2023年河南省南陽(yáng)市鄧州市中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

鄧州市2022~2023學(xué)年中招第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1．的絕對(duì)值是（）A． B． C．2 D．-22．國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在2023年3月5日政府工作報(bào)告中指出：我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值增加到121萬(wàn)億元，數(shù)據(jù)“121萬(wàn)億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元3．下列是初中化學(xué)實(shí)驗(yàn)室常用的四種儀器的主視圖，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．5．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù)，圖①是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，當(dāng)∠MAC為_(kāi)________度時(shí)，AM與CB平行．A．54 B．64 C．74 D．1146．已知關(guān)于x的方程，要使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a可以取的數(shù)是（）A．0 B．-1 C．1 D．27．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OC=4，P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為（）A．1.5 B．3 C．2 D．58．將分別標(biāo)有“最”“美”“鄧”“州”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不同外其它完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字可以組成“鄧州”的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，直線：y=x+4與直線：y=mx+n交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．10．德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)，遺忘在新事物學(xué)習(xí)之后立即開(kāi)始，而且遺忘的進(jìn)程并不是均勻的．如果把學(xué)習(xí)后的時(shí)間記為x（時(shí)），記憶留存率記為y（%），則根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可繪制出曲線（如圖①所示），即著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”．該曲線對(duì)人類(lèi)記憶認(rèn)知研究產(chǎn)生了重大影響．下列說(shuō)法正確的是（）A．y是關(guān)于x的反比例函數(shù)B．D點(diǎn)的實(shí)際意義是復(fù)習(xí)后24小時(shí)，記憶留存率為33.7%C．根據(jù)圖象，在“NA、AB、BC、CD”四段中，AB段遺忘的速度最快D．若不復(fù)習(xí)，一天后記憶留存率會(huì)比按艾賓浩斯記憶規(guī)律復(fù)習(xí)的少64.3%二、填空題（每小題3分，共15分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍_________．12．一個(gè)不等式組的解集如圖所示，該不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)________個(gè)．13．將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________．14．如圖，在扇形AOB中，，，半徑OC平分，點(diǎn)D為半徑OA中點(diǎn)，點(diǎn)E為半徑OC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AE+DE取得最小值時(shí)，由，AE，CE圍成的陰影部分的面積為_(kāi)________．15．如圖中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，點(diǎn)D，E分別是AB，BD的中點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接CF，BF，當(dāng)C，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，BF的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題（本大題8個(gè)小題，共75分）16．（10分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：17．（9分）“坐位體前屈”是我市中招體育考試加試項(xiàng)目，某校為了解九年級(jí)男生“坐位體前屈“訓(xùn)練狀況，隨機(jī)抽取了60名九年級(jí)男生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了整理，信息如下：a．成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)（cm）9.6-12.612.6-15.615.6-18.618.6-21.621.6-24.6頻數(shù)81712m3b．成績(jī)?cè)?5.6-18.6這組的數(shù)據(jù)是（單位：cm）15.716.016.016.216.616.817.217.517.818.018.218.4根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）m=_________，這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是_________cm．（2）小明的測(cè)試成績(jī)?yōu)?7.2cm．小強(qiáng)評(píng)價(jià)說(shuō)：“小明的成績(jī)低于平均數(shù)，所以在抽取的60名男生的測(cè)試成績(jī)中，至少有一半九年級(jí)男生成績(jī)比小明高，你認(rèn)同小強(qiáng)的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）已知九年級(jí)男生“坐位體前屈”成績(jī)達(dá)到21.6cm為滿分，請(qǐng)你為該校提出一條訓(xùn)練建議．18．（9分）如圖，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)B在x軸上，且的面積為16．（1）k=_________．（2）①請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作第一象限的夾角平分線．（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）②將①中的角平分線反向延長(zhǎng)得直線y=x，設(shè)直線y=x與雙曲線在第一，三象限交點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．（3）直接寫(xiě)出不等式的解集．19．（9分）鄧州彩虹大橋（如圖①）橫跨湍河兩岸，是我市標(biāo)志性建筑之一，晚上燈火璀璨，形如彩虹，給我市增添了一道亮麗的風(fēng)景。周末，小亮在爸爸的幫助下，測(cè)量彩虹大橋弓頂距水面的高度AB（如圖②），先在水岸C處測(cè)得弓頂A的仰角為45°，然后沿BC方向后退8米至D處后（CD=8米），又走上觀光臺(tái)的點(diǎn)E處，DE=3米，且DE⊥BC；接著在點(diǎn)E處測(cè)得弓頂A的仰角為40°，根據(jù)以上小亮的測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助他算出彩虹大橋弓頂距水面的高度AB．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（9分）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍共300套進(jìn)行銷(xiāo)售，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元／套）a55羽毛球拍（元／套）b50已知購(gòu)進(jìn)2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花費(fèi)120元，購(gòu)進(jìn)4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花費(fèi)270元。（1）求出a，b的值；（2）該體育用品商店根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的，若這批體育用品能夠全部售完，則如何購(gòu)貨才能獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？21．（9分）某校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)，到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的表達(dá)式，并通過(guò)計(jì)算判斷此球能否準(zhǔn)確投中；（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙跳起攔截，手與地面距離為，恰好攔住此球．求乙與甲的水平距離．22．（10分）將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由它抽象出的幾何圖形，∠A=30°，點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上滑動(dòng)，邊AB始終與半圓相切，設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)F，且BC=OD．（1）求證：；（2）當(dāng)AC=4時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，求BE的長(zhǎng)．23．（10分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開(kāi)展了以折疊為主題的探究活動(dòng)，如圖1．已知矩形紙片ABCD，其中AB=6，AD=11．（1）操作判斷將矩形紙片ABCD按圖1折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)E處，可得到一個(gè)45°的角，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)45°的角．（2）探究發(fā)現(xiàn)將圖1的紙片展平，把四邊形EFCD剪下來(lái)如圖2，取FC邊的中點(diǎn)M，將沿EM折疊得到，延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N，判斷的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用改變圖2中點(diǎn)M的位置，令點(diǎn)M為射線FC上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中方式將沿EM折疊得到，所在直線交CD于點(diǎn)N，若點(diǎn)N為CD的三分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)．鄧州市2022~2023學(xué)年中招第一次模擬考試參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACDBBBCACD二、填空題（每小題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案4或三、解答題16．（共10分，每小題5分）（1）解：原式（2）解：原式17．（9分）（1）2016.7（2）不認(rèn)同．理由：小明的測(cè)試成績(jī)高于中位數(shù)，說(shuō)明他比一半九年級(jí)所測(cè)男生成績(jī)好．（3）答案不唯一．合理即可（如科學(xué)訓(xùn)練，保證訓(xùn)練時(shí)間等）18．（9分）（1）k=16（2）①略①解得，則，．③或0<x<4．19．（9分）解：設(shè)AB=xm．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F．易得四邊形BDEF為矩形，則：BF=DE=3，EF=BD在中，∵∠ACB=45°∴BC=AB=x在中，∠AEF=40°，AF=x-3，，∴∵BD-BC=CD∴（備注：設(shè)法不同所列方程不同）解得x=61．即：AB=61（m）答：彩虹大橋弓頂距水面高度約為61m．20．（9分）解：（1）解得答：a、b的值分別是45元、30元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍x套，羽毛球拍套．總利潤(rùn)為y元．由題意得：∵，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)x=75時(shí)，y最大，且最大值為5250元此時(shí)．答：購(gòu)進(jìn)乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，獲利最大，最大利潤(rùn)為5250元．21．（9分）解：（1）由題意得：拋物線頂點(diǎn)為且過(guò)．設(shè)拋物線為：．把代入，得故：（或）當(dāng)x=7時(shí)，所以此球能準(zhǔn)確命中．（2）把代入，得，答：乙與甲的水平距離為2m或6m．22．（10分）（1）證明：連結(jié)OF∵AB切半圓于點(diǎn)F∴OF⊥AB∵BC⊥AB∴∵BC=OD=OF∴四邊形OBCF為平行四邊形∴．（2）在中，∵∠A=30°，AC=4∴BC=2由（1）得：OF=OE=2．①當(dāng)時(shí)，∠FOB=∠A=30°在中，∴．②當(dāng)時(shí)，∠OB