橢圓的簡單幾何性質(zhì)（3）直線與橢圓的位置關(guān)系課件 2023-2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)人教A版（2019）選必一

直線與橢圓的位置關(guān)系問題2：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？問題1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？d>rd<rd=r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：回憶：直線與圓的位置關(guān)系代數(shù)法：判斷直線與橢圓交點(diǎn)個(gè)數(shù)?=0，（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）判斷直線與橢圓的位置關(guān)系相離

相切

相交?<0，?>0

點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系><=

解：由方程組

消去y，得

方程①的根的判別式

題型：例1：已知直線l:y=2x+m,橢圓：

，試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C：（1）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒有公共點(diǎn)?？偨Y(jié)：聯(lián)立方程

消元得一元二次方程

利用根的判別式判斷根的個(gè)數(shù)

得出結(jié)論

直線與橢圓的位置關(guān)系

l練1：(課本P114,2)經(jīng)過橢圓

的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為60°的直線l，直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的長.OxyF2l?F1?AB弦長問題《同步導(dǎo)練》81頁

例2弦長問題

《同步導(dǎo)練》82頁

例2弦長問題

lmm最值問題分析:作出直線l及橢圓,觀察圖形,數(shù)形結(jié)合思考.思考：最大的距離是多少？設(shè)切線方程為：4x-5y+C=0《同步導(dǎo)練》82頁

例4最值問題

l《同步導(dǎo)練》83頁

跟蹤訓(xùn)練4最值問題

已知橢圓x2+8y2=8，在橢圓上求一點(diǎn)P，使P到直線l：x-y+4=0的距離最短，并求出最短距離？中點(diǎn)弦問題

1.“設(shè)而不求”2.“點(diǎn)差法”對于弦中點(diǎn)問題，可將所設(shè)交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐標(biāo)代入曲線方程，兩式相減，就可得到弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦所在直線的斜率之間的關(guān)系，此法稱為“點(diǎn)差法”一般用設(shè)而不求的方法解決弦長問題、弦中點(diǎn)問題．直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，得到關(guān)于x或y的二次方程的解，對交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)而不求，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．中點(diǎn)弦問題

中點(diǎn)弦問題

中點(diǎn)弦問題5

設(shè)弦AB方程為:y－1=k(x－2),

y=kx－2k+1，

∴弦AB方程為:

即x+2y－4=0,

若直線斜率不存在:直線方程:x=2,（舍去）.

消去y得：=2，解析A(x1,y1)B(x2,y2)M(2,1)xyO

x+2y－4=0，

消去y得：解析A(x1,y1)B(x2,y2)M(2,1)xyO

另解

將A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓方程得：

∴直線方程為：x+2y－4=0．當(dāng)直線斜率不存在時(shí):x=2,(舍去).

因式分解得：

?A(x1,y1)B(x2,y2)M(2,1)xyO解后反思合理應(yīng)用“點(diǎn)差法”可簡化有關(guān)計(jì)算，但需注意斜率不存在的情況.中點(diǎn)弦問題

課堂小結(jié)1.橢圓的第二定義；2.點(diǎn)、直線與橢圓位置關(guān)系及判斷方法；3.弦長求法及弦長公式；4.有關(guān)中點(diǎn)弦問題方法.類題通法：研究直線與橢圓的位置關(guān)系的思路方法（1）研究直線與橢圓的位置關(guān)系，可聯(lián)立直線與橢圓的方程，消元后用判別式討論。（2）求直線被橢圓截