2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)微專題第三章含參數(shù)函數(shù)的分類討論及數(shù)形結(jié)合

微專題(學(xué)用見P46)含參數(shù)函數(shù)的分類討論及數(shù)形結(jié)合含參數(shù)的函數(shù)由于具備承載初高中數(shù)學(xué)知識銜接的功能,而且這類問題蘊含著重要的數(shù)學(xué)思想方法,所以在近幾年安徽中考試題中經(jīng)常出現(xiàn).類型一交點問題典例1已知函數(shù)y=-x2+2x(x>0),-x(x≤0)【解析】y=－x2+2x=－(x－1)2+1,∴該函數(shù)的頂點坐標為(1,1).由圖象可知,當m=0或m=1時,直線y=m與該圖象恰有兩個不同的交點.【答案】0或1類型二取值范圍典例2已知二次函數(shù)y=x2+bx的對稱軸為直線x=1,若關(guān)于x的方程x2+bx－t=0(t為實數(shù))在－1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是()A.t≥－1 B.－1≤t<3C.－1≤t<8 D.t<3【解析】由二次函數(shù)y=x2+bx的對稱軸為直線x=1,得－b2=1,解得b=－2,∴二次函數(shù)的表達式為y=x2－2x,頂點為(1,－1),且當x=－1時,y=3;當x=4時,y=8,∴t的取值范圍為－1≤t<8【答案】C提分訓(xùn)練1.若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點,則m的取值范圍是(D)A.m>1 B.m<1C.m>1且m≠0 D.m<1且m≠0【解析】∵二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點,∴方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,且m≠0,∴Δ=22－4m>0,∴m<1,∴m的取值范圍是m<1且m≠0.2.已知函數(shù)y=(k－1)x2－4x+4與x軸只有一個交點,則k的取值范圍是(D)A.k≤2且k≠1 B.k<2且k≠1C.k=2 D.k=2或k=1【解析】當k－1=0,即k=1時,函數(shù)為y=－4x+4,與x軸只有一個交點;當k－1≠0,即k≠1時,令y=0可得(k－1)x2－4x+4=0,由函數(shù)與x軸只有一個交點可知該方程有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=0,即(－4)2－4(k－1)×4=0,解得k=2.綜上所述,k的取值范圍是k=1或k=2.3.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負半軸交于點A(m,0),與x軸的正半軸交于點B(n,0)(4<n<5),與y軸的負半軸交于點C,且OA=OC,則a的取值范圍是(B)A.0<a<15 B.15<aC.14<a<12 D.12【解析】∵OA=OC,∴點C的坐標為(0,m),即c=m,∴拋物線的表達式為y=ax2+bx+m,根據(jù)題意知拋物線的對稱軸為x=－b24.已知二次函數(shù)y=x2+bx+3,其中b為常數(shù),當x≥2時,函數(shù)值y隨著x的增大而增大,則b的取值范圍是b≥－4.

【解析】∵二次函數(shù)y=x2+bx+3的對稱軸為x=－b2,且a=1>0,∴當5.已知函數(shù)y=|x2－2x－3|的大致圖象如圖所示,如果方程|x2－2x－3|=m(m為實數(shù))有2個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是m=0或m>4.

【解析】從圖象可以看出當y=0時,|x2－2x－3|=0有2個不相等的實數(shù)根,∴當m=0時,方程|x2－2x－3|=m(m為實數(shù))有2個不相等的實數(shù)根.由圖可知,|x2－2x－3|=|(x－1)2－4|,∴當m>4時,方程|x2－2x－3|=m(m為實數(shù))有2個不相等的實數(shù)根.綜上所述,當m=0或m>4時,方程|x2－2x－3|=m(m為實數(shù))有2個不相等的實數(shù)根.6.已知點A,B的坐標分別為(1,0),(2,0).若二次函數(shù)y=x2+(a－3)x+3的圖象與線段AB只有一個交點,則a的取值范圍是－1≤a<－12或a【解析】根據(jù)題意,當二次函數(shù)頂點在x軸下方或當二次函數(shù)的