高數(shù) 弧微分與曲率

上傳人：n*** IP屬地：湖南上傳時間：2023-11-16 格式：PPT 頁數(shù)：16 大?。?29.50KB 積分：20 舉報 版權(quán)申訴

已閱讀5頁，還剩11頁未讀，繼續(xù)免費閱讀

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

第十二節(jié)曲線的彎曲程度與切線的轉(zhuǎn)角有關(guān)與曲線的弧長有關(guān)主要內(nèi)容:一、曲線弧的微分二、曲率與曲率半經(jīng)弧微分與曲率

第二章2021/5/91一、曲線弧的微分設(shè)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),其圖形為

AB,弧長2021/5/92則弧長微分公式為或幾何意義:若曲線由參數(shù)方程表示:稱為曲線的弧微分公式。2021/5/93例1求正弦曲線解因為，所以例2

求第一象限內(nèi)星形線的弧微分。所以的弧微分。解因為2021/5/94二、曲率與曲率半經(jīng)在光滑弧上自點M

開始取弧段,其長為定義弧段上的平均曲率點

處的曲率注意:

直線上任意點處的曲率為0!對應(yīng)切線轉(zhuǎn)角為2021/5/95例1.

求半徑為R

的圓上任意點處的曲率.解:

如圖所示,可見:R

愈小,則K

愈大,圓弧彎曲得愈厲害;R

愈大,則K

愈小,圓弧彎曲得愈小.2021/5/96有曲率近似計算公式故曲率計算公式為又曲率K的計算公式二階可導(dǎo),設(shè)曲線弧則由2021/5/97說明:(1)若曲線由參數(shù)方程給出,則(2)若曲線方程為則若曲線在點M處的曲率K不為零，稱為曲線在點M處的曲率半經(jīng)。

2021/5/98例2求曲線在點處的曲率半徑。解方程兩邊同時對x求導(dǎo)，整理得兩邊再對x求導(dǎo)，整理得將點代人（1）得將點代人（2）得故曲線在點處的曲率半徑2021/5/99例3.

我國鐵路常用立方拋物線作緩和曲線,處的曲率.點擊圖片任意處播放\暫停說明:鐵路轉(zhuǎn)彎時為保證行車平穩(wěn)安全,求此緩和曲線在其兩個端點且

l<<R.

其中R是圓弧彎道的半徑,l

是緩和曲線的長度,離心力必須連續(xù)變化,因此鐵道的曲率應(yīng)連續(xù)變化.2021/5/910例3.

我國鐵路常用立方拋物線作緩和曲線,且

l<<R.

處的曲率.其中R是圓弧彎道的半徑,l

是緩和曲線的長度,求此緩和曲線在其兩個端點解:顯然2021/5/911內(nèi)容小結(jié)1.弧長微分或2.曲率公式3.曲率半徑2021/5/912作業(yè)P1661；2；4;5.2021/5/913例4.

求橢圓在何處曲率最大?解:故曲率為K

最大最小求駐點:2021/5/914設(shè)從而

取最大值.這說明橢圓在點處曲率計算駐點處的函數(shù)值:最大.2021/5/915例5設(shè)一工件內(nèi)表面的截痕為一橢圓,現(xiàn)要用砂輪磨削其內(nèi)表面,問選擇多大的砂輪比較合適?解:設(shè)橢圓方程為由例3可知,橢圓在處曲率最大,即

1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。