人教版七年級下冊數(shù)學期末綜合復習題(附答案)

人教版七年級下冊數(shù)學期末綜合復習題（附答案）一、選擇題1．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯角2．把“笑臉”進行平移，能得到的圖形是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，下列各點位于第三象限的是（）A． B． C． D．4．下列命題中是假命題的是（）A．對頂角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．同旁內(nèi)角互補D．平行于同一條直線的兩條直線平行5．如圖，直線，點E，F(xiàn)分別在直線．AB和直線CD上，點P在兩條平行線之間，和的角平分線交于點H，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列敘述中，①1的立方根為±1；②4的平方根為±2；③－8立方根是－2；④的算術(shù)平方根為．正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．如圖，在中，∠AEC＝50°，平分，則的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(4，0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以6個單位秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．(0，2) B．(﹣4，0) C．(0，﹣2) D．(4，0)九、填空題9．36的平方根是______，81的算術(shù)平方根是______．十、填空題10．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于軸對稱，則的值是_____．十一、填空題11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為15，DE＝3，AB＝6，則AC的長是_______十二、填空題12．如圖，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列結(jié)論：①ABCD；②AEDF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正確的有_____．（只填序號）十三、填空題13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，點D為AB邊上一點且不與A、B重合，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，直線CE與直線AB相交于點F．若∠A=α，當△DEF為等腰三角形時，∠ACD=__________________．（用α的代數(shù)式表示∠ACD）十四、填空題14．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則的平方根為___________．十五、填空題15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，連接，交y軸于B，且，，則點B坐標為__．十六、填空題16．如圖，在平面直角坐標系中，點由原點出發(fā)，第一次跳動至點，第二次向左跳動3個單位至點，第三次跳動至點，第四次向左跳動5個單位至點，第五次跳動至點，…，依此規(guī)律跳動下去，點的第2020次跳動至點的坐標是_______．十七、解答題17．計算：（1）；（2）．十八、解答題18．已知，，求下列各式的值；十九、解答題19．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內(nèi)填上推理理由：已知：如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠D．求證：∠B＝∠C．證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（）∴∠2＝____________（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝_____________（等量代換）∴____________∥CD（）∴∠B＝∠C（）二十、解答題20．在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，點坐標為，且滿足．（1）若沒有平方根，且點到軸的距離是點到軸距離的倍，求點的坐標；（2）點的坐標為，的面積是的倍，求點的坐標．二十一、解答題21．在學習《實數(shù)》內(nèi)容時，我們通過“逐步逼近”的方法可以計算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，請回答下列問題：（1）介于連續(xù)的兩個整數(shù)a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小數(shù)部分，y是﹣1的整數(shù)部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個面積為的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形．（1）大正方形的邊長是________；（2）請你探究是否能將此大正方形紙片沿著邊的方向裁出一個面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為，若能，求出這個長方形紙片的長和寬，若不能，請說明理由．二十三、解答題23．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學們開展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學活動（1）如圖1，，點、分別為直線、上的一點，點為平行線間一點，請直接寫出、和之間的數(shù)量關(guān)系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交、于點、，直線分別交、于點、，點在射線上運動，①當點在、（不與、重合）兩點之間運動時，設(shè)，．則，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．②若點不在線段上運動時（點與點、、三點都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．二十四、解答題24．已知：如圖1，，點，分別為，上一點．（1）在，之間有一點（點不在線段上），連接，，探究，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請補全圖形，并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，選其中一個進行證明．（2）如圖2，在，之兩點，，連接，，，請選擇一個圖形寫出，，，存在的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．二十五、解答題25．互動學習課堂上某小組同學對一個課題展開了探究．小亮：已知，如圖三角形，點是三角形內(nèi)一點，連接，，試探究與，，之間的關(guān)系．小明：可以用三角形內(nèi)角和定理去解決．小麗：用外角的相關(guān)結(jié)論也能解決．（1）請你在橫線上補全小明的探究過程：∵，（______）∴，（等式性質(zhì)）∵，∴，∴．（______）（2）請你按照小麗的思路完成探究過程；（3）利用探究的結(jié)果，解決下列問題：①如圖①，在凹四邊形中，，，求______；②如圖②，在凹四邊形中，與的角平分線交于點，，，則______；③如圖③，，的十等分線相交于點、、、…、，若，，則的度數(shù)為______；④如圖④，，的角平分線交于點，則，與之間的數(shù)量關(guān)系是______；⑤如圖⑤，，的角平分線交于點，，，求的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補角，故原題說法錯誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故原題說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角的定義．2．D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改解析：D【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)點的連線相等且互相平行即可判斷．【詳解】解：觀察圖形可知圖形進行平移，能得到圖形D．故選：D．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大?。?．D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、(0，3)在y軸上，故本選項不符合題意；B、(?2，1)在第二象限，故本選項不符合題意；C、(1，?2)在第四象限，故本選項不符合題意；D、(-1，-1)在第三象限，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用對頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)進行判斷選擇即可．【詳解】解：A、對頂角相等，是真命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；C、同旁內(nèi)角互補，是假命題，符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，真命題，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查判斷命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟練掌握對頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)等知識，難度不大．5．D【分析】過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，結(jié)合角平分線的定義得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．【詳解】解：過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，，則PQ∥CD，HG∥CD，∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，∴∠BEP+∠DFP=78°，∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出結(jié)論．6．D【分析】分別求出每個數(shù)的立方根、平方根和算術(shù)平方根，再判斷即可．【詳解】∵1的立方根為1，∴①錯誤；∵4的平方根為±2，∴②正確；∵?8的立方根是?2，∴③正確；∵的算術(shù)平方根是，∴④正確；正確的是②③④，故選：D．【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根據(jù)角平分線的定義得到∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°，由此即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD=∠ECD=25°∠ABC=∠BCD=25°故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍解析：A【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為8和4，因為物體乙是物體甲的速度的3倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：3，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×＝6，物體乙行的路程為24×＝18，在DE邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×＝12，物體乙行的路程為24×2×＝36，在DC邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×＝18，物體乙行的路程為24×3×＝54，在BC邊相遇；④第四次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×4，物體甲行的路程為24×4×＝24，物體乙行的路程為24×4×＝72，在A點相遇；此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇四次，兩點回到出發(fā)點，2021÷4＝505…1，故兩個物體運動后的第2020次相遇地點的是點A，即物體甲行的路程為24×1×＝6，物體乙行的路程為24×1×＝18時，達到第2021次相遇，此時相遇點的坐標為：（0，2），故選：A．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．九、填空題9．±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.解析：±69．【解析】∵(±6)2=36,∴36的平方根是±6;∵92=81,∴81的算術(shù)平方根是9.十、填空題10．4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的解析：4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關(guān)于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解此類問題的關(guān)鍵.十一、填空題11．4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△AB解析：4【分析】過點D作DF⊥AC,則由AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面積的,,進而解得AC的長.【詳解】過點D作DF⊥AC∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DF,又三角形的面積的,即,解得AC=4【點睛】主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積,掌握角平分線的性質(zhì)及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.十二、填空題12．①②④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷各項正確與否即可．【詳解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC解析：①②④【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)分析判斷各項正確與否即可．【詳解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正確，由條件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，難度一般．十三、填空題13．或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，如圖1，當時，則，，，，，當時，為等腰三角形，故答案解析：或或【分析】若為等腰三角形，則，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知，，如圖1，當時，則，，，，，當時，為等腰三角形，故答案為．當時，；，，，；，，如圖2，當時，；，，；當或或時，為等腰三角形，故答案為：或或．【點睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．十四、填空題14．±3【分析】分別算出a，b計算即可；【詳解】∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個數(shù)的平解析：±3【分析】分別算出a，b計算即可；【詳解】∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，∴的平方根為±3；故答案是：±3．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算和求一個數(shù)的平方根，準確計算是解題的關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點的坐標，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，解析：【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點的坐標，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．【詳解】解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，，，，點的坐標為，故答案是：．【點睛】本題考查了立方根及算術(shù)平方根、完全平方公式、三角形的面積、坐標與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想解答．十六、填空題16．【分析】根據(jù)點的坐標、坐標的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：因為P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，解析：【分析】根據(jù)點的坐標、坐標的平移尋找規(guī)律即可求解．【詳解】解：因為P1（1，1），P2（-2，1），P3（2，2），P4（-3，2），P5（3，3），P6（-4，3），P7（4，4），P8（-5，4），…P2n-1（n，n），P2n（-n-1，n）（n為正整數(shù)），所以2n=2020，∴n=1010，所以P2020（-1011，1010），故答案為（-1011，1010）．【點睛】本題考查了點的坐標、坐標的平移，解決本題的關(guān)鍵是尋找點的變化規(guī)律．十七、解答題17．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義對各項進行化簡，最后相加減即可；（2）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)解析：（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義對各項進行化簡，最后相加減即可；（2）根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握立方根，算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進行變形是求解解析：（1）25；（2）37【分析】（1）利用完全平方差公式求解．（2）先配方，再求值．【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查完全平方公式及其變形式，根據(jù)公式特征進行變形是求解本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（解析：對頂角相等；∠3；兩直線平行，同位角相等；∠BFD；AB；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)與判定定理填空即可．【詳解】證明：∵∠1＝∠2，（已知）又：∵∠1＝∠3，（對頂角相等）∴∠2＝∠3（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）∴∠A＝∠BFD（兩直線平行，同位角相等）∵∠A＝∠D（已知）∴∠D＝∠BFD（等量代換）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，再利用點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫出B點坐標；（2）利用A（a，-解析：（1）（-2，6）；（2）（，）或（8，-4）【分析】（1）根據(jù)平方根的意義得到a＜0，再利用點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍得到方程，解之得到a值，可寫出B點坐標；（2）利用A（a，-a）和B（a，4-a）得到AB=4，AB與y軸平行，由于點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，則判斷點A、點B在y軸的右側(cè)，即a＞0，根據(jù)三角形面積公式得到，解方程得到a值，然后寫出B點坐標．【詳解】解：（1）∵a沒有平方根，∴a＜0，∴-a＞0，∵點B到x軸的距離是點A到x軸距離的3倍，∴，∵a+b=4，∴，解得：a=-2或a=1（舍），∴b=6，此時點B的坐標為（-2，6）；（2）∵點A的坐標為（a，-a），點B坐標為（a，4-a），∴AB=4，AB與y軸平行，∵點D的坐標為（4，-2），△OAB的面積是△DAB面積的2倍，∴點A、點B在y軸的右側(cè)，即a＞0，∴，解得：a=或a=8，∴B點坐標為（，）或（8，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用點的坐標計算線段的長和判斷線段與坐標軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式和平方根的性質(zhì)．二十一、解答題21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計算即可求得答案.【詳解】解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)(1)的結(jié)論，得到，即可求得答案；（3）根據(jù)(2)的結(jié)論代入計算即可求得答案.【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴，∴a＝4，b＝5．故答案為：4；5（2）∵，∴，由此：的整數(shù)部分為6，小數(shù)部分為，∴，．故答案為：；3（3）當，時，代入，．∴64的平方根為：．【點睛】本題考查了平方和平方根估算無理數(shù)大小應(yīng)用，正確計算是解題的關(guān)鍵，注意平方根是一對互為相反數(shù)的兩個數(shù).二十二、解答題22．（1）4；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再解析：（1）4；（2）不能，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的邊長即可；（2）先設(shè)未知數(shù)根據(jù)面積=14（cm2）列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再判斷即可．【詳解】解：（1）兩個正方形面積之和為：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面積=16（cm2），∴大正方形的邊長是4cm；故答案為：4；（2）設(shè)長方形紙片的長為2xcm，寬為xcm，則2x?x=14，解得：，2x=2>4，∴不存在長寬之比為且面積為的長方形紙片．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，能夠根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對點P進行分類討論解析：（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質(zhì)，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質(zhì)，得到，，即可得到答案；②根據(jù)題意，可對點P進行分類討論：當點在延長線時；當在之間時；與①同理，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當點在延長線時，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當在之間時，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等，從而得到角的關(guān)系．二十四、解答題24．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點M作MP∥AB．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過點M作MP∥AB．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．證明：過點M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；證明：過點M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如圖2第一個圖：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；過點M作MP∥AB，過點N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+