帶電粒子在電場中的運動課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期物理人教版（2019）必修第三冊

第十章

靜電場中的能量第5節(jié)

帶電粒子在電場中的運動一、帶電粒子在電場中的加速為什么研究加速器在原子物理、核物理領(lǐng)域，帶電粒子被加速成高能粒子，轟擊原子、原子核，幫助人類認(rèn)識物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)。電子在加速器中是受到什么力的作用而加速的呢?在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，帶電粒子被加速，轟擊金屬靶，產(chǎn)生射線，用于放射治療。3、帶電體：是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運動狀態(tài)來判定.所受重力一般遠(yuǎn)小于電場力，一般都不考慮重力(有說明或暗示除外).

但并不能忽略質(zhì)量2、宏觀帶電微粒：如帶電小球、液滴、油滴、塵埃等.注意：忽略粒子的重力并不是忽略粒子的質(zhì)量注意：1、微觀帶電粒子（基本粒子）：如電子、質(zhì)子、α粒子，正負(fù)離子等.一般都考慮重力(有說明或暗示除外).ABUdE+Fv例：如圖，一個質(zhì)量為m、帶正電荷q的粒子，在勻強電場中由靜止開始從正極板A向負(fù)極板B運動。試計算粒子到達負(fù)極板時的速度？方法一：動力學(xué)觀點：

主要用牛頓運動定律和勻變速直線運動的規(guī)律只適用于勻強電場初速度不為零呢？方法二：能量觀點：

——利用動能定理ABUdE+Fv粒子加速后的速度只與加速電壓有關(guān)。若電荷是-q，該怎樣求解？若兩極板間不是勻強電場，該用何種方法求解？若粒子的初速度為零,則:若粒子的初速度不為零,則:能量觀點：動能定理+-+【答案】B

若板間距離1mm，當(dāng)電壓達到31.35kv，空氣被擊穿，提高電壓是提高速度的有效措施，但存在擊穿電壓以及安全性，電壓不能過高，速度不能達到要求。如何解決？例．質(zhì)量和電荷量不同的帶電粒子，在電場中由靜止開始經(jīng)相同電壓加速后（）A．比荷大的粒子速度大，電荷量大的粒子動能大B．比荷大的粒子動能大，電荷量大的粒子速度大C．比荷大的粒子速度和動能都大D．電荷量大的粒子速度和動能都大A例：如圖所示，在平行板電容器A、B兩板上加上如圖所示的交變電壓，開始時B板電勢比A板高，這時兩板中間原來靜止的電子在電場力作用下開始運動，設(shè)A、B兩板間的距離足夠大，則下述說法中正確的是（）A．電子先向A板運動，然后向B板運動，再返回A板做周期性來回運動

B．電子一直向A板運動C．電子一直向B板運動D．電子先向B板運動，然后向A板運動，再返回B板做周期性來回運動C電子在第一個周期的運動情況0～0.2s時間內(nèi)，B板電勢高，電場強度向右，電場力向左，電子向左做初速度等于零的勻加速直線運動，設(shè)兩板間的距離為d，末速度為

；

解得

；0.2s～0.4s時間內(nèi)，B板電勢低，電場強度向左，電場力向右，電子向左做初速度等于v的勻減速直線運動，末速度分別為

；

解得v2=0；由以上可知，電子在第一個周期內(nèi)一直向左運動，所以電子一直向B板運動，C正確，ABD錯誤。例、如圖所示，兩平行金屬板豎直放置，左極板接地，中間有小孔。右極板電勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示。電子原來靜止在左極板小孔處（不計重力作用）。下面對粒子的運動描述正確的是：（）

ACA.從t=0時刻釋放電子，電子將始終向右運動，直到打到右極板上B.從t=0時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動C.從t=T/4時刻釋放電子，電子可能在兩板間振動，也可能打到右極板上D.從t=3T/8時刻釋放電子，電子必將打到左極板上多級加速如圖多級平行板連接，能否加速粒子？U＋＋＋－－－ABCDEF不能北京正負(fù)電子對撞機的直線加速器多級直線加速器原理1、設(shè)金屬圓筒內(nèi)部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，電子穿過縫隙的時間可忽略不計。2、粒子在每個加速電場中的運動時間相等，因為交變電壓的變化周期相同需要調(diào)節(jié)至電子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期?！纠咳鐖D甲，某裝置由多個橫截面積相同的金屬圓筒依次排列，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度依照一定的規(guī)律依次增加。序號為奇數(shù)的圓筒和交變電源的一個極相連，序號為偶數(shù)的圓筒和該電源的另一個極相連。交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙所示。在t＝0時，奇數(shù)圓筒相對偶數(shù)圓筒的電勢差為正值，此時位于和偶數(shù)圓筒相連的金屬圓板（序號為0）中央的一個電子，在圓板和圓筒1之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1，為使電子運動到圓筒與圓筒之間各個間隙中都能恰好使靜電力的方向跟運動方向相同而不斷加速，圓筒長度的設(shè)計必須遵照一定的規(guī)律。若已知電子的質(zhì)量為m，電子電荷量為e，電壓的絕對值為u，周期為T，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。則金屬圓筒的長度和它的序號之間有什么定量關(guān)系？第n個金屬圓筒的長度應(yīng)該是多少？如圖，一帶電粒子以垂直勻強電場的場強方向以初速度v0射入電場，若不計粒子的重力，帶電粒子將做什么運動？1.受力分析：僅受沿電場方向的電場力做類平拋運動2.運動分析：v0q、mLd----------+++++++++U++二二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)垂直電場方向：勻速直線運動沿電場方向：初速度為零的勻加速直線運動Ld+-------------

+++++++++++

Uv0q、mF+vv0vyyθ偏轉(zhuǎn)角（偏向角）偏移距離（側(cè)移距離或側(cè)移量）如圖，粒子以初速度v0射入電場，求射出電場時沿垂直于板面方向偏移的距離y和速度偏轉(zhuǎn)的角度θ。Ld--------+++++++++Uv0q、m++vyθvv0y1.飛行時間：2.加速度：3.x方向分速度：4.y方向分位移：5.速度偏轉(zhuǎn)角：能飛出極板（

）四、帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)的臨界問題播放Ld--------+++++++++Uv0q、m++vyθvv0y01.飛行時間：2.x方向分速度：3.y方向分速度：4.x方向分位移：5.速度偏轉(zhuǎn)角：不能飛出極板1.初速度v0相同的帶電粒子，偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ都與q/m成正比。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場的U、L、d一定：Ld------

----+++++++++Uv0q、m++vyθvv0y2.初動能mv02/2相同的帶電粒子，偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ都與q成正比。3.比荷q/m相同的帶電粒子，偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角度θ都與v02成反比規(guī)律總結(jié)：【例】(多選）如圖所示，有兩個相同的帶電粒子A、B，分別從平行板間左側(cè)中點和貼近上極板左端處以不同的初速度垂直于電場方向進入電場，它們恰好都打在下極板右端處的C點，若不計重力，則可以斷定（）A．A粒子的初動能是B粒子的2倍B．A粒子在C點的偏向角的正切值是B粒子的2倍C．A、B兩粒子到達C點時的動能可能相同D．如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子到達下極板時仍為同一點D（圖中未畫出）【ACD】ACDCABU1E+F----------+++++++++U2+vyθyvv0三、帶電粒子在電場中的先加速再偏轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)v0如圖，若粒子能從極板的右邊緣飛出偏轉(zhuǎn)電場，則末速度反向延長線交于水平位移的中點,粒子好像從極板間L/2處沿直線射出一樣。dL/2yv0-qvv0v⊥++++++-----LYXU2熒光屏光斑U1若粒子是從靜止經(jīng)過電場加速電壓U1加速后進入偏轉(zhuǎn)電場U2發(fā)生側(cè)移y；離開電場后，打在熒光屏上形成光斑，光斑距熒光屏中心的距離Y。請結(jié)合前面結(jié)論，推出y與Y的表達式。-θθdL/2yv0-qvv0v⊥θθ++++++-----LYXU2熒光屏光斑U1-例：如圖所示，電子在電勢差為U1的電場中由靜止加速后，垂直射入電勢差為U2的偏轉(zhuǎn)電場。在滿足電子能射出偏轉(zhuǎn)電場的條件下，下列四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角變大的是（）A．U1變大，U2變大 B．U1變小，U2變小C．U1變大，U2變小 D．U1變小，U2變大D四、帶電粒子在交變電場中的運動1.交變電場在兩個相互平行的金屬板間加交變電壓,兩板之間便可出現(xiàn)交變電場。此類電場從空間上看是勻強電場,即同一時刻電場中各個位置的電場強度的大小、方向都相同;從時間上看是變化的電場,即電場強度的方向隨時間變化。常見的產(chǎn)生交變電場的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等。(當(dāng)帶電粒子通過電場的時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電場變化的周期時，可認(rèn)為電場強度的大小、方向都不變。)2.常見的模型特點(1)粒子做單向或往返直線運動帶電粒子在交變電場中的直線運動,一般是加速、減速交替出現(xiàn)的多過程運動。解決的方法是分析清楚其中一個完整的過程,有時也可借助v-t圖像進行運動過程分析,找出各個過程中的重要物理量間的關(guān)系,進行歸納、推理,從而發(fā)現(xiàn)其運動規(guī)律,再進行分段處理求解。要注意釋放位置的不同造成的運動狀態(tài)的差異。1、

帶電粒子在變化電場中的運動

如圖甲,若帶正電的粒子靜止在M、N兩板正中位置,在t=0時刻加上圖乙所示的電場,則0~

時間內(nèi),粒子向右做勻加速運動;

~

時間內(nèi)向右做勻減速運動;

~

時間內(nèi)向左做勻加速運動,

~T時間內(nèi)向左做勻減速運動,運動過程中加速度大小均相等,T時刻粒子回到原位置。粒子將做往復(fù)運動。若在

時刻加上電場,粒子將一直向左運動。

(2)交變電場中粒子做偏轉(zhuǎn)運動

一般根據(jù)交變電場特點分段研究。解決的方法是應(yīng)用運動的合成與分解知識,把曲線運動分解為兩個方向的直線運動,再分別利用直線運動的規(guī)律加以解決。3.一般方法(1)帶電粒子在交變電場中的運動涉及力學(xué)和電學(xué)知識,由于不同時段粒子的受力不同,運動狀態(tài)不同,處理起來較為復(fù)雜,但實際仍可從力學(xué)角度分析。解決該類問題需要進行受力分析和運動狀態(tài)分析,應(yīng)用力學(xué)和電學(xué)的基本規(guī)律定性、定量分析和求解。(2)對于一個復(fù)雜的運動,可以將其看成是幾個分運動合成的。某一方向的分運動不會因其他分運動的存在而受到影響。

例。在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓如圖乙，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子以速度v0（v0接近光速的）從兩極板左端中點沿水平方向連續(xù)不斷地射入兩平行板之間。若電子經(jīng)過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用和相對論效應(yīng)，則在任意0.2s內(nèi)（）A．當(dāng)

時，所有電子都能從極板的右端射出B．當(dāng)

時，將沒有電子能從極板的右端射出C．當(dāng)

時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2D．當(dāng)

時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為DYY’XX’-+--+-若金屬平行板水平放置，電子將在豎直方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。若金屬平行板豎直放置，電子將在水平方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)。偏轉(zhuǎn)電極的不同放置方式示波器的作用：拓展：示波管的原理

示波器是一種用途十分廣泛的電子測量儀器。它能把肉眼看不見的電信號變換成看得見的圖像，便于人們研究各種電現(xiàn)象的變化過程。示波器利用狹窄的、由高速電子組成的電子束，打在涂有熒光物質(zhì)的屏面上，就可產(chǎn)生細(xì)小的光點。示波器的核心部件是示波管。

在被測信號的作用下，電子束就好像一支筆的筆尖，可以在屏面上描繪出被測信號的瞬時值的變化曲線。加速電壓

電子槍偏轉(zhuǎn)電極亮斑亮斑熒光屏

電子槍產(chǎn)生高速飛行的電子束

加速電壓

示波管的構(gòu)造如果在電極

XXˊ之間不加電壓，而在YYˊ之間加不變電壓，使Y的電勢比

Yˊ高，電子將打在熒光屏的什么位置？-+XˊXˊXXYYˊYˊY電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏如果在電極

XXˊ之間不加電壓，而在YYˊ之間加不變電壓，使Yˊ的電勢比Y高，電子將打在熒光屏的什么位置？-+XˊXˊXXYYˊYˊY電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏如果在XXˊ之間不加電壓，而在YYˊ

之間加按圖示的規(guī)律變化的電壓，在熒光屏?xí)吹降氖裁礃拥膱D形？XˊXYYˊUYtOYˊ隨信號電壓同步變化，但由于視覺暫留和熒光物質(zhì)的殘光特性，只能看到一條豎直的亮線。-+XˊXˊXXYYˊYˊY電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏如果在電極YYˊ之間不加電壓，而在

XXˊ之間加不變電壓，使

X的電勢比Xˊ

高，電子將打在熒光屏的什么位置？-+XˊXˊXXYYˊYˊY電子槍偏轉(zhuǎn)電極熒光屏如果在電極

YYˊ之間不加電壓，而在XXˊ之間加不變電壓，使

Xˊ

的電勢比

X高，電子將打在熒光屏的什么位置？UXt掃描電壓總結(jié)：若XXˊ

所加的電壓為特定的周期性變化電壓，則亮斑在水平方向來回運動一一掃描，如果掃描電壓變化很快，亮斑看起來為一條水平的亮線。示波器圖象OXˊXYYˊ如果在YYˊ

之間加如圖所示的交變電壓，同時在XXˊ

之間加鋸齒形掃描電壓，在熒光屏上會看到什么圖形？ABCDFABCt1DEFt2XˊXYYˊtOUYUXOtABCDEEFt2t1t2t1如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)隨時間變化的穩(wěn)定圖象。示波器圖象tOUYUXOtXˊXYYˊC五、帶電粒子在復(fù)合場中的運動

帶電粒子在復(fù)合場中的運動指帶電粒子在運動過程中同時受到幾個場力作用而做的運動。常見的是帶電粒子同時受到重力和靜電力的作用。研究時,常用以下兩種方法:1.力和運動的關(guān)系分析法

根據(jù)帶電粒子受到的合外力,用牛頓第二定律求出加速度,結(jié)合運動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等。這條線索通常適用于恒力作用下帶電粒子做勻變速運動的情況。分析時具體有以下兩種方法:(1)正交分解法

處理這種運動的基本思想與處理偏轉(zhuǎn)運動的思想類似,將復(fù)雜的運動分解為兩個互相正交的比較簡單的直線運動,然后按運動合成的觀點去求解復(fù)雜運動的有關(guān)物理量。(

（2）等效“重力”法

所謂等效“重力”法是指:將重力與靜電力進行合成,如圖甲所示,則F合為“等效重力場”中的“重力”,a=

為“等效重力加速度”,F合的方向等效為“重力”的方向,即在“等效重力場”中的“豎直向下”方向。

帶電粒子在勻強電場與重力場組成的復(fù)合場中做圓周運動的問題是一類重要而典型的題型。對于這類問題,常采用等效“重力”法求解。如在“等效重力場”中做圓周運動的帶電小球,能維持圓周運動的條件是能過“最高點”,在“最高點”有F合=

。注意這里的“最高點”不一定是幾何最高點,而是物理最高點(如圖乙)。

2.功能關(guān)系分析法

從功能觀點出發(fā)分析帶電粒子的運動問題時,在對帶電粒子受力情況和運動情況進行分析的基礎(chǔ)上,考慮運用恰當(dāng)?shù)囊?guī)律解題。對受變力作用的帶電體的運動,必須借助能量的觀點來處理。(1)如果選用動能定理解題,要分清有幾個力做功,做正功還是負(fù)功,是恒力做功還是變力做功,以及初、末狀態(tài)的動能。分析時注意靜電力做功與路徑無關(guān)。(2)如果選用能量守恒定律解題,要分清有多少種形式的能參與轉(zhuǎn)化,哪種能量增加,哪種能量減少,且增加量等于減少量。例.如圖所示,水平放置的A、B兩平行金屬板相距為d,現(xiàn)有質(zhì)量為m,電量為-q的小球,從距A板高h(yuǎn)處自由下落,通過小孔C進入電場,但沒能到達B板,求AB間電勢差的最小值.全過程應(yīng)用動能定理，得

mg(h+d)-qUmin=0

解得：Umin=mq(h+d)/q例.如圖所示，A、B為平行金屬板，兩板相距d，分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一個小孔M、N。今有一帶電質(zhì)點，自A板上方相距為d的P點由靜止自由下落（P、M、N在同一豎直線上），空氣阻力不計，到達N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回，若保持兩板板間的電壓不變，則（

）A、把A板向上平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落仍能返回B、把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落C、把B板向上平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落仍能返回D、把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落PMNABddACDPMNABddmgEqmg從P到N的過程中由動能定理得：mg2d-Eqd=0mg2d-Uq=0當(dāng)A板下移，從P到N的過程中，同理質(zhì)點到N點時，速度剛好為零。B、把A板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落所以，仍能返回PMNABdd從P到N的過程中由動能定理得：hmg(2d+h)mvN212-Uq=-0vN＞0將穿過N孔繼續(xù)下落D、把B板向下平移一小段距離，質(zhì)點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落答案：ACDB例.（2021?湖南高考）（多選）如圖，圓心為O的圓處于勻強電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓直徑。將電荷量為q（q＞0）的粒子從a點移動到b點，電場力做功為2W（W＞0）；若將該粒子從c點移動到d點，電場力做功為W。下列說法正確的是（）A．該勻強電場的場強方向與ab平行 B．將該粒子從d點移動到b點，電場力做功為0.5W C．a(chǎn)點電勢低于c點電勢 D．若只受電場力，從d點射入圓形電場區(qū)域的所有帶電粒子都做曲線運動AB例、如圖所示，長為L的絕緣細(xì)線一端連著帶正電小球（視為點電荷），另一端固定在O點，小球在豎直平面內(nèi)繞O點做圓周運動。已知小球的質(zhì)量為m、電荷量為q，勻強電場的電場強度大小為E、方向水平向右，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．小球經(jīng)過最低點時速度最大B．若細(xì)線斷裂，小球?qū)⒆鰟蜃兯龠\動C．小球運動過程中的最小速度