廣東省廣州市秀全中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市秀全中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C2.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C3.已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，以為折痕進(jìn)行折疊，使折后的，則過，，，四點(diǎn)的球的表面積為（

）A．3π B．4π C．5π D．6π參考答案：C4.不等式的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖所示，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線的漸近線于、兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知不重合的兩條直線和不重合的兩個(gè)平面，下列命題正確的是A．B.C.D.參考答案：D7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x﹣3y的最小值為(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．8.用數(shù)學(xué)歸納法證明，則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上

（

）

A．k2＋1

B．（k＋1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）參考答案：D當(dāng)n=k時(shí)，左側(cè)=1+2+3+…+k2，當(dāng)n=k+1時(shí)，左側(cè)=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）9.在（x﹣）10的二項(xiàng)展開式中，x4的系數(shù)等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．120參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣1）rx10﹣2r，令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系數(shù)等于﹣=﹣120．故選：A10.設(shè)x，y滿足時(shí)，則z=x+y既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)（A）

(B)

(C)

（D）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中的系數(shù)等于

參考答案：1512.復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=．參考答案：﹣1略13.已知函數(shù)的最小正周期為，則_________．參考答案：14.已知函數(shù)

,則滿足的x的取值范圍是________．參考答案：

.15.不等式的解集是

.參考答案：答案：

16.實(shí)數(shù)x，y滿足，若2x﹣y≥m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，設(shè)z=2x﹣y，利用其幾何意義求最小值【解答】解：x，y滿足的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x﹣y，則y=2x﹣z，當(dāng)經(jīng)過圖中的A時(shí)z最小，由，得A（）．所以z的最小值為2×﹣=﹣所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣]；故答案為：（﹣∞，﹣]．17.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)；(Ⅱ)若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。參考答案：解：（Ⅰ）

(1)(2)

(1)-(2)得即(n)，又也適合上式略19.（本小題滿分12分)平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小.參考答案：試題解析：（Ⅰ）在中，,易得．面面面…………4分法三：補(bǔ)成正方體．考點(diǎn)：（1）證線線垂直；（2）求二面角．20.（本小題滿分13分）已知整數(shù)數(shù)集（，）具有性質(zhì)：對(duì)任意，，（），．請(qǐng)舉出一個(gè)滿足上述條件且含有5個(gè)元素的數(shù)集；求證：，，，，是等差數(shù)列；已知，，且，求數(shù)集中所有元素的和的最小值．參考答案：21.（本小題滿分10分）若圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下變成橢圓 求矩陣的逆矩陣.參考答案：設(shè)點(diǎn)為圓C：上任意一點(diǎn)，經(jīng)過矩陣A變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，所以 2分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓：上，所以，又圓方程為，故，即，又，，所以，． 6分所以，所以． 10分22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，M為PC上一點(diǎn)，MC=2PM．（Ⅰ）證明：BM∥平面PAD；（Ⅱ）若AD=2，PD=3，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）過M作MO⊥CD，交CD于O，連結(jié)BO，推導(dǎo)出MO∥PD，AD∥BO，由此能證明BM∥平面PAD．（2）以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)D到平面PBC的距離．【解答】證明：（1）過M作MO⊥CD，交CD于O，連結(jié)BO，∵四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，M為PC上一點(diǎn)，MC=2PM，∴MO∥PD，OD=，∴ODAB，∴AD∥BO，∵AD∩PD=D，BO∩MO=O，AD、PD?平面ADP，BO、MO?平面BOM，∴平面ADP∥平面BOM，∵BM?平面BOM，∴BM∥平面PAD．解：（2）∵AD=2，PD=3，AB∥CD，∠BAD=，AB=1，CD=3，∴BD==，∴BD2+AB2=AD2，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（，1，0），P