角形，可得NPAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的長度；

(2)分點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況討論求解即可.

(3)分別討論點(diǎn)Q在BD上方和下方的情況，利用切線性質(zhì)，在由(2)用BP。表示BP,由射影定理計(jì)算即可；

(4)由(2)可知，點(diǎn)Q在過點(diǎn)Q。，且與BD夾角為45。的線段EF上運(yùn)動(dòng)，有圖形可知，