拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第1課時） 2023-2024學年高二數(shù)學課件人教A版2019選擇性必修第一冊

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)第1課時第三章

圓錐曲線的方程人教A版2019選修第一冊學習目標1.掌握拋物線的簡單幾何性質(zhì).2.歸納、對比四種方程所表示的拋物線的幾何性質(zhì)的異同.3.掌握直線與拋物線位置關(guān)系的判斷。01情景導入PARTONE復習導入其中定點F叫做拋物線的焦點定直線

l

叫做拋物線的準線定義告訴我們：(1)判斷拋物線的一種方法(2)拋物線上任一點的性質(zhì)：|MF|=d1.拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l

(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.┑lFMdH復習導入圖形標準方程焦點坐標準線方程焦點位置lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p＞0)y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)2.四種拋物線及其標準方程

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上02雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)PARTONE拋物線的簡單幾何性質(zhì)思考：類比用方程研究橢圓、雙曲線集合性質(zhì)的過程與方法，你認為應研究拋物線y2=2px(p>0)①的哪些性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？1.范圍

拋物線

y2=2px

(p＞0)在

y軸的右側(cè)，開口向右，這條拋物線上的任意一點M的坐標(x,y)的橫坐標滿足不等式

x

≥0；當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．xlFyO拋物線的簡單幾何性質(zhì)xlF(x,y)yO2.對稱性

以-y換y,方程①不變，所以拋物線關(guān)于x軸對稱.我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.拋物線只有一條對稱軸．

拋物線的簡單幾何性質(zhì)定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點.∴

y2=2px(p>0)中，令y=0，則x=0.即拋物線y2=2px(p>0)的頂點(0,0).3.頂點xlFyO拋物線的簡單幾何性質(zhì)

由定義知,拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.4.離心率x┑lFMdHyO

拋物線上的點M與焦點F的距離和它到準線的距離d之比

，叫做拋物線的離心率，用e表示.拋物線的簡單幾何性質(zhì)xyOFABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑。利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大.5.通徑拋物線的簡單幾何性質(zhì)

連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑.焦半徑公式：5.焦半徑xlFMyO(x0,y0)

過拋物線的焦點的線段，叫做拋物線的焦點弦.焦點弦公式：6.焦點弦xlFAyOB(x2,y2)(x1,y1)拋物線的簡單幾何性質(zhì)

拋物線的簡單幾何性質(zhì)方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑焦點弦

通徑y(tǒng)2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pylFyxOlFyxOlFyxOx≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0lFyxO關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱

(0,0)拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)03性質(zhì)簡單應用PARTONE拋物線的簡單幾何性質(zhì)

拋物線的簡單幾何性質(zhì)

拋物線的簡單幾何性質(zhì)

解析：由題意，設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)．因為點P在拋物線上，所以12＝4p，解得p＝3.∴拋物線的標準方程為x2＝－6y.C拋物線的簡單幾何性質(zhì)例2

.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線

y2=4x

的焦點，與拋物線相交于兩點A、B，求焦點弦長AB的長．拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)練習1：過拋物線y2=8x的焦點作傾斜角為45°的直線,則該直線被拋物線截得的弦長為

.解：由拋物線y2=8x的焦點為(2,0),且直線的傾斜角為45°,得直線的方程為y=x-2.代入y2=8x,得(x-2)2=8x,即x2-12x+4=0.