2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試卷22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的〖答案〗信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，代入得，解得.故選：D.2.下列圖中，能反映出相應(yīng)兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，由圖象可知，兩個變量是確定的函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故A不正確；對于B，由散點圖可知，散點呈帶狀分布，所以兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，故B正確；對于CD，由散點圖可知，散點不呈帶狀分布，所以兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，故CD不正確；故選：B.3.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，平均數(shù)為5，則下列說法正確的個數(shù)為（）①數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；②數(shù)據(jù)的方差為3；③數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；④數(shù)據(jù)的方差為19.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個〖答案〗D〖解析〗因為為5，所以的平均數(shù)為；的平均數(shù)為；因為的方差為2，所以；所以的方差為；的方差為.所以正確的為①.故選：D.4.已知m，n是實數(shù)，若點，在同一直線上，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，依題意，三點共線，所以，解得.故選：A.5.某批麥種中，一等麥種占，二等麥種占，一、二等麥種種植后所結(jié)的麥穗含55粒以上麥粒的概率分別為0.5，0.25，則用這批種子種植后所結(jié)的麥穗含有55粒以上麥粒的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二等種子的事件是,則,且兩兩互斥,設(shè)“從這批種子中任選一顆,所結(jié)的穗含55顆以上麥?！?則.故選：B.6.已知平面，直線，，下列命題不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗C〖解析〗對于A，，則，，，所以，因為，則，，又，所以，同理可得，故A正確.對于B，，，，，所以，同理可得，所以，故B正確.對于C，如圖在平行六面體中，平面為，平面為，平面為，底面平面為矩形，，則滿足，，如圖直線為，直線為，直線為，則與所成的角為，所以與不垂直，故C錯誤.因為，則，又，則，又，所以，又，，所以，故D正確.故選：C.7.如圖所示，正方體的棱長為，點分別是中點，則二面角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗以點為原點，分別以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，，，，2，，，0，，，2，，則，2，，，2，，設(shè)平面的法向量，，，則，令，則，1，，又因為平面的一個法向量，，設(shè)的大小為，有圖可知為銳角，則，故選：A.8.為了合理配置教育資源、優(yōu)化教師隊伍結(jié)構(gòu)、促進(jìn)城鄉(xiāng)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，科學(xué)編制校長教師交流輪崗3到5年規(guī)劃和學(xué)年度交流計劃，努力辦好人民群眾“家門口”的好學(xué)校．省委、省政府高度重視此項工作，省教育廳出臺《關(guān)于深入推進(jìn)義務(wù)教育學(xué)校校長教師交流輪崗的意見》，將義務(wù)教育教師交流輪崗工作納入了省委2023年度重點工作任務(wù)．某市教育局為切實落實此項政策，安排3名校長和3名教師到甲、乙、丙三所義務(wù)教育學(xué)校進(jìn)行輪崗交流，每所學(xué)校安排一名校長，則不同的安排方案種數(shù)是（）A.720 B.162 C.81 D.33〖答案〗B〖解析〗先安排校長：則甲學(xué)校有3種可能，乙學(xué)校有2種可能，丙學(xué)校有1種可能，所以不同的安排方案種數(shù)是；再安排教師：每個教師均有三個學(xué)?？梢赃x擇，所以不同的安排方案種數(shù)是；綜上所述：不同的安排方案種數(shù)是.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好B.隨機變量X服從兩點分布，則的最大值為C.數(shù)據(jù)23，2，15，13，22，20，9，17，5，18的百分位數(shù)為18D.樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強〖答案〗ABD〖解析〗對于A，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故A正確；對于B，隨機變量X服從兩點分布，，10，因為，所以當(dāng)時，有最大值為，故B正確；對于C，數(shù)據(jù)23，2，15，13，22，20，9，17，5，18由小到大排列后為2，5，9，13，15，17，18，20，22，23的第百分位數(shù)為，故C錯誤；對于D，樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強，故D正確.故選：ABD.10.下列各式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對于A，取，則，，所以，故A錯誤；對于B，因為，，所以，故B正確；對于C，因為，，所以，故C正確；對于D，取，則，，所以，故D錯誤.故選：BC.11.以“遷馬，跑在水美酒鄉(xiāng)”為主題的2023宿遷馬拉松，于4月2日開跑，共有12000名跑者在“中國酒都”縱情奔跑，感受宿遷的水韻柔情．本次賽事設(shè)置全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑（5.5公里）三個項目，每個項目均設(shè)置4000個參賽名額．在宿大學(xué)生踴躍參加志愿服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙等5名大學(xué)生志愿者，通過培訓(xùn)后，擬安排在全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑（5.5公里）三個項目進(jìn)行志愿者活動，則下列說法正確的是（）A.若全程馬拉松項目必須安排3人，其余兩項各安排1人，則有20種不同的分配方案B.若每個比賽項目至少安排1人，則有150種不同的分配方案C.安排這5人排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有42種不同的站法D.已知這5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中間，則有40種不同的站法〖答案〗ABD〖解析〗對于A，先從5人中選3安排到全程馬拉松項目有種方法，然后剩下2人到其它兩個各去一人有，則由分步乘法原理可知共有種分配方案，所以A正確，對于B，將5個人分成3組，且每組至少1人，有兩種分法，分別為1，1，3和1，2，2，若為1，1，3，則不同的分配方案有種，基為1，2，2，則不同的分配方案有種，所以由分類加法原理可知共有種不同的分配方案，所以B正確，對于C，先將甲、乙捆綁在一起看成一個整體，再與剩下的3人進(jìn)行全排列，所以不同的站法有種，所以C錯誤，對于D，先選2人站前排有種，然后剩下3人中身高最高的站后排的中間，剩下2人站后排兩邊有種，所以由分步乘法原理可知共有種不同的站法，所以D正確，故選：ABD.12.如圖，在長方體中，點P是底面內(nèi)的動點，分別為中點，若，則下列說法正確的是（）A.最大值為1B.四棱錐的體積和表面積均不變C.若面，則點P軌跡的長為D.在棱上存在一點M，使得面面〖答案〗ACD〖解析〗對于A，，當(dāng)點與點重合時，，即，所以，所以，所以最大值為1，故A正確；對于B，因為點到底面的距離為，底面面積為，所以四棱錐的體積為，是定值；當(dāng)點與點重合時，四個側(cè)面都為直角三角形，所以表面積為，當(dāng)點為上底面的中心時，連接，則，且，，此時表面積為，所以，故C錯誤；對于C，取的中點，的中點，分別連接，可得，因為平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以平面，且，平面，所以平面平面，當(dāng)時，平面，可得面，則點P軌跡為線段，此時，故C正確；對于D，以為原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以，設(shè)，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，所以，，令可得，設(shè)平面的一個法向量為，所以，，令可得，由，解得，滿足題意，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若某種元件經(jīng)受住打擊測試的概率為，則4個此種元件中恰有2個經(jīng)受住打擊的概率為_____.〖答案〗〖解析〗由題意可知經(jīng)受住打擊的零件個數(shù)服從二項分布,所以,故〖答案〗為：.14.已知，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗令，令，則，所以，令，所以，由于，所以.故〖答案〗為：.15.空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且法向量為的平面方程為．若平面的方程為，則平面的一個法向量為_____.〖答案〗(〖答案〗不唯一)〖解析〗因為經(jīng)過點且法向量為的平面方程為所以若平面方程為，則為該平面的法向量，可化為，所以平面的一個法向量為，故〖答案〗為：(〖答案〗不唯一).16.現(xiàn)有編號為1，2，3，…，的n個相同的袋子，每個袋中均裝有n個形狀和大小都相同的小球，且編號為的袋中有k個紅球，個白球.當(dāng)n=5時，從編號為3的袋中無放回依次摸出兩個球，則摸到的兩個球都是紅球的概率為_____；現(xiàn)隨機從個袋子中任選一個，再從袋中無放回依次摸出三個球，若第三次取出的球為白球的概率為，則n的值為_____.〖答案〗10〖解析〗當(dāng)n=5時編號為3的袋中有3個紅球，2個白球.則從編號為3的袋中無放回依次摸出兩個球，摸到的兩個球都是紅球的概率為.現(xiàn)隨機從個袋子中任選一個，所以有n種選法；假設(shè)袋子中有個紅球，個白球，從袋中無放回依次摸出三個球，有種方法；若第三次取出的球為白球有四種情況：紅紅白、紅白白，白紅白，白白白，取法數(shù)為；則若第三次取出的球為白球的概率為，因為，所以第三次取出的球為白球的概率為，解得=10.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列.求：（1）的值；（2）二項展開式中的有理項.解：（1）二項式展開式的第項為，第一項系數(shù)為，第二項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，依題意，，顯然，解得，所以的值為8.（2）由（1）知，顯然展開式的有理項必滿足，則為4的倍數(shù)，即有，因此，所以二項展開式中的有理項為．18.甲、乙進(jìn)行輪流擲骰子游戲，若出現(xiàn)點數(shù)大于得3分，出現(xiàn)點數(shù)小于或等于4得1分，兩人得分之和大于或等于6分時游戲結(jié)束，且規(guī)定最后擲骰子的人獲勝，經(jīng)過抽簽，甲先擲骰子．（1）求乙擲一次就獲勝的概率；（2）求甲獲勝的概率．解：（1）投擲骰子一次得3分的概率為，得1分的概率為；乙擲一次就獲勝表示第一次甲得3分，乙也得3分，即乙擲一次就獲勝的概率為.（2）設(shè)甲獲勝為事件A，根據(jù)他們輪流投擲的得分，分三種情況：①甲得3分，乙得1分，甲再得3分，概率為；②甲得1分，乙得3分，甲再得3分，概率為；③甲得1分，乙得1分，甲得1分，乙得1分，甲再得3分，概率為；所以甲獲勝的概率為.19.在四棱柱中，，，，.（1）當(dāng)時，試用表示；（2）證明：四點共面；（3）判斷直線能否是平面和平面的交線，并說明理由.（1）解：===；（2）證明：設(shè)，不為)，=，則，，共面且有公共點，則四點共面；（3）解：假設(shè)面面，在四棱柱中，，面，面，則平面，又面，面面，則；反過來，當(dāng)時，因為，則，則確定平面則平面，又因為平面，所以平面平面=，所以是直線是面和面的交線的充要條件；所以，當(dāng)時，直線是面和面的交線；當(dāng)不平行時，直線不是面和面的交線20.據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2023年“五一”假期，全國國內(nèi)旅游出游合計2.74億人次，同比增長．為迎接暑期旅游高峰的到來，某旅游公司對今年年初推出一項新的旅游產(chǎn)品1~5月份的營業(yè)收入（萬元）進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：月份x12345月收入y（萬元）9498105115123（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，建立該項旅游產(chǎn)品月收入y萬元關(guān)于月份x的線性回歸方程，并預(yù)測該項旅游產(chǎn)品今年7月份的營業(yè)收入是多少萬元？（2）觀察表中數(shù)據(jù)可以看出該產(chǎn)品很受游客歡迎，為了進(jìn)一步了解喜愛該旅游產(chǎn)品是否與性別有關(guān)，工作人員隨機調(diào)查了100名游客，被調(diào)查的女性游客人數(shù)占，其中喜愛的人數(shù)為25人，調(diào)查到的男性游客中喜愛的人數(shù)占．①根據(jù)調(diào)查情況填寫列聯(lián)表；②根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)能否有的把握認(rèn)為“游客喜愛該旅游產(chǎn)品與性別有關(guān)”？喜愛不喜愛總計女性人數(shù)男性人數(shù)總計參考公式及數(shù)據(jù)：．，其中.0.1000500.0100.0012.7063.8416.63510.828解：（1）設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程，易求得，，，則，，所以，當(dāng)x=7時，y=137，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為，預(yù)測該項旅游產(chǎn)品今年7月份的營業(yè)收入是137萬元.（2）①調(diào)查情況2×2列聯(lián)表為：喜愛不喜愛總計女性人數(shù)251540男性人數(shù)451560總計7030100②提出假設(shè)：喜愛該旅游產(chǎn)品與性別沒有關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以求得，因此根據(jù)表中數(shù)據(jù)沒有把握認(rèn)為“喜愛該旅游產(chǎn)品與性別有關(guān)”.21.近些年天然氣使用逐漸普及，為了百姓能夠安全用氣，國務(wù)院辦公廳2022年6月印發(fā)《城市燃?xì)夤艿赖壤匣赂脑鞂嵤┓桨福?022－2025年）》，為了更具有針對性，某市在實施管道老化更新的過程中，從本市某社區(qū)500個家庭中隨機抽取了個家庭燃?xì)馐褂们闆r進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計這個家庭燃?xì)馐褂昧浚▎挝唬簃3），得到如下頻數(shù)分布表（第一行是燃?xì)馐褂昧浚诙惺穷l數(shù)），并將這一個月燃?xì)馐褂昧砍^22m3的家庭定為“超標(biāo)”家庭．814163016124（1）估計該社區(qū)這一個月燃?xì)馐褂昧康钠骄?；?）若該社區(qū)這一個月燃?xì)馐褂昧看笾路恼龖B(tài)分布，其中近似為個樣本家庭的平均值（精確到m3），估計該社區(qū)中“超標(biāo)”家庭的戶數(shù)；（3）根據(jù)原始樣本數(shù)據(jù)，在抽取的個家庭中，這一個月共有個“超標(biāo)”家庭，市政府決定從這8個“超標(biāo)”家庭中任選個跟蹤調(diào)查其使用情況．設(shè)這一個月燃?xì)馐褂昧坎恍∮趍3的家庭個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：若服從正態(tài)分布，則，，.解：（1）樣本數(shù)據(jù)各組的中點值分別為，則，估計該社區(qū)這一個月燃?xì)馐褂昧康钠骄?（2）據(jù)題意，,則，估計該社區(qū)500個家庭中“超標(biāo)家庭”有個（3）由頻數(shù)分布表知8個“超標(biāo)家庭”有4個不小于24.5，有4個在內(nèi)，則的可能取值有，，，，，則的分布列為1234則.22.如圖（1）所示，在中，，，，垂直平分．現(xiàn)將沿折起，使得二面角大小為，得到如圖（2）所示的空間幾何體（折疊后點A記作點）（1）求點到面的距離；（2）求四棱錐外接球的體積；（3）點為一動點，滿足，當(dāng)直線與平面所成角最大時，試確定點的位置．解：（1）由，，，得，，因為垂直平分，所以，所以為平面與平面的二面角的平面角，所以，，所以為等邊三角形，取中點，連接，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為所以為二面角的平面角，所以，以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)的一個法向量為，則，令，則又，所以點到面的距離；（2）連接，由，則四邊形的外接圓圓心在的中點，為正三角形，則外接圓的圓心為的三等分點，過點圓心分別作兩面垂線，則垂線交點即為球心，如圖所示，連接，則即球的半徑.在中，，則，在中，，所以由勾股定理得，則球的體積；（3）設(shè)，由得，所以，得，，所以，設(shè)直線與平面所成角為（），則，所以當(dāng)時，取得最大值，此時直線與平面所成角最大，即當(dāng)時，直線與平面所成角最大.江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試卷22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的〖答案〗信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗.〖答案〗不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，，代入得，解得.故選：D.2.下列圖中，能反映出相應(yīng)兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，由圖象可知，兩個變量是確定的函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故A不正確；對于B，由散點圖可知，散點呈帶狀分布，所以兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，故B正確；對于CD，由散點圖可知，散點不呈帶狀分布，所以兩個變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，故CD不正確；故選：B.3.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，平均數(shù)為5，則下列說法正確的個數(shù)為（）①數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6；②數(shù)據(jù)的方差為3；③數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15；④數(shù)據(jù)的方差為19.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個〖答案〗D〖解析〗因為為5，所以的平均數(shù)為；的平均數(shù)為；因為的方差為2，所以；所以的方差為；的方差為.所以正確的為①.故選：D.4.已知m，n是實數(shù)，若點，在同一直線上，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，依題意，三點共線，所以，解得.故選：A.5.某批麥種中，一等麥種占，二等麥種占，一、二等麥種種植后所結(jié)的麥穗含55粒以上麥粒的概率分別為0.5，0.25，則用這批種子種植后所結(jié)的麥穗含有55粒以上麥粒的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)從這批種子中任選一顆是一、二等種子的事件是,則,且兩兩互斥,設(shè)“從這批種子中任選一顆,所結(jié)的穗含55顆以上麥?！?則.故選：B.6.已知平面，直線，，下列命題不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗C〖解析〗對于A，，則，，，所以，因為，則，，又，所以，同理可得，故A正確.對于B，，，，，所以，同理可得，所以，故B正確.對于C，如圖在平行六面體中，平面為，平面為，平面為，底面平面為矩形，，則滿足，，如圖直線為，直線為，直線為，則與所成的角為，所以與不垂直，故C錯誤.因為，則，又，則，又，所以，又，，所以，故D正確.故選：C.7.如圖所示，正方體的棱長為，點分別是中點，則二面角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗以點為原點，分別以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，，，，2，，，0，，，2，，則，2，，，2，，設(shè)平面的法向量，，，則，令，則，1，，又因為平面的一個法向量，，設(shè)的大小為，有圖可知為銳角，則，故選：A.8.為了合理配置教育資源、優(yōu)化教師隊伍結(jié)構(gòu)、促進(jìn)城鄉(xiāng)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，科學(xué)編制校長教師交流輪崗3到5年規(guī)劃和學(xué)年度交流計劃，努力辦好人民群眾“家門口”的好學(xué)校．省委、省政府高度重視此項工作，省教育廳出臺《關(guān)于深入推進(jìn)義務(wù)教育學(xué)校校長教師交流輪崗的意見》，將義務(wù)教育教師交流輪崗工作納入了省委2023年度重點工作任務(wù)．某市教育局為切實落實此項政策，安排3名校長和3名教師到甲、乙、丙三所義務(wù)教育學(xué)校進(jìn)行輪崗交流，每所學(xué)校安排一名校長，則不同的安排方案種數(shù)是（）A.720 B.162 C.81 D.33〖答案〗B〖解析〗先安排校長：則甲學(xué)校有3種可能，乙學(xué)校有2種可能，丙學(xué)校有1種可能，所以不同的安排方案種數(shù)是；再安排教師：每個教師均有三個學(xué)校可以選擇，所以不同的安排方案種數(shù)是；綜上所述：不同的安排方案種數(shù)是.故選：B.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好B.隨機變量X服從兩點分布，則的最大值為C.數(shù)據(jù)23，2，15，13，22，20，9，17，5，18的百分位數(shù)為18D.樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強〖答案〗ABD〖解析〗對于A，殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好，故A正確；對于B，隨機變量X服從兩點分布，，10，因為，所以當(dāng)時，有最大值為，故B正確；對于C，數(shù)據(jù)23，2，15，13，22，20，9，17，5，18由小到大排列后為2，5，9，13，15，17，18，20，22，23的第百分位數(shù)為，故C錯誤；對于D，樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強，故D正確.故選：ABD.10.下列各式正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗對于A，取，則，，所以，故A錯誤；對于B，因為，，所以，故B正確；對于C，因為，，所以，故C正確；對于D，取，則，，所以，故D錯誤.故選：BC.11.以“遷馬，跑在水美酒鄉(xiāng)”為主題的2023宿遷馬拉松，于4月2日開跑，共有12000名跑者在“中國酒都”縱情奔跑，感受宿遷的水韻柔情．本次賽事設(shè)置全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑（5.5公里）三個項目，每個項目均設(shè)置4000個參賽名額．在宿大學(xué)生踴躍參加志愿服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙等5名大學(xué)生志愿者，通過培訓(xùn)后，擬安排在全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂跑（5.5公里）三個項目進(jìn)行志愿者活動，則下列說法正確的是（）A.若全程馬拉松項目必須安排3人，其余兩項各安排1人，則有20種不同的分配方案B.若每個比賽項目至少安排1人，則有150種不同的分配方案C.安排這5人排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有42種不同的站法D.已知這5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中間，則有40種不同的站法〖答案〗ABD〖解析〗對于A，先從5人中選3安排到全程馬拉松項目有種方法，然后剩下2人到其它兩個各去一人有，則由分步乘法原理可知共有種分配方案，所以A正確，對于B，將5個人分成3組，且每組至少1人，有兩種分法，分別為1，1，3和1，2，2，若為1，1，3，則不同的分配方案有種，基為1，2，2，則不同的分配方案有種，所以由分類加法原理可知共有種不同的分配方案，所以B正確，對于C，先將甲、乙捆綁在一起看成一個整體，再與剩下的3人進(jìn)行全排列，所以不同的站法有種，所以C錯誤，對于D，先選2人站前排有種，然后剩下3人中身高最高的站后排的中間，剩下2人站后排兩邊有種，所以由分步乘法原理可知共有種不同的站法，所以D正確，故選：ABD.12.如圖，在長方體中，點P是底面內(nèi)的動點，分別為中點，若，則下列說法正確的是（）A.最大值為1B.四棱錐的體積和表面積均不變C.若面，則點P軌跡的長為D.在棱上存在一點M，使得面面〖答案〗ACD〖解析〗對于A，，當(dāng)點與點重合時，，即，所以，所以，所以最大值為1，故A正確；對于B，因為點到底面的距離為，底面面積為，所以四棱錐的體積為，是定值；當(dāng)點與點重合時，四個側(cè)面都為直角三角形，所以表面積為，當(dāng)點為上底面的中心時，連接，則，且，，此時表面積為，所以，故C錯誤；對于C，取的中點，的中點，分別連接，可得，因為平面，平面，所以平面，因為平面，平面，所以平面，且，平面，所以平面平面，當(dāng)時，平面，可得面，則點P軌跡為線段，此時，故C正確；對于D，以為原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以，設(shè)，則，，，設(shè)平面的一個法向量為，所以，，令可得，設(shè)平面的一個法向量為，所以，，令可得，由，解得，滿足題意，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若某種元件經(jīng)受住打擊測試的概率為，則4個此種元件中恰有2個經(jīng)受住打擊的概率為_____.〖答案〗〖解析〗由題意可知經(jīng)受住打擊的零件個數(shù)服從二項分布,所以,故〖答案〗為：.14.已知，則的值為__________.〖答案〗〖解析〗令，令，則，所以，令，所以，由于，所以.故〖答案〗為：.15.空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且法向量為的平面方程為．若平面的方程為，則平面的一個法向量為_____.〖答案〗(〖答案〗不唯一)〖解析〗因為經(jīng)過點且法向量為的平面方程為所以若平面方程為，則為該平面的法向量，可化為，所以平面的一個法向量為，故〖答案〗為：(〖答案〗不唯一).16.現(xiàn)有編號為1，2，3，…，的n個相同的袋子，每個袋中均裝有n個形狀和大小都相同的小球，且編號為的袋中有k個紅球，個白球.當(dāng)n=5時，從編號為3的袋中無放回依次摸出兩個球，則摸到的兩個球都是紅球的概率為_____；現(xiàn)隨機從個袋子中任選一個，再從袋中無放回依次摸出三個球，若第三次取出的球為白球的概率為，則n的值為_____.〖答案〗10〖解析〗當(dāng)n=5時編號為3的袋中有3個紅球，2個白球.則從編號為3的袋中無放回依次摸出兩個球，摸到的兩個球都是紅球的概率為.現(xiàn)隨機從個袋子中任選一個，所以有n種選法；假設(shè)袋子中有個紅球，個白球，從袋中無放回依次摸出三個球，有種方法；若第三次取出的球為白球有四種情況：紅紅白、紅白白，白紅白，白白白，取法數(shù)為；則若第三次取出的球為白球的概率為，因為，所以第三次取出的球為白球的概率為，解得=10.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在展開式中，前3項的系數(shù)成等差數(shù)列.求：（1）的值；（2）二項展開式中的有理項.解：（1）二項式展開式的第項為，第一項系數(shù)為，第二項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，依題意，，顯然，解得，所以的值為8.（2）由（1）知，顯然展開式的有理項必滿足，則為4的倍數(shù)，即有，因此，所以二項展開式中的有理項為．18.甲、乙進(jìn)行輪流擲骰子游戲，若出現(xiàn)點數(shù)大于得3分，出現(xiàn)點數(shù)小于或等于4得1分，兩人得分之和大于或等于6分時游戲結(jié)束，且規(guī)定最后擲骰子的人獲勝，經(jīng)過抽簽，甲先擲骰子．（1）求乙擲一次就獲勝的概率；（2）求甲獲勝的概率．解：（1）投擲骰子一次得3分的概率為，得1分的概率為；乙擲一次就獲勝表示第一次甲得3分，乙也得3分，即乙擲一次就獲勝的概率為.（2）設(shè)甲獲勝為事件A，根據(jù)他們輪流投擲的得分，分三種情況：①甲得3分，乙得1分，甲再得3分，概率為；②甲得1分，乙得3分，甲再得3分，概率為；③甲得1分，乙得1分，甲得1分，乙得1分，甲再得3分，概率為；所以甲獲勝的概率為.19.在四棱柱中，，，，.（1）當(dāng)時，試用表示；（2）證明：四點共面；（3）判斷直線能否是平面和平面的交線，并說明理由.（1）解：===；（2）證明：設(shè)，不為)，=，則，，共面且有公共點，則四點共面；（3）解：假設(shè)面面，在四棱柱中，，面，面，則平面，又面，面面，則；反過來，當(dāng)時，因為，則，則確定平面則平面，又因為平面，所以平面平面=，所以是直線是面和面的交線的充要條件；所以，當(dāng)時，直線是面和面的交線；當(dāng)不平行時，直線不是面和面的交線20.據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，2023年“五一”假期，全國國內(nèi)旅游出游合計2.74億人次，同比增長．為迎接暑期旅游高峰的到來，某旅游公司對今年年初推出一項新的旅游產(chǎn)品1~5月份的營業(yè)收入（萬元）進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：月份x12345月收入y（萬元）9498105115123（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，建立該項旅游產(chǎn)品月收入y萬元關(guān)于月份x的線性回歸方程，并預(yù)測該項旅游產(chǎn)品今年7月份的營業(yè)收入是多少萬元？（2）觀察表中數(shù)據(jù)可以看出該產(chǎn)品很受游客歡迎，為了進(jìn)一步了解喜愛該旅游產(chǎn)品是否與性別有關(guān)，工作人員隨機調(diào)查了100名游客，被調(diào)查的女性游客人數(shù)占，其中喜愛的人數(shù)為25人，調(diào)查到的男性游客中喜愛的人數(shù)占．①根據(jù)調(diào)查情況填寫列聯(lián)表；②根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)能