新人教A版選擇性必修第二冊2023年秋高中數(shù)學(xué)全書要點速記 課件

全書要點速記第四章數(shù)列01要點一數(shù)列的概念1．在數(shù)列{an}中，an＋1＞an?{an}是遞增數(shù)列；an＋1＜an?{an}是遞減數(shù)列；an＋1＝an?{an}為常數(shù)列．

要點二等差數(shù)列1．等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．2．等差中項a，A，b成等差數(shù)列?A是a，b的等差中項?2A＝a＋b．

(3)下標(biāo)成等差數(shù)列的項ak，ak＋m，ak＋2m，…組成以md為公差的等差數(shù)列．(4)數(shù)列{tan＋λ}(t，λ是常數(shù))是公差為td的等差數(shù)列．(5)若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，則數(shù)列{tan±λbn}(t，λ是常數(shù))仍為等差數(shù)列．

7．等差數(shù)列的判斷方法(1)定義法：an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(2)等差中項法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列．(3)通項公式法：an＝kn＋b(k，b為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(4)前n項和法：Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．要點三等比數(shù)列1．等比數(shù)列的概念一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0)．2．等比中項a，G，b成等比數(shù)列?G是a，b的等比中項?G2＝ab(ab≠0)．3．等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，則這個等比數(shù)列的通項公式是an＝a1qn-1(a1，q≠0)．

(3)通項公式法：如果數(shù)列{an}滿足關(guān)系式an＝k·qn-1(k≠0，q≠0，n∈N*)，那么該數(shù)列{an}是以k為首項，以q為公比的等比數(shù)列．(4)前n項和法：如果數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0)，那么數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列．

(2)錯位相減法設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為d；數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為q(q≠1)；數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn．則Tn的求解步驟如下．①列出和式Tn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn．②兩邊同乘以公比q：qTn＝a1b1q＋a2b2q＋a3b3q＋…＋anbnq＝a1b2＋a2b3＋a3b4＋…＋anbn＋1．

(3)分組求和法分組求和法適用于解決數(shù)列通項公式可以寫成cn＝an＋bn的形式的數(shù)列求和問題，其中數(shù)列{an}與{bn}是等差數(shù)列或等比數(shù)列或可以直接求和的數(shù)列．基本的解題步驟為：①準(zhǔn)確拆分，根據(jù)通項公式的特征，將其分解為可以直接求和的一些數(shù)列的和；②分組求和，分別求出各個數(shù)列的和；③得出結(jié)論，對拆分后每個數(shù)列的和進(jìn)行求和，解決原數(shù)列的求和問題．第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用02

2．切線方程的求法(1)曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線方程為y＝f′(x0)(x－x0)＋y0．(2)求曲線y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線方程的步驟：①設(shè)切點為A(xA，f(xA))，求切線的斜率k＝f′(xA)，寫出切線方程(含參)；②把點P(x0，y0)的坐標(biāo)代入切線方程，建立關(guān)于xA的方程，解得xA的值，進(jìn)而求出切線方程．要點二導(dǎo)數(shù)的運算1．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式函數(shù)導(dǎo)數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝αxα-1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a＞0，且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a＞0，且a≠1)f(x)＝lnx2．導(dǎo)數(shù)的四則運算及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和差的導(dǎo)數(shù)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，可推廣為[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x)乘積的導(dǎo)數(shù)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)，特別地，[cf(x)]′＝cf′(x)商的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般地，對于由函數(shù)y＝f(u)和u＝g(x)復(fù)合而成的函數(shù)y＝f(g(x))，它的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積要點三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系一般地，函數(shù)f(x)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)f′(x)的正負(fù)之間具有如下的關(guān)系：在某個區(qū)間(a，b)上，如果f′(x)>0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；在某個區(qū)間(a，b)上，如果f′(x)<0，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減．2．函數(shù)極值的概念若函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，則我們把a(bǔ)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值．“f′(x0)＝0”是“x0為極值點”的必要不充分條件．3．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟—般情況下，我們可以通過如下步驟判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性：第1步，確定函數(shù)的定義域；第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點；第3步，用f′(x)的零點將f(x)的定義域劃分為若干個區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．4．求函數(shù)極值的方法一般地，可按如下方法求函數(shù)y＝f(x)的極值：解方程f′(x)＝0，當(dāng)f′(x0)＝0時：(1)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，那么f(x0)是極大值；(2)如果在x0附近的左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，