專題03函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性奇偶性周期性對稱性(原卷版)

專題03函數(shù)的性質(zhì)-單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性目錄一常規(guī)題型方法1題型一函數(shù)的單調(diào)性1題型二函數(shù)的奇偶性3題型三單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用5題型四函數(shù)的周期性6題型五函數(shù)的對稱性8題型六周期性與對稱性的綜合應(yīng)用9二針對性鞏固練習(xí)10練習(xí)一函數(shù)的單調(diào)性10練習(xí)二函數(shù)的奇偶性11練習(xí)三單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用12練習(xí)四函數(shù)的周期性13練習(xí)五函數(shù)的對稱性13練習(xí)六周期性與對稱性的綜合應(yīng)用14常規(guī)題型方法題型一函數(shù)的單調(diào)性【典例分析】典例1-1．（2020·天津·高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．典例1-2．（2022·湖北武漢·高一期中）若二次函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．典例1-3．（浙江省臺州山海協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【方法技巧總結(jié)】1.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法有：定義法、性質(zhì)法、圖像法、導(dǎo)數(shù)法。2.技巧：定義法為新課階段重點，高考使用頻率并不高，性質(zhì)法只處理函數(shù)的加減運算，不處理乘除運算，圖像法利用好數(shù)形結(jié)合的思想來處理問題，導(dǎo)數(shù)法處理復(fù)雜函數(shù)。3.注意：求解單調(diào)區(qū)間要注意函數(shù)本身定義域；如果函數(shù)在多個不同的區(qū)間內(nèi)都是單調(diào)的，結(jié)果中各區(qū)間之間可能用“和”也可能用“∪”，需注意區(qū)分；復(fù)合函數(shù)注意“同增異減”?！咀兪接?xùn)練】1．（2021·全國·高一單元測試）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2022·河北·唐山市第十一高三階段練習(xí)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（浙江省北斗聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)滿足對任意，且，都有成立，則的范圍是（

）A． B． C． D．題型二函數(shù)的奇偶性【典例分析】典例2-1．（2022·北京市一六一高三期中）關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．定義域為 B．圖象關(guān)于軸對稱C．圖象關(guān)于原點對稱 D．在內(nèi)單調(diào)遞增典例2-2．（2022·寧夏·銀川市第六高三期中（理））函數(shù)的圖像大致為（

）A．B．C． D．典例2-3．（2022·陜西·渭南市瑞泉高三階段練習(xí)（文））函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A． B． C． D．典例2-4．（2022·安徽省懷寧縣第二高三階段練習(xí)）若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2典例2-5．（2022·安徽師范大學(xué)附屬高一期中）已知函數(shù)，若，則（

）A．17 B．12 C． D．【方法技巧總結(jié)】1.函數(shù)奇偶性的判斷方法有：定義法、性質(zhì)法、圖像法。2.定義法注意函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱，才可能會有奇偶性；性質(zhì)法與單調(diào)性不同，加減乘除都有性質(zhì)，可以用舉例子驗證的方法幫助記憶；圖像法注意對稱的情況；另外復(fù)合函數(shù)注意口訣“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”?！咀兪接?xùn)練】1．（2022·黑龍江·牡丹江市第三高級高一階段練習(xí)）設(shè)，，則是（

）A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減 D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減2．（2022·江蘇·南京師大附中高三期中）函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．3．（2022·安徽師范大學(xué)附屬高一期中）已知是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則時，（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江·哈爾濱七十高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“函數(shù)為偶函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2021·山東省青島第六十七高一期中）已知函數(shù)滿足，則等于（

）A．2 B． C． D．題型三單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用【典例分析】典例3-1．（2022·廣東·深圳市燕川高一期中）偶函數(shù)的定義域為，且對于任意，均有成立，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．典例3-2．（2022·廣西·高一階段練習(xí)）己知定義域為R的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．典例3-3．（2022·湖北·應(yīng)城第一高級高一期中）設(shè)偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（

）A． B．C． D．【方法技巧總結(jié)】1.題型主要有：解不等式和比較大小。2.技巧：根據(jù)單調(diào)性和奇偶性畫出函數(shù)草圖，注意端點的開閉情況，并根據(jù)圖像去解不等式或比較大小。另外，偶函數(shù)在解不等式時要注意比較自變量到對稱軸的距離，不然討論起來太過麻煩?！咀兪接?xùn)練】1．（2022·陜西·西安高一期中）已知為定義在上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)，有，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2022·福建·廈門外國語高一期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若，則的解集是（

）A．B．C． D．3．（2022·江蘇·徐州市第七高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，記，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C． D．題型四函數(shù)的周期性【典例分析】典例4-1．（2020·重慶市南開高一階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足當(dāng)時當(dāng)時則（

）A．809 B．811 C．1011 D．1013典例4-2．（2022·四川省綿陽南山高二期末（文））已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則等于（）A．-2 B．2 C．7 D．9典例4-3．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為R，且對任意恒成立，又函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且，則（

）A．2021 B． C．2022 D．典例4-4．（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（

）A．B．C． D．【方法技巧總結(jié)】1.技巧：熟練掌握各類周期性公式，并根據(jù)周期把所求函數(shù)值進行轉(zhuǎn)換。2.注意：兩抽象函數(shù)相等，括號里相減為常數(shù)，則有周期性，最小正周期即該常數(shù)絕對值，另外還有三類變化型公式需記憶，無法背誦結(jié)論的，需用替換法結(jié)合方程組的思想進行處理化簡進而求出周期?！咀兪接?xùn)練】1．（2020·湖北荊州·高一期末）已知函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則（

）A． B． C．1 D．22．（2019·安徽安徽·高三階段練習(xí)（文））定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若，則（

）A． B． C． D．3．（2020·海南·?？诟呷A段練習(xí)）若為偶函數(shù)，滿足，，則的值為（

）A．0 B．1 C．1010 D．20204．（2020·河南·新鄉(xiāng)市第一高一階段練習(xí)）已知是定義在上周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時（

）A． B． C． D．題型五函數(shù)的對稱性【典例分析】典例5-1．（2022·吉林吉林·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，滿足，且在上單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．B．C． D．典例5-2．（2022·寧夏石嘴山·一模（文））設(shè)函數(shù)的定義域為D，若對任意的，，且，恒有，則稱函數(shù)具有對稱性，其中點為函數(shù)的對稱中心，研究函數(shù)的對稱中心，則（

）A．0 B．2022 C．4043 D．8086典例5-3．（2021·江西九江·高二期末（文））若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．【方法技巧總結(jié)】1.技巧：掌握對稱軸與對稱中心的公式，并能熟練使用即可。2.注意：兩抽象函數(shù)相等或相加為常數(shù)，括號里相加為常數(shù)，則有對稱性，對稱軸或?qū)ΨQ中心橫坐標(biāo)都是該常數(shù)的一半，這是幫助記憶與區(qū)分對稱性與周期性的公式。【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東·深圳市南山區(qū)華僑城高三階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，其圖象經(jīng)過點，且對任意，且，恒成立，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②；③在上的表達式為，則函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上的交點個數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2021·陜西省洛南高二階段練習(xí)（文））下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A． B． C． D．題型六周期性與對稱性的綜合應(yīng)用【典例分析】典例6-1．（浙江省溫州市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知定義域為R的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2典例6-2．（2022·福建寧德·高一期中）已知的定義域為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值等于（

）A．1 B． C．5 D．典例6-3．（2022·北京市第十七高一期中）已知f（x）是定義域為（-∞，+∞）的奇函數(shù)，滿足，若，則

）A．0 B．1 C．2 D．2021【方法技巧總結(jié)】1.技巧：根據(jù)函數(shù)的奇偶性與對稱性可以推導(dǎo)出函數(shù)的周期性。2.注意：周期性與對稱性都可以結(jié)合奇偶性來互相推導(dǎo)；周期性與對稱性作為函數(shù)的重要工具，需熟練應(yīng)用到各類題型中去?！咀兪接?xùn)練】1．（2022·福建泉州·高三期中）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·浙江·高一期中）己知是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，若，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．23．（2022·江西省豐城高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足.若，則（

）A． B． C． D．針對性鞏固練習(xí)練習(xí)一函數(shù)的單調(diào)性1．（2020·湖南·慈利縣教育科學(xué)研究室高一期中）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞減2．（2022·四川省內(nèi)江市第六高三開學(xué)考試（理））“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2022·湖北·沙市高一階段練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)二函數(shù)的奇偶性4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象關(guān)于（

）對稱A．原點 B． C．軸 D．軸5．（2022·浙江臺州·高二期末）已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖像為（

）A． B．C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么當(dāng)時，的解析式是（

）A．B．C． D．7．（2022·安徽省宿州市苐三高一期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，則（）A．，b＝0 B．C． D．，8．（2022·廣西·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則（

）A． B．2 C．3 D．8練習(xí)三單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用9．（2022·安徽·高一期中）設(shè)函數(shù)，使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2022·江蘇省江浦高級高一期中）已知是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解集為（

）A． B．C． D．11．（2022·北京·大峪高一期中）若是定義在上的偶函數(shù)，，有，則（

）A． B．C． D．練習(xí)四函數(shù)的周期性12．（2011·河北石家莊·一模（理））定義在R上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，則A． B．C． D．13．（2022·陜西西安·一模（理））已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．214．（2008·四川·高考真題（理））設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則（）A． B． C． D．15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，有，則當(dāng)x∈（-3，-2）時，等于（

）A． B． C． D．練習(xí)五函數(shù)的對稱性16．（2022·廣西·桂電高三階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，都有，．若對，恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．17．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，定義域為R的函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點為，，…，，則（

）A．0 B．4 C．8 D．1218．（2022·廣