長沙市長郡雙語實驗學校七年級上學期期末數(shù)學試卷含答案

長沙市長郡雙語實驗學校七年級上學期期末數(shù)學試卷含答案一、選擇題1．下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A． B． C．|－9| D．2．若x＝1是關于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，則m的值為（）A．2 B．3 C． D．3．有一個數(shù)值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結果是16，第2次輸出的結果是8，第3次輸出的結果是4，依次繼續(xù)下去，第2020次輸出的結果是（）A．1 B．2 C．4 D．84．從正面、左面、上面觀察一個幾何體，得到的平面圖形如圖，則這個幾何體是（）A． B． C． D．5．如圖，把小河里的水引到田地A處，若使水溝最短，則過點A向河岸l作垂線，垂足為點B，沿AB挖水溝即可，理由是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩點確定一條直線 D．過一點可以作無數(shù)條直線6．幾何體的平面展開圖如圖所示，則從左到右其對應幾何體的名稱分別為（）A．圓錐，四棱柱，三棱錐，圓柱 B．圓錐，四棱柱，四棱錐，圓柱C．四棱柱，圓錐，四棱錐，圓柱 D．四棱柱，圓錐，圓柱，三棱柱7．已知是方程的一個解，則的值為()A． B． C． D．8．下列說法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為余角；③經過兩點有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內，不重合的兩條直線不是平行就是相交．正確的個數(shù)為（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a+b＞0 B．a－b＞0 C．a－b＜0 D．ab＞0二、填空題10．a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2016＝（）A．3 B．﹣2 C． D．11．若是五次單項式，則__________。12．小強在解方程時，不小心把其中一個數(shù)字用墨水污染成了△，他翻閱了答案知道這個方程的解為x=5，于是他判斷污染了的數(shù)字△應該是____．13．已知|y﹣3|與（x2﹣4）2互為相反數(shù)，則xy的值為_____．14．已知（a﹣2）2+|b+1|=0，則代數(shù)式2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）=_______．15．若m的相反數(shù)是2019，︱n︱=2018,m-n的值為_________16．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2019次輸出的結果為______.17．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為_________．三、解答題18．如圖是一根起點為1的數(shù)軸，現(xiàn)有同學將它彎折，彎折后虛線上由左至右第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是13，第3個數(shù)是41，…，依此規(guī)律，第7個數(shù)是_______．19．計算：（1）；（2）；（3）．20．計算：（1）x2y﹣3x2y﹣6xy+5xy+2x2y；（2）4a3﹣（7ab﹣1）+2（3ab﹣2a3）21．先化簡再求值．，其中x是最大的負整數(shù)．22．如圖，不在同一條直線上的四個點A，B，C，D，請按下列要求畫圖．（不寫畫法）（1）連接，相交于點O；（2）連接，，延長線段交延長線交于點P；（3）連接，并延長，在射線上用圓規(guī)截取線段．23．對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“夢幻數(shù)”，將一個“夢幻數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為K（n），例如，對調百位與十位上的數(shù)字得到213，對調百位與個位上的數(shù)字得到321，對調十位與個位上的數(shù)字得到132，這三個新三位數(shù)的和為，，所以．（1）計算：和；（2）若x是“夢幻數(shù)”，說明：等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和；（3）若x，y都是“夢幻數(shù)”，且，猜想：________，并說明你猜想的正確性．25．“文明其精神，野蠻其體魄”，為進一步提升學生體質健康水平，我市某校計劃用元購買個體育用品，備選體育用品及單價如表：備用體育用品足球籃球排球單價（元）（1）若元全部用來購買足球和排球共個，求足球和排球各買多少個？（2）若學校先用一部分資金購買了個排球，再用剩下的資金購買了相同數(shù)量的足球和籃球，此時正好剩余元，求的值．25．我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的三分線；從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為的兩個角的射線，叫做這個角的四分線……顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過點作射線，當剛好為三分線時，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點沿順時針方向旋轉，在旋轉的過程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出的值．26．如圖，有兩條線段，AB＝2（單位長度），CD＝1（單位長度）在數(shù)軸上運動，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－9，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是12.（1）點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是__________，線段BC的長＝_________（單位長度）；（2）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒，當BC＝9（單位長度），求t的值；（3）若線段AB以1個單位長度/秒的速度向左勻選運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度也向左運動．設運動時間為t秒，當0＜t＜18時，M為AC中點，N為BD中點，求線段MN的長．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【詳解】∵?(?9)=9，?(+9)=?9，|?9|=9，(?9)2=81，∴四個數(shù)?(?9)，?(+9)，|?9|，(?9)2中只有?(+9)為負數(shù)．故選B.3．D解析：D【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x＝1代入方程x+1＝﹣2x+3m即可求出m的值．【詳解】解：∵x＝1是關于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故選：D．【點睛】此題主要考查方程的解，解題的關鍵是熟知方程的解得含義.4．B解析：B【分析】根據(jù)題意，可得第1次輸出的結果是16，第2次輸出的結果是8，第3次輸出的結果是4，第4次輸出的結果是2，第5次輸出的結果是1，第6次輸出的結果是4，第7次輸出的結果是2，第8次輸出的結果是1，第9次輸出的結果是4，…，從第3次開始，輸出的結果每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是4．2．1，然后用2020減去2，再除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出第2020次輸出的結果是多少即可．【詳解】解：第1次輸出的結果是16，第2次輸出的結果是8，第3次輸出的結果是4，第4次輸出的結果是2，第5次輸出的結果是1，第6次輸出的結果是4，第7次輸出的結果是2，第8次輸出的結果是1，第9次輸出的結果是4，…，從第3次開始，輸出的結果每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是4．2．1，故所以第2020次輸出的結果是2．故選：B．【點睛】此題主要考查數(shù)字運算的規(guī)律，解題的關鍵是根據(jù)已知的運算得到規(guī)律進行求解．5．A解析：A【分析】根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；【詳解】解：這個幾何體是三棱柱．故選：A【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體，考查學生的空間想象能力．注意：棱柱的側面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．6．B解析：B【分析】根據(jù)題意抽象為過直線外一點到直線的距離最短分析即可【詳解】根據(jù)題意，小河可以抽象為一條直線，點到直線的所有連線中，垂線段最短理由是:垂線段最短故選B【點睛】本題考查了垂線段最短的應用，理解題意是解題的關鍵．7．D解析：D【分析】根據(jù)四棱柱、圓錐、圓柱、三棱柱的平面展開圖的特點進一步分析，然后再加以判斷即可.【詳解】第一個圖是四棱柱，第二個圖是圓錐，第三個圖是圓柱，第四個圖是三棱柱，故選：D.【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的展開圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.8．B解析：B【分析】直接把代入方程，即可求出a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，∵是方程的一個解，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解題的關鍵是掌握運算法則進行解題．9．B解析：B【分析】根據(jù)角的性質計算，可得到①不正確；根據(jù)補角和余角的定義，可得到②不正確；根據(jù)直線的性質分析，可得③和④正確，從而得到答案．【詳解】，故①不正確；如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為補角，故②不正確；③、④正確；故選：B．【點睛】本題考查了角、直線的知識；解題的關鍵是熟練掌握角的計算、余角和補角、直線的性質，從而完成求解．10．C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a+b、a﹣b、ab的正負即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置得：a＜0，b＞0，∣a∣＞∣b∣，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，故選：C．【點睛】本題考查數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系是解答的關鍵．二、填空題11．D解析：D【分析】分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案．【詳解】∵a1＝3，∴a2＝＝﹣2，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝3，∴該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，∵2016÷4＝504，∴a2016＝a4＝，故選D．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變換規(guī)律，根據(jù)題意得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)是關鍵．12．4【分析】利用單項式的次數(shù)的確定方法得出m的值即可．【詳解】解：∵是五次單項式，∴1+m=5，∴m=4，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了單項式，正確把握單項式次數(shù)的確定方法是解題關鍵．13．【分析】△用a表示，把x=5代入方程得到一個關于a的一元一次方程，解方程求得a的值．【詳解】解：△用a表示，把x=5代入方程得，解得：a=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查一元一次方程的求解，屬于基礎題，熟練掌握一元一次方程的計算方法是解題的關鍵．14．±8【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵|y﹣3|與（x2﹣4）2互為相反數(shù)，∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，∴y+3＝0，x2﹣4＝0，解得x＝±2，y＝﹣3，所以，xy＝（±2）3＝±8．故答案為：±8．【點睛】本題考查了非負數(shù)的和為零的性質，考查了解方程組時整體思想的應用，掌握以上知識點是解題的關鍵．15．﹣2【分析】原式去括號合并得到最簡結果，利用非負數(shù)的性質求出a，b的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）=2a2b﹣3ab2﹣a2b+4ab2=a2b+ab2∵（a﹣2）2+|b+1|=0∴a﹣2=0；b+1=0，解得：a=2；b=-1∴原式=22×（-1）+2×（-1）2=-4+2=-2故答案為：-2【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．－4037或-1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的意義求出m、n的值，然后得到的值.【詳解】解：∵m的相反數(shù)是2019，∴，∵︱n︱=2018，∴，∴或；解析：－4037或-1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值的意義求出m、n的值，然后得到的值.【詳解】解：∵m的相反數(shù)是2019，∴，∵︱n︱=2018，∴，∴或；故答案為：或.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，以及相反數(shù)的定義、絕對值的意義，解題的關鍵是正確求出m、n的值.17．3【分析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律：從第3次開始，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，然后根據(jù)第2019次是奇數(shù)次可得出結果．【詳解】解：第1次，×81＝解析：3【分析】根據(jù)運算程序進行計算，然后得到規(guī)律：從第3次開始，奇數(shù)次運算輸出的結果是3，偶數(shù)次運算輸出的結果是1，然后根據(jù)第2019次是奇數(shù)次可得出結果．【詳解】解：第1次，×81＝27，第2次，×27＝9，第3次，×9＝3，第4次，×3＝1，第5次，1＋2＝3，第6次，×3＝1，…，依此類推，∵2019÷2＝1009…1，∴第2019次輸出的結果為3，故答案為：3．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值以及數(shù)字類規(guī)律探索，根據(jù)運算程序計算出前幾次的結果，進而得出規(guī)律是解題的關鍵．18．【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出有理數(shù)的符號和絕對值大小，從而可得的正負，再進行絕對值運算即可．【詳解】由數(shù)軸的定義得：故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸的解析：【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義得出有理數(shù)的符號和絕對值大小，從而可得的正負，再進行絕對值運算即可．【詳解】由數(shù)軸的定義得：故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值的化簡，掌握理解數(shù)軸的定義是解題關鍵．三、解答題19．313【分析】先把13寫成12+1，然后分解12為3×4，把41寫成40+1，把40寫成5×8，以此類推即可得到結果．【詳解】解：觀察數(shù)字的變化可知：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)解析：313【分析】先把13寫成12+1，然后分解12為3×4，把41寫成40+1，把40寫成5×8，以此類推即可得到結果．【詳解】解：觀察數(shù)字的變化可知：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)是13=1+3×4=1+(2×2-1)×[(2-1)×4]，第3個數(shù)是41=1+5×8=1+(2×3-1)×[(3-1)×4]，…，第n個數(shù)是1+(2n-1)×[(n-1)×4]，第7個數(shù)是1+(2×7-1)×[(7-1)×4]=313．故答案為313．【點睛】本題考查了規(guī)律型，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．20．（1）20；（2）3；（3）3【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；（3）原式先計算絕對值運算，再計算解析：（1）20；（2）3；（3）3【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果；（3）原式先計算絕對值運算，再計算除法運算即可得到結果．【詳解】解：（1）原式=|-18|+|+2|=18+2=20；（2）原式=|+6.5|-|-3.5|=6.5-3.5=3；（3）原式==3【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．【分析】（1）直接合并同類項即可得出答案；（2）直接去括號進而合并同類項即可得出答案．【詳解】解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣解析：（1）﹣xy；（2）﹣ab+1．【分析】（1）直接合并同類項即可得出答案；（2）直接去括號進而合并同類項即可得出答案．【詳解】解：（1）原式＝（x2y﹣3x2y+2x2y）+（﹣6xy+5xy）＝﹣xy；（2）原式＝4a3﹣7ab+1+6ab﹣4a3＝﹣ab+1．【點睛】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．22．，3【分析】先根據(jù)整式的加減計算法則化簡，然后根據(jù)x是最大的負整數(shù)，得到，代值計算即可.【詳解】解：，∵x是最大的負整數(shù)，∴，∴原式.【點睛】本題主解析：，3【分析】先根據(jù)整式的加減計算法則化簡，然后根據(jù)x是最大的負整數(shù)，得到，代值計算即可.【詳解】解：，∵x是最大的負整數(shù)，∴，∴原式.【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵在于能夠準確根據(jù)x是最大的負整數(shù)，求出.23．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）分別連結A、C和B、D，并把AC、BD的交點標記為O即可；(2)連接CB和DA并分別延長，并把它們延長線的交點標記為P即可；（3）解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）分別連結A、C和B、D，并把AC、BD的交點標記為O即可；(2)連接CB和DA并分別延長，并把它們延長線的交點標記為P即可；（3）以B為端點，作一條射線經過A，然后以B為圓心、BD長為半徑畫弧交射線BA于點E即可．【詳解】解：（1）如圖，，相交于點O．（2）如圖，，相交于點P．（3）如答圖，為所求．【點睛】本題考查與線段有關的尺規(guī)作圖，熟練掌握用尺規(guī)作線段及其延長線以及在射線上截取線段等于已知線段的方法和步驟是解題關鍵．24．（1）;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計算得出；（2）設，得到新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結論，猜想：．【解析：（1）;（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)的定義，可以直接計算得出；（2）設，得到新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，可以得到：；（3）根據(jù)（2）中的結論，猜想：．【詳解】解：（1）已知，所以新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，；同樣，所以新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，．（2）設，得到新的三個數(shù)分別是：，這三個新三位數(shù)的和為，可得到：，即等于x的各數(shù)位上的數(shù)字之和．（3）設，由（2）的結論可以得到：，，，根據(jù)三位數(shù)的特點，可知必然有：，，故答案是：．【點睛】此題考查了多位數(shù)的數(shù)字特征，每個數(shù)字是10以內的自然數(shù)且不為0，解題的關鍵是：結合新定義，可以計算出問題的解，注意把握每個數(shù)字都會出現(xiàn)一次的特點，區(qū)別數(shù)字與多為數(shù)的不同．25．（1）購買足球4個，購買排球8個；（2）8【分析】（1）設購買足球個，排球個，然后根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意求出購買足球和籃球的數(shù)量，然后列方程求解即可.【詳解】解析：（1）購買足球4個，購買排球8個；（2）8【分析】（1）設購買足球個，排球個，然后根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意求出購買足球和籃球的數(shù)量，然后列方程求解即可.【詳解】解：（1）設購買足球個，排球個，根據(jù)題意得：，解得：.答：購買足球4個，購買排球8個.（2）依題意得：購買了個排球，則購買足球和排球的數(shù)量均為個，所以有：解得：.答：的值為.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次方程的實際應用，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.26．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當時，，，②當時，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當OC是∠BOD的四分線時，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時，∠C