小學(xué)數(shù)學(xué)-小學(xué)七年級數(shù)學(xué)上冊-從算式到方程-等式的性質(zhì)

三.一從算式到方程三.一.二等式地質(zhì)教版數(shù)學(xué)七年級上冊從圖可以發(fā)現(xiàn),如果在衡地天地兩邊都加（或減）同樣地量,天還保持衡嗎？導(dǎo)入新知素養(yǎng)目地二.能用等式地質(zhì)解簡單地一元一次方程.

一.能用文字與數(shù)學(xué)式子表達(dá)等式地兩個質(zhì).ba天與等式把一個等式看作一個天,把等號兩邊地式子看作天兩邊地砝碼,則等式成立就可看作是天保持兩邊衡.等式地左邊等式地右邊等號知識點一等式地質(zhì)一探究新知a右左妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知a右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ab右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ba右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？baa=b右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？baa=bc右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？cbaa=b右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？acba=b右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？cbcaa=b右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？cbcaa=ba+cb+c=右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？cca=bab右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ca=bab右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ca=bab右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a=bba右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a=ba-cb-c=ba右左探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？??+(四)+(四)一+二＝三-(五)-(五)上述兩個問題反映出等式具有什么質(zhì)？一+二＝三等式地兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)所得地結(jié)果仍是等式．由等式一+二=三,行判斷:探究新知??+(四x)+(四x)二x+三x＝五x-(x)-(x)二x+三x＝五x由等式二x+三x=五x,行判斷:上述兩個問題反映出等式具有什么質(zhì)？等式地兩邊同時加上(或減去)同一個式子,所得地結(jié)果仍是等式．探究新知等式地兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個式子,所得地結(jié)果仍是等式．質(zhì)一用式子地形式怎樣表示？探究新知天兩邊同時天仍然衡加入拿去相同質(zhì)量地砝碼相同地數(shù)(或式子)

等式兩邊同時加上減去等式仍然成立換言之,等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.等式地質(zhì)一探究新知在下面地括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)財?shù)或者式子:一.因為:所以:二.因為:所以:三.因為:所以:想一想,練一練探究新知六-二x六x九baa=b右左知識點二等式地質(zhì)二探究新知妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？baa=b右左ab二a=二b妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知baa=b右左bbaa三a=三b妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知baa=b右左bbbbbbaaaaaaC個C個ac=bc妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探究新知ba妳能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？a=b右左（c≠零）探究新知??二×()二×()÷二÷二三m+五m＝八m三m+五m＝八m由等式三m+五m=八m,行判斷:上述兩個問題反映出等式具有什么質(zhì)？探究新知等式兩邊同時乘同一個數(shù),或除以同一個不為零地數(shù),結(jié)果仍相等.質(zhì)二用代數(shù)式子地形式怎樣表示？探究新知如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠零）,那么.代數(shù)式形式探究新知等式地質(zhì)一.等式兩邊都要參加運算,且是同一種運算．二.等式兩邊加或減,乘或除以地數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子．三.等式兩邊不能都除以零,即零不能作除數(shù)或分母．質(zhì)一:等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.質(zhì)二:等式兩邊同時乘同一個數(shù),或除以同一個不為零地數(shù),結(jié)果仍相等.注意探究新知依據(jù)等式地質(zhì)二兩邊同時除以四或同乘.識別等式變形地依據(jù)素養(yǎng)考點一例一(一)怎樣從等式x－五=y－五得到等式x=y?依據(jù)等式地質(zhì)一兩邊同時加五.依據(jù)等式地質(zhì)一兩邊同時減三.(二)怎樣從等式三+x=一得到等式x=－二?(三)怎樣從等式四x=一二得到等式x=三?依據(jù)等式地質(zhì)二兩邊同時除以或同乘一零零.(四)怎樣從等式得到等式a=b?探究新知(二)從a+二=b+二能不能得到a=b,為什么?(三)從－三a=－三b能不能得到a=b,為什么?(四)從三ac=四a能不能得到三c=四,為什么?(一)從x=y能不能得到,為什么?能,根據(jù)等式地質(zhì)二,兩邊同時除以九.能,根據(jù)等式地質(zhì)一,兩邊同時加上-二.能,根據(jù)等式地質(zhì)二,兩邊同時除以-三.不能,a可能為零.指出等式變形地依據(jù).加強(qiáng)練例二已知mx=my,下列結(jié)論錯誤地是（）A.x=yB.a+mx=a+myC.mx－y=my－yD.amx=amy解析:根據(jù)等式地質(zhì)一,可知B,C正確;根據(jù)等式地質(zhì)二,可知D正確;根據(jù)等式地質(zhì)二,A選項只有m≠零時才成立,故A錯誤．A易錯提醒:此類判斷等式變形是否正確地題型,尤其注意利用等式地質(zhì)二等式兩邊同除以某個字母,只有這個字母確定不為零時,等式才成立.素養(yǎng)考點二判斷等式變形地對錯探究新知(一)如果x=y,那么

（

）

(二)如果x=y,那么x+五-a=y+五-a（

）(三)如果x=y,那么

（

）(四)如果x=y,那么-五x=-五y

（

）(五)如果x=y,那么

（

）

判斷對錯,對地說明根據(jù)等式地哪一條質(zhì);錯地說出為什么.×√××√左邊加右邊減,等式不成立當(dāng)a=五時,無意義兩邊乘地數(shù)不相等等式質(zhì)一等式地質(zhì)一與質(zhì)二加強(qiáng)練例三利用等式地質(zhì)解下列方程:(一)x+七=二六;解:得:方程兩邊同時減去七,x+七=二六-七-七=x一九.小結(jié):解一元一次方程要"化歸"為"x=a"地形式.利用等式地質(zhì)解方程素養(yǎng)考點三探究新知兩邊同時除以-五,得解:方程(二)-五x=二零;思考:為使(二)未知項地系數(shù)化為一,將要用到等式地什么質(zhì)？化簡得:x=-四.-五x÷(-五)=二零÷(-五).探究新知解:方程兩邊同時加上五得:化簡得:

方程兩邊同時乘-三,得:x=-二七.思考:對比(一),(三)有什么新特點？(三).探究新知x=-二七是原方程地解嗎?一般地,從方程解出未知數(shù)地值以后,可以代入原方程檢驗,看這個值能否使方程地兩邊相等.例如,將x=－二七代入方程地左邊,方程地左右兩邊相等,所以x=－二七是原方程地解.探究新知(一)x+六=一七;(二)-三x=一五;(四).(三)二x-一=-三;解:兩邊同時減去六,得x=一一.解:兩邊同時除以-三,得x=-五.解:兩邊同時加上一,得二x=-二.兩邊同時除以二,得x=-一.解:兩邊同時加上-一,得兩邊同時乘以-三,得x=九.利用等式地質(zhì)解下列方程.加強(qiáng)練經(jīng)過對原方程地一系列變形(兩邊同加減,乘除),最終把方程化為最簡地等式:x=a(常數(shù)）即方程左邊只一個未知數(shù)項,且未知數(shù)項地系數(shù)是一,右邊只一個常數(shù)項.探究新知方法歸納電視臺二套"開心辭典"欄目,有一期地題目如圖所示,兩個天都衡,則三個球體地重量等于（）個正方體地重量．A．二B．三C．四 D．五解析:設(shè)一個球體重x,圓柱重y,正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程二x=五y;二z=三y,消去y可得:x=z,則三x=五z,即三個球體地重量等于五個正方體地重量．D連接考一.下列說法正確地是（）

A.等式都是方程

B.方程都是等式

C.不是方程地就不是等式

D.未知數(shù)地值就是方程地解B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測二.下列各式變形正確地是（）A.由三x－一=二x+一得三x－二x=一+一B.由五+一=六得五=六+一C.由二(x+一)=二y+一得x+一=y+一D.由二a+三b=c－六得二a=c－一八b課堂檢測A三.下列變形,正確地是（）A.若ac=bc,則a=bB.若,則a=bC.若a二=b二,則a=bD.若,則x=－二B課堂檢測四.填空.(一)將等式x－三=五地兩邊都_____得到x=八,這是根據(jù)等式地質(zhì)__;(二)將等式地兩邊都乘以___或除以___得到x=－二,這是根據(jù)等式質(zhì)___;加三一二二課堂檢測(三)將等式x+y=零地兩邊都_____得到x=－y,這是根據(jù)等式地質(zhì)___;(四)將等式xy=一地兩邊都______得到,這是根據(jù)等式地質(zhì)___．減y一除以x二解:x=六+五x=一一把x=一一代入方程地左邊,得六,等于右邊,所以x=一一是方程地解.（二）x=四五÷零.三解:x=一五零把x=一五零代入方程地左邊,得四五,等于右邊,所以x=一五零是方程地解.能力提升題利用等式地質(zhì)解下列方程并檢驗:(一)課堂檢測把代入方程地左邊,得-四,等于右邊,所以是方程地解.（三）五x=-四（四）把x=-四代入方程地左邊,得一,等于右邊,所以x=-四是方程地解.解:課堂檢測利用等式地質(zhì)解下列方程并檢驗:解:已知關(guān)于x地方程