實際問題與一元二次方程教學案教案及反思

教案系列實際問題與一元二次方程教學案教案及反思實際問題與一元二次方程教學設(shè)計

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1、會依據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。

2、能依據(jù)問題的實際意義,檢驗所得結(jié)果是否合理。

3、進一步把握列方程解應用題的步驟和關(guān)鍵。

【教學過程】

一、復習回顧:

1、解一元二次方程都有哪些方法?(同學口答)

2、列一元一次方程解應用題有哪些步驟?(同學口答)

①審題;②設(shè)未知數(shù);③找相等關(guān)系;④列方程;⑤解方程;⑥答

二、問題探究:

(一)思索課本探究1回答下列問題:

(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人,那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了人;第一輪傳染后,共有人患了流感。

(2)在第二輪傳染中,傳染源是人,這些人中每一個人又傳染了人,那么第二輪傳染了人,第二輪傳染后,共有人患流感。

(3)依據(jù)等量關(guān)系列方程并求解。為什么要舍去一解?

(4)通過對這個問題的探究,你對類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的熟悉嗎?

(5)履行教材思索:假如依據(jù)這樣的傳播速度,三輪傳染后,有多少人患流感?

(同學在溝通中解決問題,老師深化小組爭論,對懷疑較多的問題要點撥;前兩個問是解題的關(guān)鍵,可作適當點撥。最終思索題,可讓同學試試獨立履行。教給同學如何審題,分析題。)

三、例題學習:

例1:青山村種的水稻2021年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2021年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。(同學獨立思索、練習。一同學板書,老師巡察后講解)

例2:(教材探究2)兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?

(給同學分組求解,然后比較哪個小組做的有快又準。最終比較哪種藥品成本平均下降率較大。)

四、課堂練習:(同學獨立思索、練習。一同學板書,老師巡察后講解)

1、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干,每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個支干長出多少小分支?

2、有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,毎輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?

五、總結(jié)反思:(由同學自己履行,老師作適當補充)

1、列一元二次方程解應用題的步驟:審、設(shè)、找、列、解、答。最終要檢驗根是否符合實際意義。

2、探究2是平均增長率或降低率問題。若平均增長(降低)率為x,增長(或降低)前的基數(shù)是a,增長(或降低)n次后的量是b,則有:(常見n=2)

教后記:

本節(jié)課是一元二次方程的應用第一課時。通過本節(jié)課的教學,總體感覺調(diào)動了同學的樂觀性,能夠充分發(fā)揮同學的主體作用,以現(xiàn)實生活情境問題入手,激發(fā)了同學思維的火花,具體我以為有以下幾個特點:

一、通過同學口答,復習了列方程解應用題的一般步驟及解一元二次方程的方法,為學習本節(jié)學問打好了基礎(chǔ)。

二、問題探究通過問題串讓同學解決的問題由淺入深,由易到難,也讓同學解決問題的力量逐級上升,這樣同學感到勝利機會增加,從而有一種樂觀的學習態(tài)度,同時同學在學習中相互溝通、相互學習,共同提高。

三、本節(jié)課第一個例題,是增長率問題中的一個典型例題,我在引導同學解決此題之后,進一步總結(jié)了列方程解應用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程,讓同學養(yǎng)成良好的解題習慣。

四、在課堂中始終貫徹數(shù)學源于生活又用于生活的數(shù)學觀念,同時用方程來解決問題,使同學樹立一種數(shù)學建模的思想。

五、課堂上多給同學呈現(xiàn)的機會,讓同學走上講臺,向同學們呈現(xiàn)自己的聰慧才智。同時在這個過程中,更有利于發(fā)覺同學分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū),以便指導今后教學。總之,通過各種啟發(fā)、激勵的教學手段,關(guān)懷同學形成樂觀主動求知態(tài)度,課堂收效大。

六、需改進的方面:

1.由于怕完不成任務,給同學獨立思索時間支配有些不合理,這樣簡單讓思維活躍的同學的回答代替了其他同學的思索,掩蓋了其他同學的疑問。例如例2有多種解法,課后一些同學與老師溝通,但課上沒有得到充分的呈現(xiàn).

2.只考慮撲捉同學的思維亮點,一同學列錯了方程,我沒有賜予準時