2021-2022學年魯教版（五四）六年級數(shù)學下冊第六章整式的乘除章節(jié)測試試題（含詳細解析）

六年級數(shù)學下冊第六章整式的乘除章節(jié)測試

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分,共計30分)

1、下列運算正確的是（）

A.（-a）2=-a?B.2a--a-=2

C.D.(a-1)2=a>-1

2、下列運算中正確的是（）

A.a*a=aB.(/)3=/

C.（26）3=6/D.(-a)=(-a)=a"'

3、在下列運算中，正確的是（

A.（x7）2=xB.x-x=xC.x+x=2xD.;

4、對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個等式，例如圖①可以得到用完

全平方公式進行因式分解的等式a'+2ab+Z/=（a+6）2,如圖②是由4個長方形拼成的一個大的長

方形，用不同的方式表示此長方形的面積，由此不能得到的因式分解的等式是（）

A.a(勿+〃)+b(勿+〃)=(a+6)(〃?+/?)

B.m(a+6)+n(a+6)=(a+6)(加+〃)

C.am+bm+an+bn=(a+6)(/+〃)

D.ab+mn+am+bn=(a+6)(zzz+z?)

5、下列運算正確的是（）

A./+/=a'B.2/=』

C.(-a~)?a=aD.(/Z/c)2=aIf(f

6、^x2+/nr-10=(x-5)(x+n),則〃"的值為()

A.-6B.8C.—D.—

68

7、下面計算正確的是（）

A.%3.x3=x9B.a44-2a3=2aC.2x2-3x2=6x2D.(x5)2=x10

8、若x+y=3,孫=1則（l-2x）（l-2y）的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

9、已知2，"=3,32"=6,則下列關(guān)系成立的是（）

A.勿+1=5〃B.n=2mC./n+l=nD.2%=5+〃

10、下列計算正確的是（)

A.a2+a3=a5B.=a2b}C.（a2）3=?8D.（-a2）,=-a6

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、人類進入5G時代，科技競爭日趨激烈.據(jù)報道，我國已經(jīng)能大面積生產(chǎn)14納米的芯片，14納米

即為0.00000014米，將其用科學記數(shù)法表示為米.

2、若d"=3,a"=2,則.

3、母親節(jié)來臨之際，某花店購進大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三種不同方式搭配成花束，

分別是“心之眷戀”、“佳人如蘭”、“守候”，三種花束的數(shù)量之比為2：3：5,每束花束的總成

本為組成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包裝成本忽略不計）.“心之眷戀”花束包含康乃馨

6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如蘭”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支.每束“心之

眷戀”的成本是每支康乃馨成本的15倍，銷售的利潤率是60%；每束“佳人如蘭”的售價是成本的

:倍：每束“守候”在成本的基礎(chǔ)上提價70%標價后打9折出售，獲利為每支康乃馨成本的5.3

4

倍.為了促進這三種花束的銷售，商家在每束花束中分別贈送一支康乃馨作為禮物，銷售結(jié)束時，這

些花束全部賣完，則商家獲得的總利潤率為—.

4、如圖1,將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形（陰影部分），并將剩余部分沿虛線

剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形.這兩個圖能解釋一個等式是

1

（圖1）（圖2）

5、關(guān)于x的多項式〃與3x+5的乘積，一次項系數(shù)是25,則加的值為

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、先化簡，再求值：[(x+3y)2-2x(x-2y)+(x+y)(x-y)]+2y,其中x=y=-l.

2、先化簡，再求值：(2X)2-[(3X-1)(3X-1)-(X+3)(X-5)-(2^-3)2],其中*=_g.

3、街心花園有一塊長為a米，寬為6米(a>6)的長方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，長方形的長減少x

米，寬增加x米(x>0),改造后仍得到一塊長方形的草坪.

(1)求改造后長方形草坪的面積；

(2)小明認為無論x取何值，改造前與改造后兩塊長方形草坪的面積相同.你認為小明的觀點正確

嗎？請說明理由.

4、計算：[7m*m-(-3/)門+2M.

5、閱讀以下材料：蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(/.，3/er,1550—1617年)是對數(shù)的創(chuàng)始人.他發(fā)明對數(shù)

是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(￡Wer,1707—1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)

之間的聯(lián)系.對數(shù)的定義：一般地，若a'=N(。>0且arl),那么x叫做以a為底，V的對數(shù)，記作

x=log.N,比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4=1窕216,對數(shù)式2=log39可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式

32=9.

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：

log?(M-N)=log?M+log,,N(a>()M*1,A/>(),N>()),理由如下：

設(shè)k>g“M=w,log?N=n,則/=心，N=a",

:.M-N=a"'-a"^a",+n，由對數(shù)的定義得利+〃=log,,(MN).

.又,/m+n=log,,M+log?N,

log?(M.N)=log”M+log,,N.

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學的知識，解答下列問題：

(1)填空：

①log?64=,

(2)log,27=,

③1嗚1=;

M

(2)求證：k)gaH=logaM-log〃N(a>(),arl,M>0,N>0);

(3)拓展運用：計算log,64+log7-logs35.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)乘方的意義，合并同類項，同底數(shù)基的乘法，完全平方公式逐項分析即可.

【詳解】

解：A.(-a)2=a?,故不正確；

B.2a2-a?=a?,故不正確；

C.a'*a=a,正確；

D.(a-1)2—az-2a+1,故不正確；

故選C.

【點晴】

本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相

加；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.完全

平方公式是(a±6):=a'±2alAb'.

2、D

【解析】

【分析】

利用同底數(shù)累的乘法法則，塞的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)累的除法法則對各項進行運算即可.

【詳解】

解：A、券故A不符合題意；

B、（a?）3=/故B不符合題意；

C、（26）J",故C不符合題意；

D、（-a）34-（-a）=/,故D符合題意；

故選：D.

【點睛】

此題主要考查同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、積的乘方、同底數(shù)幕的除法運算等幕的運算法則，熟練掌

握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

由題意依據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法以及合并同類項逐項進行判斷即可.

【詳解】

解：A.（/2=/故A選項錯誤；

B./?/=/,故B選項錯誤；

C.—故C選項錯誤；

D.x-x=x,故D選項正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查事的運算和整式的加法，熟練掌握幕的乘方和同底數(shù)幕的乘法以及合并同類項運算法則是解

題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

【分析】

由面積的和差關(guān)系以及S長方形力靦=（a+b）求解即可

【詳解】

解：如圖②，S長方形ABCD=（Ab）（研加，

ah

0

°F,C

圖②

A.S長方形ABCD=S長方形ABF班S長方形HFCD=a（研〃）+b（研〃）=（a+6）（加〃），不符合題

意；

B.S長方形46G9=S長方形長方形及石后三川（a+b）+n（a+b）=（a+b）（砒n）,不符合題

意；

C.S長方形46gs長方形/￡WS長方形HQGIKS長方形仍％S長方形QFCG=a/b/ambn=

（a+Z?）（研〃），不符合題意；

D.不能得到a〃R/升a1m6〃=（a+b）（冰〃），故〃符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了因式分解，整式乘法與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

【分析】

由題意合并同類項原則和積的乘方以及幕的乘方和負指數(shù)幕運算逐項進行運算判斷即可.

【詳解】

解：A.無法合并同類項，故本選項運算錯誤；

B.故本選項運算錯誤；

C.(-/)-a4=-ah,故本選項運算錯誤；

D.(a?%)故本選項運算正確.

故選：D.

【點晴】

本題考查整式加法和積的乘方以及基的乘方和負指數(shù)基運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

【分析】

根據(jù)多項式乘以多項式展開，根據(jù)多項式相等即可求得對應字母的值，進而代入代數(shù)式求解即可.

【詳解】

解：(X-5)(X+/J)=X2+/tv-5x-5n,

?/x2+/nr-10=(x-5)(x+n),

:.nx-5x=mx,-5?=-10,

：.n-5=m,n=2,

解得：m=—3,n—2,

,W?(=2-3=1

8

故選：I).

【點睛】

本題考查了多項式乘以多項式，負整數(shù)指數(shù)幕，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

【分析】

利用同底數(shù)累乘法、單項式除以單項式、單項式乘以單項式、黑的乘方等運算法則分別計算，判斷即

可.

【詳解】

解：A、/.丁=大6,原式計算錯誤，不符合題意；

B、/+2“3=微，原式計算錯誤，不符合題意；

C、3A-2?=x4,原式計算錯誤，不符合題意；

D、(/丫=”，計算正確，符合題意；

故選:D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)累乘法、單項式除以單項式、單項式乘以單項式、幕的乘方等知識點，熟練掌握相

關(guān)運算法則是解本題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

【分析】

(1—2x)(1—2y)=l—2(x+y)+4q,代值求解即可.

【詳解】

解：*/(l-2x)(l—2y)=l—2(x+y)+49=l-2x3+4xl=-l

：.(1_2)(1-2)=-1

故選B.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于將代數(shù)式化成與已知式子相關(guān)的形式.

9、A

【解析】

【分析】

利用積的乘方、幕的乘方把32廳6化成25斤6,2爐3化成2/'=6,再比較求解即可.

【詳解】

解：732/7=6,

.?.2%=6,

V2/ff=3,

.*.2fflX2=3X2,即2以"=6,

2m1=2:,n,

.,.冰1=5”，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了積的乘方、幕的乘方，關(guān)鍵是掌握計算法則，并能熟練應用.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項、同底數(shù)塞的乘法、同底數(shù)基的除法、積的乘方分別計算即可.

【詳解】

解：A、/與蘇不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、（曲）3=。6凡故B不符合題意;

C、（。2）3=/,故C不符合題意；

D、（-"）3=-/,故D符合題意.

故選:D.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項，轅的乘方與積的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應的運算法則的掌握.

二、填空題

1、1.4x10-8

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10』，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同

的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

解:0.00000014=1.4X10^,

故答案為：1.4X10+.

【點晴】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl（F,其中l(wèi)W|a|<10,。為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

2、72

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則和幕的乘方法則求解.

【詳解】

解：a2m+3",

=a2nl-a}",

=3">x（a"只，

=9x8,

=72.

故答案為：72.

【點睛】

本題考查了幕的乘方和同底數(shù)塞的乘法的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.

3、59.67%

【解析】

【分析】

設(shè)康乃馨、百合、玫瑰的單價分別為x,y,z,由心之春戀的成本得廠3z=9x,佳人如蘭的成本為

7

20x,佳人如蘭的利潤為：（:-1）X20x=15x,由守候的利潤為5.3x,得守候的成本為10x,求出總

成本及總利潤，根據(jù)利潤率公式得到答案.

【詳解】

解：?.?三種花束的數(shù)量比固定后單種花束的數(shù)量并不影響總利潤率，

.?.按題目順序設(shè)三種花束分別為2,3,5束，

設(shè)康乃馨、百合、玫瑰的單價分別為％,y,z,

則心之春戀的成本為：6戶尸'3z=15x,

尸3z=9x,

佳人如蘭的成本為：2x+2y+6z=2x+2(尹3z)=20x,

7

佳人如蘭的利潤為：(7-1)X20x=15x,

由題意得守候的利潤為5.3必

5.3xs

10X

守候的成本為：(l+70o/o)x0.9-r-

.?.總成本為2X15X+3X20X+5X10X+1(2+3+5)x=150x,

,總利潤為：2X9戶3X15戶5X5.3x=89.5x,

QQSr

???總利潤率為：—X100%?59.67%.

150x

故答案為：59.67%.

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式，整式的混合運算，正確理解題意，掌握利潤問題的計算公式正確解答是解題的

關(guān)鍵.

4^x2-l=(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出圖1和圖2的面積，由此得出等量關(guān)系即可.

【詳解】

解：由圖可知，

圖1的面積為：/-1\

圖2的面積為：(x+1)(x-1),

所以*T=(x+1)(%-1).

故答案為：x-\.=(x+1)(x-1).

【點睛】

本題考查平方差公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應的代數(shù)式.

5、-5

【解析】

【分析】

先求出兩個多項式的積，再根據(jù)一次項系數(shù)為25,得到關(guān)于勿的一次方程，求解即可.

【詳解】

解：(.2x-m)(3x+5)

=6/-30x+10x-5/?

=6x'+(10-3/z?)x-5m.

?積的一次項系數(shù)為25,

.,.10-3必=25.

解得m=T>.

故答案為：-5.

【點晴】

本題考查了多項式乘以多項式和解一元一次方程,掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、4y+5x,-9

【解析】

【分析】

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式以及單項式乘以多項式的計算法則去小括號，然后根據(jù)整式的加減

計算法則合并，再計算多項式除以單項式，最后代值計算即可.

【詳解】

解：[（x+3y『-2x（x-2），）+（x+y）（x-y）卜2y

=（x2+6xy+9y2-2x2+4x）^x2-y2^2y

=（8/+

=4y+5x,

當x=y=_l時，原式=4X（T）+5X（T）=-4_5=_9.

【點睛】

本題主要考查了整式的化簡求值和去括號，乘法公式，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

2、T4獷5,2

【解析】

【分析】

先根據(jù)平方差公式，多項式乘多項式和完全平方公式進行計算，再合并同類項，去括號，再合并同類

項，最后代入求出答案即可.

【詳解】

解：（2x）2-[（3尸1）（3尸1）-（產(chǎn)3）（『5）-（2尸3）2]

=4*-（9/-1-7+5尸3矛+15-"+12尸9）

-\x-（4x'+14x+5）

=4/-4/T4『5

=T4x-5,

當年時，原式=-14X（-；）-5=7-5=2.

【點睛】

本題考查了整式的化簡與求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順

序.

3、(1)(a卅ax-bx-%)米”

(2)不正確，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)長X寬可得面積；

(2)根據(jù)矩形的面積公式和作差法比較大小可得結(jié)論.

(1)

依題意得：改造后長方形草坪的面積=(a-x)=(ab^ax-bx-x')米)

(2)

小明的觀點不正確，理由如下：

設(shè)改造前長方形草坪的面積為S拗改造后長方形草坪的面積為SB

貝11S彳S源=(ab+ax-bx-x2)-ab=ax-bx-x1=x(a-b-x).

\"x>0,a>b,

...當a-8-x>0,即0<x<a-￡時，S后-