拖掛式移動機器人連桿動態(tài)伸縮控制

拖掛式移動機器人連桿動態(tài)伸縮控制

1基于約束長度的運動方程掛式傾斜機器人是一種特殊的傾斜機器人。它由最前的懸掛裝置組成，由幾個被動的傾斜裝置（如圖8和圖9所示）組成，這是由懸掛裝置和其自身的重量組成的。與單個機器人相比，懸掛式移動機器的系統(tǒng)結構更復雜，存在許多車輛參數(shù)，如車長、寬度、連續(xù)性長度和連接方式。這些參數(shù)直接關系到系統(tǒng)的運動性能。其中，單元長度對相鄰兩個單元的位置關系有顯著影響，易于調整，可以動態(tài)擴展。在這項工作中，我們從長度入手，優(yōu)化機器人結構，提高掛式移動機器的跟蹤能力，提高路徑規(guī)劃算法的適應性。2作用于保護正常運行的自由要對拖掛式移動機器人進行結構優(yōu)化,有必要先分析該類機器人的運動特性,從而明確運動過程中連桿長度對系統(tǒng)性能的影響,找到正確的優(yōu)化方法.在機器人系統(tǒng)的運動過程中,一般的路徑曲線都可以采用一系列直線和圓弧來近似,而且大多數(shù)路徑規(guī)劃算法的結果都是由直線和圓弧組成的,而直線在數(shù)學意義上又可視為半徑為無窮大的圓,因此圓弧運動是最具代表性的.這里從研究牽引車跟蹤一個圓弧運動入手,分析牽引車與拖車的運動軌跡之間的關系,以及車體間相對位姿與車體參數(shù)的關系.在車輪與地面點接觸、做純滾動運動以及車輪與地面之間無側向滑動的假設下,拖車系統(tǒng)跟蹤圓弧路徑進入穩(wěn)態(tài)后有兩種情況,如圖1、2所示.當連桿長度取不同值時,系統(tǒng)狀態(tài)將處于上述兩種情況之一.為了簡化問題,圖中只考慮了牽引車帶一節(jié)拖車的情況,關鍵在于分析相鄰兩節(jié)車體運動軌跡之間的關系,拖車節(jié)數(shù)增加時可以用遞推的方法分析整個系統(tǒng).車體連桿分為前軸和后軸兩部分,如圖1、2所示,牽引車的后軸長度為c,拖車的前軸長度為l,連桿與輪軸垂直焊接.假設牽引車要跟蹤的圓形路徑的半徑為R,下面我們來推導當系統(tǒng)運動進入穩(wěn)態(tài)后,拖車的運動軌跡以及兩車體之間的夾角.當牽引車跟蹤圓形路徑時,拖車的運動軌跡指數(shù)級收斂到一個同心圓上.在圖1和圖2所示的兩種情況中,兩車體都做圓弧運動并且進入穩(wěn)態(tài),由于連桿垂直于輪軸,可知牽引車的后軸和拖車的前軸都與各自的圓形路徑相切,根據(jù)圖中兩個直角三角形的邊角關系有:rs=√r2c-l2=√R2+c2-l2(1)?=arctanRc+arctanrsl(2)rs=r2c?l2?????√=R2+c2?l2??????????√(1)?=arctanRc+arctanrsl(2)由式(1)、(2)可知,只要牽引車所跟蹤的圓弧半徑R給定,結合車體參數(shù)l和c,拖車軌跡的半徑也可以確定;另外,相鄰兩節(jié)車體之間的夾角?也可以由R、c、l確定.當系統(tǒng)包含多個拖車時,上述關系式同樣適用于任意兩節(jié)相鄰的拖車之間.3優(yōu)化關節(jié)長度的設計方法optimationcapturetechnology3.1折線型路徑跟蹤能力拖掛式移動機器人區(qū)別于單體機器人的一個重要特點就是它在跟蹤路徑時的局限性.我們知道,一些常見的路徑規(guī)劃算法的直接結果是折線型路徑(比如柵格法、PRM算法等等).具有原地轉向功能的單體機器人可以跟蹤折線路徑,而對于拖掛式機器人,在折線的拐彎處必須先用圓弧進行路徑平滑,而且拖掛式機器人系統(tǒng)跟蹤圓弧路徑時也要受到諸如車體尺寸、物理結構、連接方式等方面的限制.這里我們把綜合各項約束因素在內的拖掛式移動機器人系統(tǒng)跟蹤指定路徑的能力稱為其跟蹤能力(trackingability).3.2min的選取在實際應用中,拖車系統(tǒng)相鄰兩節(jié)車體連桿之間的夾角?(如圖1、2中所示,這里指小于180°的那個夾角)是有一定限制的,即存在一個下限值?min,?必須介于?min到180°之間.?min的存在主要有兩方面原因:第一,相鄰兩節(jié)車體間夾角應該大于90°,否則根據(jù)運動學方程可知,當?shù)谝还?jié)車體正向運動時第二節(jié)車體將產(chǎn)生負速度,這與拖車系統(tǒng)的運動規(guī)律是相違背的.另外,相鄰兩節(jié)車體成銳角時,系統(tǒng)狀態(tài)位于奇異區(qū),所需的控制輸入為無窮大,從控制的角度講,這也是不可實現(xiàn)的.所以?min至少應該大于90°.第二,除了運動學和控制方面的約束外,車體幾何外形以及鉸鏈結構等機械因素也會影響到?min的取值.通常情況下,?min是介于90°到180°之間的一個值.由于上述約束,當車體參數(shù)l、c確定時,R不能小于一個被稱作“最小轉彎半徑”的下限值,否則拖車系統(tǒng)將無法跟蹤這個圓弧路徑.顯然,最小轉彎半徑越小,系統(tǒng)的跟蹤能力就越強.那么,能不能通過改進車體參數(shù)使系統(tǒng)能夠跟蹤半徑更小的圓弧路徑?這對于增強拖車系統(tǒng)的跟蹤能力是至關重要的.在?min給定的前提下,要達到這個目的可以從連桿長度l和c入手.3.3標準連接方式的選擇在研究連桿長度和夾角?的關系之前,先來分析一下l和c的取值范圍.理論上,就l和c各自而言,可以在[0,+∞)上任意取值.但由于連桿要用來連接相鄰兩節(jié)車體輪軸的中點,所以前后軸長度之和T必須足夠長以確保兩節(jié)車體能夠正常地連接并旋轉,我們把此時T所允許的最小取值記為Tmin.特殊情況下,l和c中的一個取值為0,則表示拖車只有前軸(或后軸),其另一端直接用鉸鏈連接在前一節(jié)(或后一節(jié))車體的輪軸上,這種結構被稱作標準連接方式.另一方面,在不影響系統(tǒng)運動性能的前提下,應該使連桿長度盡量短,這樣可以減小運動過程中連桿與障礙物發(fā)生碰撞的可能性.需要說明的是,在上面提到的標準連接方式中,連桿之間的夾角約束轉換成為連桿與其相鄰車體輪軸之間的夾角約束,如圖3所示,此時夾角約束為?min-π2≤?′≤π2(?′?min?π2≤?′≤π2(?′指連桿與輪軸夾角中小于90°的那個).3.4基于約束的約束下面假設圓弧路徑的半徑R是給定的,分3種情況討論如何設計l和c,使得拖車系統(tǒng)跟蹤該路徑進入穩(wěn)態(tài)后相鄰兩節(jié)車體之間的夾角最大.情況1:l固定,c變化.在這種情況下,?和rs(拖車的運動半徑)都會相應地變化,我們來研究?與c的關系.式(2)兩邊對c求導得:d?dc=lc-R√R2+c2-l2(R2+c2)√R2+c2-l2(3)d?dc=lc?RR2+c2?l2√(R2+c2)R2+c2?l2√(3)在l和R給定的前提下,要使圖1和圖2中的幾何關系成立,必須保證c2+R2>l2,即c2>l2-R2,否則系統(tǒng)將無法跟蹤該路徑.當l<R時,上述不等式中l(wèi)2-R2<0,因此對c的取值沒有特別的要求,此時有l(wèi)<R、c＜√R2+c2-l2c＜R2+c2?l2??????????√,因此式(3)恒小于0,說明?是c的單調遞減函數(shù).這種情況下c越小,?就越大,因此c=Tmin-l時夾角最大.特別的,當l≥Tmin時,c取0即可.當l>R時,相鄰車體間成銳角,說明此時系統(tǒng)無法跟蹤該路徑.情況2:c固定,l變化.從圖1和圖2中可以看出,在這種情況下,上面的一個直角三角形在l變化的過程中形狀保持不變,而?和rs會隨著l的變化而變化.若l＞√c2+R2l＞c2+R2??????√,由于物理結構的限制拖車將無法跟蹤半徑為R的圓弧.所以,l的取值范圍在0到√c2+R2c2+R2??????√之間.在此范圍內,當l增大時arctanrslarctanrsl減小,所以?是l的單調遞減函數(shù).此時l越小,?就越大,因此l=Tmin-c時夾角最大,當c≥Tmin時,l取0即可.情況3:c與l的長度之和固定,二者比例變化.這種情況也具有明顯的實際意義:大多數(shù)情況下拖車具有相同的結構,由于裝載貨物的需求,對每節(jié)拖車的長度有一定限制,前后軸之和T一般略大于車體長度.這里我們研究在T給定(T≥Tmin)的情況下如何選取前、后軸的長度使得相鄰兩節(jié)車體之間的夾角?最大.設T=c+l給定,分析當前軸長度c變化時?的取值情況.此時有:l=Τ-c(4)l=T?c(4)代入式(1)、(2)可以得到:rs=√R2+c2-(Τ-c)2=√R2-Τ2+2Τc(5)?=arctanRc+arctanrsΤ-c(6)rs=R2+c2?(T?c)2???????????????√=R2?T2+2Tc????????????√(5)?=arctanRc+arctanrsT?c(6)其中T是常量,c是變量,下面把式(5)代入式(6)中并在式子兩端對c求導得到:d?dc=Τ(Τ-c)√R2-Τ2+2Τc+√R2-Τ2+2Τc-RR2+c2(7)上式經(jīng)處理后得到:d?dc=R2+Τc-R√R2-Τ2+2Τc(R2+c2)√R2-Τ2+2Τc其中分母大于0.分子中設A=R2+Τc?B=R?√R2-Τ2+2Τc,則A2=R4+T2c2+2TcR2,B2=R4-R2T2+2TcR2.顯然A2>B2,又有A、B都為非負,所以A>B,式(7)恒大于0.也就是說在這種情況下后軸長度c的取值越大,相鄰兩節(jié)車體之間的夾角?就越大,所以取c=T時夾角最大.以上分不同情況討論了車體參數(shù)l、c與相鄰兩節(jié)車體之間夾角?的關系,按照上面的結論設計連桿長度可以使系統(tǒng)運動過程中車體間夾角最大,在夾角約束?min確定的前提下,這相當于把系統(tǒng)最小轉彎半徑降到了最低限度,從而有效地提高了系統(tǒng)的跟蹤能力.值得注意的是,相鄰兩節(jié)車體之間的夾角并非我們在優(yōu)化車體結構時所考慮的唯一因素.調整l、c的值在控制?的同時,也影響到拖車系統(tǒng)的許多其他重要參數(shù),比如包絡路徑寬度、等效尺寸、全程寬度等等.在不同的情況下,對這些性能的要求會有所側重.因此要具體問題具體分析,綜合考慮各種因素進行車體結構設計.4測試expouron4.1性別系統(tǒng)跟蹤的圓弧路徑為了驗證本文結論的正確性,我們在自行設計開發(fā)的仿真平臺系統(tǒng)NKROSE2.0上進行了下列仿真試驗,模擬機器人系統(tǒng)在不同參數(shù)配置下的跟蹤過程,圖中車體A為牽引車,B、C為兩節(jié)拖車.實驗數(shù)據(jù)如表1所示(其中車體夾角指牽引車與第一節(jié)拖車之間的夾角).前三組試驗所跟蹤的圓弧路徑是相同的.對比試驗1、2,前軸長度相同,試驗1中的后軸較短,而車體間夾角較大,與第3節(jié)情況一的結論相符.對比試驗1、3,后軸長度相同,試驗1中的前軸較短,而車體間夾角較大,與第3節(jié)情況二的結論相符.對比試驗2、3,前后軸長度之和相同,試驗2中的后軸較長,而車體間夾角較大,與第3節(jié)中情況三的結論相符.假設在試驗2中,拖車系統(tǒng)相鄰車體間的最小夾角就是129°,那么250cm就是該系統(tǒng)的最小轉彎半徑,系統(tǒng)無法跟蹤半徑更小的圓弧路徑.此時我們把后軸長度調整為100cm,拖車系統(tǒng)就可以跟蹤半徑為200cm的圓弧路徑,相鄰兩節(jié)車體間夾角仍然沒有超過129°的限制,如試驗4中所示.4.2系統(tǒng)試驗與分析除了上述仿真試驗外,我們還利用帶兩節(jié)拖車的HERO-1移動機器人系統(tǒng)進行了系統(tǒng)試驗.研究在l、c取值不同時(如圖8、圖9所示),相鄰兩節(jié)車體之間夾角的變化.試驗結果證明了本文的結論在實際應用中有很好的效果.5仿真試驗和系統(tǒng)試驗研究的結論本文首先論述了拖掛式移動機器人系統(tǒng)機構優(yōu)化的目的和方法,以連桿長度作為優(yōu)化系統(tǒng)結構的切入點,證明了l、c與相鄰兩車體之間夾角?的關系,得出第3