山東省聊城市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫到答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2．第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3．第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第I卷選擇題（60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的始邊是軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點，則A． B． C． D．3．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．4．定義在上的函數(shù)，滿足，且在為增函數(shù)，則A．B．C．D．5．已知命題，，則為假命題的一個充分不必要條件是A． B． C． D．6．函數(shù)向右平移個單位后，所得函數(shù)是偶函數(shù)，則的最小值是A． B． C． D．7．已知，，且，則的最小值為A． B． C． D．8．已知，，，則A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知向量，，且，則下列說法正確的是A． B．C．向量與夾角是 D．10．已知，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．11．已知數(shù)列的前項和為，，，，下列說法正確的是A． B．為常數(shù)列 C． D．12．已知，函數(shù)，，若，則下列成立的是A．， B． C． D．第II卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。13．已知一扇形的圓心角為，弧長為7，則該扇形的面積為__________．14．已知直線是函數(shù)在點處的切線，則__________．15．古希臘數(shù)學(xué)家海倫在其所著的《度量論》或稱《測地術(shù)》中給出了用三角形的三邊長表示三角形的面積的公式，即已知三角形的三條邊長分別為，，則它的面積為，其中，這個公式稱之為海倫公式，形式優(yōu)美，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美。已知的周長是18，且滿足，則的面積為__________．16．已知是的內(nèi)心，，，，則__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（滿分10分）已知等差數(shù)列滿足，．（1）求的通項公式；（2）已知求數(shù)列，求的前項和．18．（滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求使成立的的取值集合．19．（滿分12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)，．20．（滿分12分）在數(shù)列中，且（1）求數(shù)列的前項和；（2）設(shè)是滿足不等式的所有的個數(shù)，數(shù)列的前項和為，求．21．（滿分12分）在中，為上一點，滿足，且．（1）證明：．（2）若，求．22．（滿分12分）設(shè)函數(shù)；．（1），對；恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)，若方程的兩根為，，且，求證：．2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高三數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項選擇題DACBDCAB二、多項選擇題9．BCD10．ACD11．ABD12．ABD三、填空題13．14．415．16．36四、解答題17．（1）因為為等差數(shù)列因為，所以因為，所以，所以所以，所以，所以（2）由（1）知，所以，所以，，所以，所以，所以18．（1），，，的最大值為，，，由，得，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），即，所以所以，故的取值集合為19．解：（1）的定義域為，①若，則所以在單調(diào)遞減②若，由得當(dāng)時，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增綜上：時，在單調(diào)遞減；時，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．（2）法一：當(dāng)時，設(shè)，由得當(dāng)時，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以所以，當(dāng)法二：由（1）知，時，在單調(diào)遞減；在單調(diào)遞增．時，．20．（1）因為，所以，即所以是以1為首項2為公比的等比數(shù)列所以所以（2）由（1）知，所以，所以所以所以21．（1）因為為上一點，滿足所以，所以因為，所以所以（2）由（1）知，設(shè)，則又因為，為上一點，，設(shè)，則，在中，在中，所以所以在中，22．（1）由得，設(shè)，則，令，得，故在上單調(diào)遞減，所以，等價于，即又因為，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，即故的取值范圍為