專題03-全等三角形壓軸題真題(原卷版)-初中數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期重難點(diǎn)題型分類高分必刷題(人教版)

專題03高分必刷題-全等三角形壓軸題真題（原卷版）題型一：全等三角形小壓軸題考向1：多項(xiàng)選擇題1．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點(diǎn)C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④2．如圖，△ABC中，∠C＝90°、AD是角平分線，E為AC邊上的點(diǎn)，DE＝DB，下列結(jié)論：①∠DEA+∠B＝180°；②∠CDE＝∠CAB；③AC＝（AB+AE）；④S△ADC＝S四邊形ABDE，其中正確的結(jié)論個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，直線AC上取點(diǎn)B，在其同一側(cè)作兩個等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE，CD與GF，下列結(jié)論正確的有（）①AE＝DC；②∠AHC＝120°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠AHC；⑤GF∥AC．A．①②④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤考向2：動點(diǎn)問題4．如圖，已知△ABC中，∠B＝∠C，BC＝8cm，BD＝6cm，如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)Q的速度為xcm/s，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，x＝．5．如圖，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為t（s）．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等．x的值為．題型二：全等三角形的大壓軸題6．根據(jù)全等多邊形的定義，我們把四個角，四條邊分別相等的兩個凸四邊形叫做全等四邊形，記作：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．（1）若四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1，已知AB＝3，BC＝4，AD＝CD＝5，∠B＝90°，∠D＝60°，則A1D1＝，∠B1＝，∠A1+∠C1＝．（直接寫出答案）；（2）如圖1，四邊形ABEF≌四邊形CBED，連接AD交BE于點(diǎn)O，連接OF，求證：∠AOB＝∠FOE；（3）如圖2，若AB＝A1B1，BC＝B1C1，CD＝C1D1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，求證：四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1．

7．（1）如圖1，已知∠EOF＝120°，OM平分∠EOF，A是OM上一點(diǎn)，∠BAC＝60°，且與OF、OE分別相交于點(diǎn)B、C，求證：AB＝AC；（2）如圖2，在如上的（1）中，當(dāng)∠BAC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)B落在OF的反向延長線上時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，已知∠AOC＝∠BOC＝∠BAC＝60°，求證：①△ABC是等邊三角形；②OC＝OA+OB．8．如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，P為y軸負(fù)半軸上一個動點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動時，以P為頂點(diǎn)，PA為腰作等腰Rt△APD，過D作DE⊥x軸于E點(diǎn)，求OP﹣DE的值；（3）如圖3，已知點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動時，作Rt△FGH，始終保持∠GFH＝90°，F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G（0，m），F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H（n，0），當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動時，求證m+n為定值，并求出其值．9．在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B．（1）在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時，若AG：AB＝5：13，BC＝4，求DE+DF的值．10．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0）、B（0，5），AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求證：∠ABO＝∠CAD；（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）如圖2，若OC＝OB＝5，E為∠BCO的鄰補(bǔ)角的平分線上的一點(diǎn)，且∠BEO＝45°，OE交BC于點(diǎn)F，求BF的長．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B、C在y軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E為該坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)．（1）已知BD＝CE．①如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，求證：CD＝BE；②如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上，且∠DEA＝∠ABC，求證：∠ACO＝2∠OAE．（2）如圖3，已知BD＝AE，點(diǎn)E在線段CA的延長線上，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，且∠OAB＝30°，求證：BF⊥EF．12．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（a﹣1，a+b），B（a，0），且+（a﹣2b）2＝0，C為x軸上點(diǎn)B右側(cè)的動點(diǎn)，以AC為腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直線DB交y軸于點(diǎn)P．（1）求證：AO＝AB；（2）求證：OC＝BD；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動時，點(diǎn)P在y軸上的位置是否發(fā)生改變，為什么？13．在△ABC中，∠A＜60°，以AB，AC為邊分別向外作等邊△ABD，△ACE，連接DC，BE交于點(diǎn)H．（如圖1）（1）求證：△DAC≌△BAE；（2）求DC與BE相交的∠DHB的度數(shù)；（3）又以BC邊向內(nèi)作等邊三角形△BCF，連接DF（如圖2），試判斷AE與DF的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．14．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．（1）如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（﹣3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，請直接寫出線段OA，OD，CD之間等量關(guān)系；（3）如圖3，若x軸恰好平分∠BAC，BC與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，問CF與AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．15．在△ABC中，AB＝AC，D是直線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，AD＝AE，∠