梯形的面積教案

《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計骨干示范課李家學(xué)校孫冬梅題目《梯形的面積》學(xué)時第一學(xué)時學(xué)校李家學(xué)校教者孫冬梅年級五年級學(xué)科數(shù)學(xué)設(shè)計來源自己設(shè)計教學(xué)時間40分鐘教材分析這部分內(nèi)容的教學(xué)是在學(xué)習了平行四邊形和三角形面積計算的基礎(chǔ)上進行的。與前兩節(jié)同樣，教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一種生活實例引入梯形面積計算。然后通過學(xué)生動手實驗探索出面積計算公式，最后用字母表達出梯形的面積計算公式。但是規(guī)定又有提高，不再給出具體的辦法，而是規(guī)定用學(xué)過的辦法去推導(dǎo)梯形面積計算公式。這里仍然要運用轉(zhuǎn)化成已學(xué)過圖形的辦法，但是從教材中學(xué)生的操作能夠看出，辦法與途徑多了，能夠用分割的辦法，也能夠用拼擺的辦法；能夠轉(zhuǎn)化為三角形進行推導(dǎo)，也能夠轉(zhuǎn)化成平行四邊形進行推導(dǎo)。梯形面積計算公式推導(dǎo)有多個辦法，教材顯示了三種辦法。（1）兩個同樣的梯形拼成一種平行四邊形。(2)把一種梯形剪成兩個三角形（3）把一種梯形剪成一種平行四邊形和一種三角形還能夠：從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開，拼成一種平行四邊形，等等。學(xué)情分析在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了長方形、正方形、平行四邊形和梯形的認識以及長方形、正方形、平行四邊形的面積，含有了一定探索圖形的面積計算公式的經(jīng)驗，并初步領(lǐng)悟了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想辦法，這些都為學(xué)生自主研究、探索“梯形的面積”這一新的學(xué)習任務(wù)發(fā)明了必要的條件。設(shè)計理念加強知識之間的聯(lián)系，根據(jù)圖形面積計算之間的內(nèi)在聯(lián)系安排教學(xué)次序，以增進知識的遷移和學(xué)習能力的提高;體現(xiàn)動手操作、合作學(xué)習的學(xué)習方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程;重視動手操作與實驗，引導(dǎo)學(xué)生探究，滲入“轉(zhuǎn)化”思想，注意培養(yǎng)學(xué)生用多個方略解決問題的意識和能力。設(shè)計思路“梯形的面積計算”是在學(xué)生學(xué)習了長方形、平行四邊形及三角形的面積計算后安排的教學(xué)內(nèi)容。由于在上述學(xué)習過程中，學(xué)生已通過操作、實驗、探索等積累了探討平面圖形面積計算公式的基本辦法與方略（即剪、移、轉(zhuǎn)、拼等），并初步領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想辦法，這些都為學(xué)生自主研究、探索“梯形的面積計算”這一新的學(xué)習任務(wù)發(fā)明了必要的條件，為他們實現(xiàn)個體意義上的數(shù)學(xué)“再發(fā)明”打下了良好的基礎(chǔ)。鑒于以上認識，我在導(dǎo)學(xué)“梯形的面積計算”時，并沒有沿襲以往的教學(xué)思路，而是立足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實與經(jīng)驗，以此為出發(fā)點，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——作出假設(shè)——進行驗證——實踐應(yīng)用”的“再發(fā)明”過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的“再發(fā)明”過程中實現(xiàn)對新知的意義建構(gòu)，解決新問題，獲得新發(fā)展。教學(xué)目的知識與技能:引導(dǎo)學(xué)生在參加探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計算辦法，靈活運用梯形面積的計算公式解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。過程與辦法：結(jié)合數(shù)學(xué)“再發(fā)明”過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、比較、推理等邏輯思維能力與初步的假設(shè)、實驗、驗證等科學(xué)探究能力。

情感與價值觀：體驗數(shù)學(xué)“再發(fā)明”的樂趣，并使不同窗生有可能獲得個性化的發(fā)展。重點學(xué)生能運用“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)梯形面積公式，并會應(yīng)用。難點運用多個辦法推導(dǎo)出梯形的面積公式。教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容及教師指導(dǎo)學(xué)生活動及設(shè)計意圖一、鋪墊孕伏，以舊引新。師：同窗們，我們已經(jīng)學(xué)習了平行四邊形和三角形面積的計算辦法。下面我們一起來復(fù)習一下。出示圖形：平行四邊形和三角形，并給出對應(yīng)的數(shù)據(jù)。師：同窗們對平行四邊形和三角形的面積計算辦法掌握很牢固，那誰能回想一下它們的面積公式各是如何推導(dǎo)來的？（教師隨學(xué)生的講話，用課件演示平行四邊形和三角形面積的推導(dǎo)過程）師：在這里我們用到的割補法和拼擺法都是把新圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形。今天我們就運用這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來繼續(xù)研究一種新圖形的面積。二、設(shè)立情景，提出問題創(chuàng)設(shè)情境。出示：汽車圖片。師：請同窗們觀察一下這輛汽車側(cè)門玻璃是什么形狀的？師：我想求玻璃有多大？其實就是求什么？師：如何求梯形的面積呢？今天我們就來研究梯形的面積。（板書：梯形的面積）師：首先請大家回想一下梯形各部分的名稱。提出問題。師：那大家不妨猜想一下：梯形的面積可能與哪些量有關(guān)系？三、提供材料，自主探究。師：是不是像大家猜想的這樣呢？下面就請同窗們拿出老師為你們準備的梯形學(xué)具，根據(jù)以往的學(xué)習經(jīng)驗，推導(dǎo)梯形的面積公式。首先來看看學(xué)習小提示。（課件出示學(xué)習小提示。）誰能大聲地給大家讀一遍。師：接下來，我們就和小組里的同窗一起按學(xué)習小提示互相合作，看看我們會不會有新的收獲。合作學(xué)習。學(xué)生小組討論，動手操作，教師巡視參加，理解狀況。報告展示。師：同窗們已經(jīng)用不同的辦法把梯形轉(zhuǎn)化成了不同圖形，并推導(dǎo)出了梯形面積的計算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來觀賞每個小組的成果。哪個小組樂意先來報告呢！展示“拼擺”的辦法用兩個完全同樣的梯形拼成一種平行四邊形。小組報告后板書：梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2師：看來你們小組的收獲不小啊。快把你們的成果展示到黑板上吧！師：尚有哪個小組也采用了拼擺法呢，你們小組也來說一說吧！師：把你們的收獲也展示到黑板上吧！師：我們一起再來看一下這種辦法。（課件演示這種辦法）師：剛剛展示的辦法都是把兩個完全同樣的梯形通過“拼擺”之后轉(zhuǎn)化成一種已經(jīng)學(xué)過的圖形。尚有的小組只用一種梯形就完畢了任務(wù)，我們快來分享他們的成果吧?。?）展示“分割”的辦法把一種梯形分割成兩個三角形。師：你們小組的方法也不錯，采用了分割法。把你們的成果也展示到黑板上吧！我們再來一起看一下這種辦法。（用課件演示分割法，師適宜敘述過程，強調(diào)除以2）這種辦法也再一次驗證了梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2師：尚有哪個小組和他們的辦法不同嗎？（3）展示“割補”的辦法將一種梯形上下對折，沿折痕把梯形分割成兩個梯形，再拼成一種平行四邊形。預(yù)設(shè)一：學(xué)生想到了：就讓學(xué)生報告。師：你們小組很善于觀察，這種辦法很有創(chuàng)意，同窗們和老師一起來看一下這個過程。（課件演示，注意強調(diào)高除以2為什么要加括號。）預(yù)設(shè)二：學(xué)生沒想到：就由老師演示。師：同窗們的方法可真多，老師也有一種和你們不同的辦法，我運用的是割補法，你們想看嗎？（課件演示，注意強調(diào)高除以2為什么要加括號。）問：同窗們看明白了嗎？覺得我的這種辦法怎么樣？師：也很不錯吧！很有創(chuàng)意吧。四、歸納總結(jié)，提高認識。師：（小結(jié)）好了，同窗們，剛剛我們運用拼擺法、分割法和割補法，把梯形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的圖形，進而推導(dǎo)出梯形的面積。師：那么通過我們剛剛的推導(dǎo)和演示，現(xiàn)在你們懂得梯形的面積和哪些量有關(guān)，哪些量無關(guān)了嗎？師：大聲地說出公式吧。師：（邊聽邊課件演示同時出現(xiàn)各部分的字母。）如果用s表達梯形的面積，你能用字母表達出梯形的面積計算公式嗎？師邊聽邊將字母公式板書到黑板上。師：那么從公式上我們能夠看出要想求梯形的面積必須懂得什么條件？我們一起來讀一遍！千萬不要忘記？（除以2）師：現(xiàn)在我們一起來檢測一下自己會用這個公式了嗎！求梯形的面積（只列式不計算）讓學(xué)生找準梯形的上、下底和高。師：看來同窗們已經(jīng)記住這個公式了，那么現(xiàn)在我們就能夠用這個公式來解決某些生活中的實際問題了。五、實踐運用，解決問題。（例3）我國三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積?！皺M截面”這是學(xué)生第一次接觸，教學(xué)時可結(jié)合大壩圖片和橫截面的示意圖，協(xié)助學(xué)生理解橫截面的含義。師：這是我國山峽水電站大壩，看了之后你有什么感受？師：這是大壩的橫截面的一部分，它是什么形？（解釋“橫截面”）一輛汽車側(cè)面的兩塊玻璃的形狀都是梯形，它們的面積分別是多少？（教材96頁“做一做”）師：這是我們課始看到的那輛汽車，現(xiàn)在你會求它們的面積了嗎？教材98頁第6題六、反思收獲，拓展延伸。師：好了，同窗們這節(jié)課我們學(xué)習了什么？你有什么收獲呢？尚有什么疑問嗎指生回答設(shè)計意圖：采用多媒體演示，直觀地再現(xiàn)平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過程，吸引了學(xué)生的注意力。生：梯形。生：求梯形的面積。生：上底、下底、高、腰……設(shè)計意圖：回想梯形各部分名稱，溝通與以往經(jīng)驗的聯(lián)系，讓學(xué)生嘗試猜想梯形的面積與什么量有關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情。生：……設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自由操作，在寬松環(huán)境中激活學(xué)生原有數(shù)學(xué)經(jīng)驗，為后續(xù)有目的地嘗試實驗和驗證做好鋪墊。辦法一：生：兩個形狀相似、大小相等（完全同樣）的梯形能夠拼成一種平行四邊形，每個梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的二分之一，梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：梯形的面積＝平行四邊形的面積÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2設(shè)計意圖：交流問題的初步構(gòu)想是精確把握學(xué)生已有數(shù)學(xué)現(xiàn)實的核心，這對教師引導(dǎo)學(xué)生進行隨即的學(xué)習起著核心作用。辦法二：生：把一種梯形分割成兩個三角形a和b。a的面積＝上底×高÷2b的面積＝下底×高÷2梯形的面積＝a的面積＋b的面積＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2設(shè)計意圖：對數(shù)學(xué)材料實施“再發(fā)明”不僅需要學(xué)生的獨立思考，同時也需要小組之間的互相啟發(fā)及教師的適時點撥。辦法三：將一種梯形上下對折，沿折痕把梯形分割成兩個梯形，再拼成一種平行四邊形。割補成的平行四邊形的底等于梯形的上底和下底的和；高等于梯形高的二分之一，因此，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式就可推導(dǎo)出梯形的面積計算公式：梯形的面積＝平行四邊形的面積＝底×（高÷2）＝（上底＋下底）×高÷2生：也不錯。設(shè)計意圖：在學(xué)生整個報告展示過程中，教師把學(xué)生當成教學(xué)資源，不僅為他們提供一種展示不同辦法和想法的平臺，還通過實際操作、互相交流，啟迪學(xué)生深思，引發(fā)爭論，讓學(xué)生在合作交流中掌握求梯形面積的計算辦法。生：和上底、下底、高有關(guān)，和腰無關(guān)。生：大聲地說出公式。生：……設(shè)計意圖：通過動手操作、小組合作、大膽實踐，探索出多個辦法來推導(dǎo)梯形面積的計算辦法，及時引導(dǎo)交流、展示個性研究思路與成果，充足發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生真正經(jīng)歷了“操作、觀察、總結(jié)”的過程，經(jīng)歷了一種數(shù)學(xué)再發(fā)明的過程，品嘗了成功的體驗，又激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。在激起了學(xué)生的探究欲望后，讓學(xué)生通過動手