直線與橢圓的位置關(guān)系課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)(三)1-----直線與橢圓的位置關(guān)系2-----弦長公式相交相切相離回顧1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？②代數(shù)法：聯(lián)立直線方程與圓方程，得到方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)來判斷有兩個(gè)相異實(shí)根，即⊿＞０，則相交；有兩個(gè)相同實(shí)根，即⊿＝０，則相切；無實(shí)根，即⊿＜０，則相離．①幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來判斷當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離．

如何判定直線與圓的位置關(guān)系？回顧2：如何求直線被圓截得的弦長？ABrd（1）幾何方法利用弦心距d、半徑r及弦長一半構(gòu)造的直角三角形（垂徑定理）（2）代數(shù)方法1.直線與橢圓的位置關(guān)系有哪幾種?類比思考相交相離相切2.怎么判斷它們之間的位置關(guān)系?能用幾何法嗎？不能！所以只能用代數(shù)法----求解直線與二次曲線有關(guān)問題的通法。因?yàn)樗麄儾幌駡A一樣有統(tǒng)一的半徑。

直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法oxyoxy思考：最大的距離是多少？練習(xí)1.當(dāng)K為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?練習(xí)2.無論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點(diǎn)情況滿足()A.沒有公共點(diǎn)B.一個(gè)公共點(diǎn)C.兩個(gè)公共點(diǎn)D.有公共點(diǎn)D練習(xí)3：直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn),求m的取值范圍。[1，5）∪（5，+∞

）1C

已知直線y=x－

與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?>0因?yàn)樗?，方程（１）有兩個(gè)根，那么，相交所得的弦的弦長是多少？則原方程組有兩組解….-----(1)由韋達(dá)定理再來例2：已知斜率為1的直線L過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦AB之長．練習(xí)、求橢圓被過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線所截得的弦長。通徑小結(jié)論

直線與橢圓位置關(guān)系的判斷以及直線與橢圓相交問題的處理跟直線與圓都有很大的不同.青山青，青山是山；橢圓橢，橢圓非圓。例3：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被

平分，求此弦所在直線的方程.解：依題意,直線的斜率存在.韋達(dá)定理→斜率韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造例3：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率．點(diǎn)作差例3：已知橢圓過點(diǎn)P(2，1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程.所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0從而A,B在直線x+2y-4=0上而過A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條解后反思：中點(diǎn)弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理，3、直線與橢圓相交問題的處理方法：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用韋達(dá)定理.

1、直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法；2、弦長的計(jì)算方法：弦長公式：

|AB|=

=（適用于任何曲線）

小結(jié)例3.已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)．若，斜率為（Ｏ為原點(diǎn)），求橢圓方程．解：由方程組消去整理得：解：由方程組消去整理得：①②解①②得所求的橢圓方程為樸實(shí)而平凡，卻華貴雍容.練習(xí)2.中心在原點(diǎn)一個(gè)焦點(diǎn)為的橢圓的截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求橢圓的方程．

分析：根據(jù)題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，與直線方程連里解方程組，利用中點(diǎn)公式求得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，最后解關(guān)于的方程組即可．

解：設(shè)所求橢圓的方程為由得①把直線方程代入橢圓方程，整理得設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為，