2022福建中考數學模擬小卷（十）（含答案解析）

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2022福建中考數學模擬小卷（十）

Q滿分：分￡；建議用時：分鐘12090

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.如果。與〃互為相反數，下列各式中錯誤的是（D）

A.a+b=0B.|a|=|fe|

C.a=-bD.a=-

b

2.如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（A）

禹區(qū)?□用丑

布面ABCD

3.三角形的兩邊長分別是4和6,則第三邊的長不可能是（A）

A.2B.4C.6D.8

4.下列運算正確的是（C）

A.（-a）2=-?2

B.2a2-a2=2

C.a2-a=a3

D.（?-l）2=a2-l

【解析】逐項分析如下.

選項分析正誤

AX

B2a2-a2=a2X

Ccr-a=蘇q

D(a-l)2=a2-2a+lX

5.某生物學習小組進行了“親手發(fā)豆芽感受新生長”的生物實踐活動，在《種子萌發(fā)及生長》項目

學習報告中,記錄了30顆黃豆在生芽第三天時黃豆芽的長度，如下表：

黃豆芽的長度/mm1314151617

黃豆的數量/顆2310132

則黃豆芽長度的中位數為（B）

A.15mmB.15.5mm

C.16mmD.16.5mm

【解析】將30個黃豆芽的長度數據按從小到大的順序排列，第15,16個數據分別是15mm,16

mm,所以中位數是（15+16）+2=15,5（mm）.

6.將一副直角三角板按如圖所示方式放置，使E/〃A8,且點A在。/上，則Na的度數是

(D)

7.在一次數學活動課上,某數學老師將1~10共十個整數依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡

片上只寫一個數字，每一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）.他先像洗撲

克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學叫到講臺上,隨機地發(fā)給每

位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數字之和寫在黑板上,寫出的結果依

次是:甲:11;乙:4;丙:16;丁:7;戊:17.根據以上信息，下列判斷正確的是（A）

A.戊同學手里拿的兩張卡片上的數字是8和9

B.丙同學手里拿的兩張卡片上的數字是9和7

C.丁同學手里拿的兩張卡片上的數字是3和4

D.甲同學手里拿的兩張卡片上的數字是2和9

【解析】由4=1+3,可知乙同學手里拿的兩張卡片上的數字是1和3,再結合7=3+4=2+5=1+6,

可知丁同學手里拿的兩張卡片上的數字應為2,5.由16=10+6=9+7,17=10+7=9+8,可知戊同學

手里拿的兩張卡片上的數字不可能是10,7,應為9,8,從而可知丙同學手里拿的兩張卡片上的數

字是10,6.故甲同學手里拿的兩張卡片上的數字是4,7.故選A.

8.如圖是。O的直徑，點C,D都在。O上,AO〃OC,若8=4店AC=2匹則。O的半徑為

(D)

A.10B.2

C.&D.5

【解析】如圖，連接。。乃C,則

ZABC=ZADC.'."AD//OC,.".ZDCO=ZADC,.".ZDCO=ZABC,VOC=OB=OD,.,.ZODC=

ZOCD=ZOCB=ZOBC,.：△DCO^ABCO,.".BC=CD=^>S.VAB為。O的直

22

徑，.：NACB=90。.又：^C=2V5,*'-AB=\AC-BC=W,.,.GO的半徑為5.

9.平面直角坐標系中，若直線y=2x+b與直線y=kx+2b的交點在第二象限，則k的取值范圍為

（A）

A.Z>4B.Z<4

C.2<4<4D.0<k<2

【解析】易得直線y=2x+b與x軸交于點（-：,0）,與y軸交于點（0力），直線y=kx+2b與y軸交于

點（0,2））.丁直線y=2x+h與直線y=kx+2b的交點在第二象限,.">0.若直線y=kx+2h過點（名0）,

則左=4.二結合函數圖象易知k>4.

10.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A從（3,4）出發(fā)，繞點。順時針旋轉一周，則點A不經過

(C)

A.點MB.點N

C.點PD.點Q

【解析】根據題意可知點A的運動路徑是以點0為圓心,04的長為半徑的圓.連接

OA,OM,ON,OP,則

2::2222

OA=y3-4=5,OM=V43=5,ON=S3-4-=5,OP=\4-2=2V5,00=5.：OP*OA,；.點

A不經過點P.

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.計算:遍+(-1)。=3

12.已知a,b都是實數.若V^TT+S-2)2=0,則a-h=-3.

13.現有甲、乙兩種糖果的單價與質量如下表所示.

甲種糖果乙種糖果

單價/元3020

質量/千克23

將這2千克甲種糖果和3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權平均數來確定什

錦糖果的單價，則這5千克什錦糖果的單價為至元.

【解析】這5千克什錦糖果的單價為（30x2+20x3）+5=24（元）.

14.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45。,看樓下荷塘D處的俯角為60。,已知樓高AB

為30米，則荷塘的寬CD為（30-100）米（結果保留根號）.

【解析】由題意可

知,NAC8=45°,ZADB^60°,.：BC=AB=3Q,BD=^-AB=1Oy3,?：CD=8C-BD=（30-10\月）米.

15.如圖，在邊長為6cm的正六邊形ABCDEF中，點P在邊AB上，連接PDE的面積

為18、月cm2.

【解析】如圖，連接8￡>,過點C作CG_LBD于點G：?正六邊形ABCDE尸的邊長為

6,.：BC=CD=DE=6,ZABC=ZBCD=ZCDE=*6':xl80：=120°,.：ZCBD=ZCDB=30°,:.BG=DG

6

=6cos30。=3\月,/45。=/8。5=90。,.：8。=6\，與43〃￡>￡：,.：△PDE中DE邊上的高等于BD的

三、解答題（共60分）

17.（8分）解方程組::

解:在方程組產=望中，

ix-2y=-3②

由得6x-2y=-8,③

由⑨②得5x=-5,解得x=-L（3分）

把戶?1代入。得產1,（6分）

所以原方程組的解為F=；1：（8分）

（y—1.

18.（8分）如圖，在四邊形ABC。中,NC=90。,連接8。,/48。=45。,且/498=/。。3,過點A作

AE1BD于點E,AE的延長線交BC于點匕求證:AD=3E

證明：VAE±BD,ZABD=45°,

?：AE=BE.

VAELBD,ZC=9Q°,

.：ZDBC+ZBDC=90°,ZDBC+ZBFE=9Q°,

?；NBDC=/BFE.（4分）

又ZADB=ZCDB,；.ZBFE=ZADE.

(^ADE=乙BFE.

在aAED和^BEF中,乙AED=乙BEF：

AE=BE：

.,.AD^BF.（8分）

19.（8分）先化簡，再求值：（1+與.一,其中％=百-1.

解源式二把±1.竺理也（3分）

X-1X

=x+l.（6分）

當x=v日-1時，原式（8分）

20.（8分）今年我國多地遭遇強降雨,引發(fā)洪澇災害，人民的生活受到了極大的影響.“一方有難，八

方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A,B兩種型號的貨車,分兩批運往受災嚴重的地區(qū).具體

運輸情況如下：

第一批第二批

A型貨車的數量/輛12

B型貨車的數量/輛35

累計運輸物資的質量/噸2850

備注:第一批、第二批每輛貨車均滿載

（1）求A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資.

（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現已聯系了3輛A種型號貨車.試問至少還需聯系多少

輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.

解:（1）設A種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資,B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活物資,

根據題意可得1+R=解得『=”

答:A種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資,B種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物資.（4

分）

(2)設聯系加輛B種型號貨車，

根據題意可得3xl0+6m262.4,解得論5.4.

Vm為正整數，.:至少還需聯系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.

(8分)

21.(8分)如圖,在矩形ABC。中,AB=6,BC=8,點E是對角線8。上的一點，把△ABE沿著直線AE

翻折得到aAFE,且點尸恰好落在AD邊上，連接BF.

(1)求4的周長；

⑵求sinZBFE的值.

解:⑴：?四邊形ABC。是矩形，

ZBAD=90°,AD=BC=S.（1分）

在RtABAD中,AB=6,A￡>=8,

由勾股定理得BD=<6。+82=10,（2分）

由折疊的性質可得尸=AB=6,（3分）

.：△DEF^]^^=FE+ED+FD=BE+ED+AD-AF=BD+AD-AF=\Q+8-6=\2.（4分）

（2）如圖，過點尸作FGLBD于點G.

I__________J：D

rr-----------------'c

:*BE=FE,.：ZBFE=ZFBE.

:BFD=^FDAB=^BDFG,

22

.：2x6=10xFG,解得FG=|.（6分）

在RtABAF中尸=6,由勾股定理得BF=6\2

在RsBFG41,sinZFBG=—=^=—,

BF6v210

.：sinZBFE=sinZFBG=^.(8分)

22.(10分)“垃圾分類工作就是新時尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價值，某市將生活

垃圾分為四類:廚余垃圾、有害垃圾、可回收物、其他垃圾.某學習研究小組在對該市垃圾分類

實施情況的調查中，繪制了生活垃圾分類扇形統計圖，如圖所示.

e?*.

20%

7%

(1)圖中其他垃圾所在扇形的圓心角度數是度.

(2)據統計，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造的經濟總價值約為0.2萬元.若該市某天生活垃圾清

運總量為500噸,請估計該天可回收物所創(chuàng)造的經濟總價值是多少萬元.

(3)為了調查學生對垃圾分類知識的了解情況，某校開展了相關知識競賽，要求每班派2名學生參

賽.甲班經選拔后,決定從2名男生和2名女生中隨機抽取2名學生參加比賽，求所抽取的學生恰

好是一男一女的概率.

解：(1)64.8(3分)

解法提示：360°x(l-55%-20%-7%)=64.8°.

(2)500x20%x0.2=20(萬元).

答:估計該天可回收物所創(chuàng)造的經濟總價值是20萬元.(6分)

(3)根據題意，列表如下.

男2女1女2

男1男1,男2男1,女1男1,女2

男2男2,男1男2,女1男2,女2

女1女1,男1女1,男2