七年級數(shù)學下冊平面坐標系考試試題-培優(yōu)試卷

一、選擇題1．如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點同時出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第次相遇地點的坐標是（）A． B． C． D．2．如圖，直角坐標平面xOy內，動點P按圖中箭頭所示方向依次運動，第1次從點（–1，0）運動到點（0，1），第2次運動到點（1，0），第3次運動到點（2，–2），……，按這樣的運動規(guī)律，動點P第2018次運動到點A．（2018，0） B．（2017，0） C．（2018，1） D．（2017，–2）3．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長度為2016，則n的值為（）A．400 B．401 C．402 D．4034．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，﹣1），點A第一次向左跳動至A1（﹣1，0），第二次向右跳動至A2（2，0），第三次向左跳動至A3（﹣2，1），第四次向右跳動至A4（3，1）…依照此規(guī)律跳動下去，點A第9次跳動至A9的坐標（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）5．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點，，，，那么點為自然數(shù)的坐標為用n表示．A． B． C． D．6．已知點E(x0，y0)，F(xiàn)(x2，y2)，點M(x1，y1)是線段EF的中點，則，.在平面直角坐標系中有三個點A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，點P(0，2)關于A的對稱點為P1(即P，A，P1三點共線，且PA＝P1A)，P1關于B的對稱點為P2，P2關于C的對稱點為P3，按此規(guī)律繼續(xù)以A，B，C為對稱點重復前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，則點P2015的坐標是()A．(0，0) B．(0，2)C．(2，－4) D．(－4，2)7．在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A4的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（2，4），點A2021的坐標為（）A．（-3，3） B．（-2，2） C．（3，-1） D．（2，4）8．如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則運動到第2021秒時，點P所處位置的坐標是（）A．（2020，﹣1） B．（2021，0） C．（2021，1） D．（2022，0）9．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…根據(jù)這個規(guī)律，則第2018個點的橫坐標為()A．44 B．45 C．46 D．4710．某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為學校的一塊空地設計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，，當時，，表示非負實數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第2021棵樹種植點的坐標為（）．A． B． C． D．二、填空題11．定義：動點先向右平移，再向上平移相同單位長度為完成一次移動，平移的相同單位長度稱為移動的距離．如圖，在平面直角坐標系中，若點從原點出發(fā)，第一次移動的距離為4個單位長度到達點，以后每一次移動的距離都是前一次移動距離的一半，則經(jīng)過無數(shù)次移動后，點最終接近的那個點的坐標為______．12．如圖，已知，，第四象限的點到軸的距離為，若，滿足，則點坐標為______；與軸的交點坐標為_______．13．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2020次相遇地點的坐標是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…根據(jù)這個規(guī)律探究可得，第100個點的坐標為________．15．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排行，如，，，，，，......根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標為__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（2，2）……根據(jù)這個規(guī)律，第25個點的坐標為____________，第2018個點的坐標為____________.17．在平面直角坐標系中，點A與原點重合，將點A向右平移1個單位長度得到點A1，將A1向上平移2個單位長度得到點A2，將A2向左平移3個單位長度得到A3，將A3向下平移4個單位長度得到A4，將A4向右平移5個單位長度得到A5…按此方法進行下去，則A2021點坐標為_______________．18．如圖，在平面直角坐標系中，橫坐標和縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點．觀察圖中每個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)，假如按圖規(guī)律繼續(xù)畫正方形（實線），請你猜測由里向外第15個正方形（實線）的四條邊上的整點共有________個．19．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點（縱橫坐標都是整數(shù)的點），其順序按圖中“→”方向排列如（1，1），（2，1），（2，2），（1,2），（1,3），（2,3）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2021個點的坐標為_____．20．一只電子玩具在第一象限及x，y軸上跳動，第一次它從原點跳到（0，1），然后按圖中箭頭所示方向跳動（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一個單位長度，則第2021次跳到點______．三、解答題21．如圖，點A(1，n)，B(n，1)，我們定義：將點A向下平移1個單位，再向右平移1個單位，同時點B向上平移1個單位，再向左平移1個單位稱為一次操作，此時平移后的兩點記為A1，B1，t次操作后兩點記為At，Bt．（1）直接寫出A1，B1，At，Bt的坐標（用含n、t的式子表示）；（2）以下判斷正確的是．A．經(jīng)過n次操作，點A，點B位置互換B．經(jīng)過（n﹣1）次操作，點A，點B位置互換C．經(jīng)過2n次操作，點A，點B位置互換D．不管幾次操作，點A，點B位置都不可能互換（3）t為何值時，At，B兩點位置距離最近？22．（了解概念）在平面直角坐標系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解運用）在平面直角坐標系中，．（1）線段的“勾股距”；（2）若點在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若點在軸上，是“等距三角形”，請直接寫出的取值范圍．23．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點，且（1）求；（2）若為直線上一點．①的面積不大于面積的，求P點橫坐標x的取值范圍；②請直接寫出用含x的式子表示y．（3）已知點，若的面積為6，請直接寫出m的值．24．如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，邊長為2的正方形ABCD（點D與點O重合）和邊長為4的正方形EFGH的邊CO和GH都在x軸上，且點H坐標為（7，0）．正方形ABCD以3個單位長度/秒的速度沿著x軸向右運動，記正方形ABCD和正方形EFGH重疊部分的面積為S，假設運動時間為t秒，且t＜4．（1）點F的坐標為；（2）如圖2，正方形ABCD向右運動的同時，動點P在線段FE上，以1個單位長度/秒的速度從F到E運動．連接AP，AE．①求t為何值時，AP所在直線垂直于x軸；②求t為何值時，S＝S△APE．25．如圖，在平面直角坐標系中，點，，將線段AB進行平移，使點A剛好落在x軸的負半軸上，點B剛好落在y軸的負半軸上，A，B的對應點分別為，，連接交y軸于點C，交x軸于點D．（1）線段可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出，的坐標；（2）求四邊形的面積；（3）P為y軸上的一動點（不與點C重合），請?zhí)骄颗c的數(shù)量關系，給出結論并說明理由．26．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點的坐標；（2）點在線段上，、滿足，點在軸負半軸上，連交軸的負半軸于點，且，求點的坐標；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內的點，過作軸于，若，且，求點的坐標.27．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別為(1，0)、(-2，0)，現(xiàn)同時將點分別向上平移2個單位，再向左平移1個單位，分別得到點的對應點，連接、、.（1）若在軸上存在點,連接，使S△ABM=S□ABDC，求出點的坐標；（2）若點在線段上運動，連接，求S=S△PCD+S△POB的取值范圍；（3）若在直線上運動，請直接寫出的數(shù)量關系.28．如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b﹣2|＝0，D為線段AC的中點．在平面直角坐標系中，以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）．（1）則A點的坐標為；點C的坐標為，D點的坐標為．（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結束．設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP＝S△ODQ，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC＝∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG＝∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，請確定∠OHC，∠ACE和∠OEC的數(shù)量關系，并說明理由．29．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．（1）直接寫出點A、B的坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點滿足S△ABC＝15．①如圖1，平移直線AB經(jīng)過點C，交y軸于點E，求點E的坐標；②如圖2，若點F（m，10）滿足S△ACF＝10，求m．（3）如圖3，D為x軸上B點右側的點，把點A沿y軸負半軸方向平移，過點A作x軸的平行線l，在直線l上取兩點G、H（點H在點G右側），滿足HB＝8，GD＝6．當點A平移到某一位置時，四邊形BDHG的面積有最大值，直接寫出面積的最大值．30．如圖1在平面直角坐標系中，大正方形OABC的邊長為m厘米，小正方形ODEF的邊長為n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求點B、點D的坐標．（2）起始狀態(tài)如圖1所示，將大正方形固定不動，小正方形以1厘米/秒的速度沿x軸向右平移，如圖2．設平移的時間為t秒，在平移過程中兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．①當t＝1.5時，S＝平方厘米；②在2≤t≤4這段時間內，小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積為平方厘米；③在小正方形平移過程中，若S＝2，則小正方形平移的時間t為秒．（3）將大正方形固定不動，小正方形從圖1中起始狀態(tài)沿x軸向右平移，在平移過程中，連接AD，過D點作DM⊥AD交直線BC于M，∠DAx的角平分線所在直線和∠CMD的角平分線所在直線交于N（不考慮N點與A點重合的情形），求∠ANM的大小并說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】∵矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2012÷3=670…2，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇，此時相遇點的坐標為：（-1，-1），故選：D．【點睛】本題考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．解本題的關鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點．2．B解析：B【分析】觀察圖形可知，每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)，并且每一個循環(huán)組向右運動4個單位，用2018除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定運動后點的坐標即可．【詳解】解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次運動為第505循環(huán)組的第2次運動，橫坐標為504×4+2-1=2017，縱坐標為0，∴點的坐標為（2017，0）．故選B．【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，觀察出每4次運動為一個循環(huán)組循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點．3．C解析：C【解析】AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形∴,第2次平移將矩形沿的方向向右平移5個單位,得到矩形…,∴的長為:5+5+6=16;計算得出:n=402.∴,∵=2×5+1,=3×5=1=16,所以C選項是正確的.點睛：本題主要考查了平移的性質及一元一次方程的應用，根據(jù)平移的性質得出是解本題的關鍵.4．A解析：A【分析】通過圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)加上1的一半的相反數(shù)，縱坐標是次數(shù)減去1的一半，然后寫出即可．【詳解】如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第1次跳動至點的坐標（-1,0）即（，），第3次跳動至點的坐標（-2,1）即（，），第5次跳動至點的坐標（，）即（-3,2），……第9次跳動至點的坐標（，）即（-5,4），故答案選A．【點睛】本題主要考查了找規(guī)律的題型中點的坐標的規(guī)律，根據(jù)所給的式子準確的找到規(guī)律是解題的關鍵．5．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)圖形分別求出、2、3時對應的點的坐標，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】由圖可知，時，，點，時，，點，時，，點，……所以，點，故選C．【點睛】本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出、2、3時對應的點的對應的坐標是解題的關鍵．6．A解析：A【解析】試題解析：設P1（x，y），∵點A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），點P（0，2）關于A的對稱點為P1，P1關于B的對稱點P2，∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，∴P1（2，-4）．同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，∴每6個數(shù)循環(huán)一次．∵=335…5，∴點P2015的坐標是（0，0）．故選A．7．D解析：D【分析】根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2021的坐標即可．【詳解】解：∵A1的坐標為（2，4），∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），…，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2021÷4＝505……1，∴點A2021的坐標與A1的坐標相同，為（2，4）．故選：D．【點睛】本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出第2021秒時點P的坐標．【詳解】半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P1秒走個半圓，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，-1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0），…，可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，∵2021÷4=505…1，∴點P運動到2021秒時的坐標是（2021，1），故選：C．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．9．B解析：B【詳解】試題解析：將其左側相連，看作正方形邊上的點，如圖所示．邊長為0的正方形，有1個點；邊長為1的正方形，有3個點；邊長為2的正方形，有5個點；…，∴邊長為n的正方形有2n+1個點，∴邊長為n的正方形邊上與內部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2個點．∵2018=45×45-7，結合圖形即可得知第2016個點的坐標為（45，7）．故選B．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的規(guī)律是找出“邊長為n的正方形邊上點與內部點相加得出共有（n+1）2個點”．本題屬于中檔題，有點難度，解決該題型題目時，補充完整圖形，將其當成正方形邊上的點來看待，本題的難點在于尋找第2018個點所在的正方形的邊是平行于x軸的還是平行y軸的．10．A解析：A【分析】根據(jù)所給的xk、yk的關系式找到種植點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律，然后將2021代入求解即可．【詳解】解：由題意可知，，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，；，，，，……，將以上等式相加，得：，當k=2021時，，∴第2021棵樹種植點的坐標為，故選：A．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律探究，根據(jù)題意，找出點的橫坐標和縱坐標的變化規(guī)律是解答的關鍵．二、填空題11．（8，8）【分析】求出過無數(shù)次移動后的為移動的距離總和即可求出結果．【詳解】解：設完成次移動，第一次移動的距離為4個單位長度到達點，以后每一次移動的距離都是前一次移動距離的一半，可以看作解析：（8，8）【分析】求出過無數(shù)次移動后的為移動的距離總和即可求出結果．【詳解】解：設完成次移動，第一次移動的距離為4個單位長度到達點，以后每一次移動的距離都是前一次移動距離的一半，可以看作第一次移動的距離為8個單位長度的一半，即：移動的距離為4個單位長度，到達點，則余下一半，第二次移動的距離為第一次的移動距離一半，則余下還前一次的一半，……第次移動的距離為第次的移動距離一半，則余下還前一次的一半，即余下即：次移動的距離總和=，∴點最終接近的那個點的坐標為（8，8），故答案為：（8，8）．【點睛】本題主要考查了點的平移規(guī)律，求出次移動的距離總和的近似值是解題關鍵．12．【分析】根據(jù)和二次根式有意義的條件，得到c的值，再根據(jù)第四象限的點到軸的距離為得到C點的坐標；再把BC直線方程求解出來，即可得到答案．【詳解】解：∵，根據(jù)二次根式的定義得到解析：【分析】根據(jù)和二次根式有意義的條件，得到c的值，再根據(jù)第四象限的點到軸的距離為得到C點的坐標；再把BC直線方程求解出來，即可得到答案．【詳解】解：∵，根據(jù)二次根式的定義得到：，∴c=2,∴并且，即，∴，又∵第四象限的點到軸的距離為，∴，故點坐標為，又∵，∴B點坐標為，點坐標為，設BC直線方程為：y=kx+b，把B、C代入直線方程得到，當x=0時，故與軸的交點坐標為．故答案為：(1).(2).．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件、直角坐標系的應用，正確求解c的值和m的值是解題的關鍵，解題時應靈活運用所學知識．13．(-1，1)【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的解析：(-1，1)【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，相遇時，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為，在BC邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,1)；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為，在DE邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,-1)；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為，在A點相遇，相遇地點的坐標是(2,0)；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2020÷3=673…1，故兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是點A，所以第2020次相遇地點的坐標是(-1,1)．故答案為：(-1,1)．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題．能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關鍵．14．（15，5）【詳解】由圖形可知：點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標是偶數(shù)時，箭頭朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91個點的坐標為(13,0)解析：（15，5）【詳解】由圖形可知：點的個數(shù)依次是1、2、3、4、5、…，且橫坐標是偶數(shù)時，箭頭朝上，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第91個點的坐標為(13,0)，第100個點橫坐標為14.∵在第14行點的走向為向上，∴縱坐標為從第92個點向上數(shù)8個點，即為8；∴第100個點的坐標為(14,8).故答案為(14,8).點睛:本題考查了學生的觀察圖形的能力和理解能力,解此題的關鍵是根據(jù)圖形得出規(guī)律,題目比較典型,但是是一道比較容易出錯的題目.15．（－5，14）【分析】從圖中可以看出縱坐標為1的有一個點，縱坐標為2的有2個點，縱坐標為3的有3個點，…依此類推縱坐標為n的有n個點．題目要求寫出第93個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第93解析：（－5，14）【分析】從圖中可以看出縱坐標為1的有一個點，縱坐標為2的有2個點，縱坐標為3的有3個點，…依此類推縱坐標為n的有n個點．題目要求寫出第93個點的坐標，我們可以通過加法計算算出第93個點位于第幾行第幾列，然后對應得出坐標規(guī)律，將行列數(shù)代入規(guī)律式．【詳解】在縱坐標上，第一行有一個點，第二行有2個點，…，第n行有n個點，并且奇數(shù)行點數(shù)對稱，而偶數(shù)行點數(shù)x軸右方比左方多一個，∵1+2+3+…+13=91，1+2+3+…+14=105，∴第93個點在第14行上，所以奇數(shù)行的坐標自右而左為(，)，(，)，，(，)，偶數(shù)行的坐標自左而右為(，)，(，)，，(，)，由加法推算可得到第93個點位于第14行自左而右第2列．∴第93個點的坐標為（-5，14），故答案為：（-5，14）．【點睛】本題主要考查了點的規(guī)律型，觀察得到縱坐標相等的點的個數(shù)與縱坐標相同是解題的關鍵，還要注意縱坐標為奇數(shù)和偶數(shù)時的排列順序不同．16．（5，0）（45，7）【解析】分析：觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱解析：（5，0）（45，7）【解析】分析：觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．詳解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1=12，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=22，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42，…右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，①∵52=25，5是奇數(shù)，∴第25個點是（5，0），②∵452=2025，45是奇數(shù)，∴第2025個點是（45，0），即第2018個點是（45，7）.故答案為：（5，0），（45，7）.點睛：本題考查了點的坐標，觀察出點個數(shù)與橫坐標的存在的平方關系是解題的關鍵．17．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，探究規(guī)律可得A2021（1011，﹣1010）．【詳解】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，可以看出，3＝，5＝，7＝，各個點的縱坐標等于橫坐標的相反數(shù)+1，故＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案為：（1011，﹣1010）．【點評】本題考查坐標與圖形變化平移，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．18．60【分析】運用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對稱圖形，分析其一條邊上的整點個數(shù)，進而推斷整個正方形的四條邊上的整點．【詳解】解：①第1個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一解析：60【分析】運用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對稱圖形，分析其一條邊上的整點個數(shù)，進而推斷整個正方形的四條邊上的整點．【詳解】解：①第1個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有1個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有41=4個整點，②第2個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊有2個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有42=8個整點，③第3個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有3個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有43=12個整點，④第4個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有4個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有44=16個整點，⑤第5個正方形，對于其中1條邊，除去該邊的一個端點，這條邊共有5個整點．根據(jù)正方形是中心對稱圖形，則四條邊共有45=20個整點，..．以此類推，第15個正方形，四條邊上的整點共有415=60個．故答案為：60．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質，圖形中的數(shù)字的變化規(guī)律．準確找出每一個正方形（實線）四條邊上的整點的個數(shù)與正方形序號的關系是解題的關鍵．19．（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結束，當右下角的點橫坐解析：（45,5）【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于正方形直線上，最右邊的點的橫坐標的平方，并且點的橫坐標是奇數(shù)時，最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為1結束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以偶數(shù)為橫坐標，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)的點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于直線上最右邊的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，，右下角的點的橫坐標為2時，如下圖點，共有4個，，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，，右下角的點的橫坐標為4時，如下圖點，共有16個，，右下角的點的橫坐標為時，共有個，，45是奇數(shù)，第2025個點是，，點是向上平移4個單位，第2021個點是．故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，觀察出點的個數(shù)按照平方數(shù)的規(guī)律變化是解題的關鍵．20．（3，44）【分析】由題意分析得（0，1）用的次數(shù)是1次，即次，（0，2）用的次數(shù)是8次，即次，（0，3）用的次數(shù)是9次，即次，（0，4）用的次數(shù)是24次，即次，（0，5）用的次數(shù)是25次，即次解析：（3，44）【分析】由題意分析得（0，1）用的次數(shù)是1次，即次，（0，2）用的次數(shù)是8次，即次，（0，3）用的次數(shù)是9次，即次，（0，4）用的次數(shù)是24次，即次，（0，5）用的次數(shù)是25次，即次，以此類推，（0，45）用的次數(shù)是2025次，即次，后退4次可得2021次所對應的坐標．【詳解】由題可知，電子玩具是每次跳一個單位長度，則（0，1）用的次數(shù)是1次，即次，（0，2）用的次數(shù)是8次，即次，（0，3）用的次數(shù)是9次，即次，（0，4）用的次數(shù)是24次，即次，（0，5）用的次數(shù)是25次，即次，…以此類推，（0，45）用的次數(shù)是2025次，即次，2025-1-3=2021，∴第2021次時電子玩具所在位置的坐標是（3，44）．故答案為：（3，44）．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解決本題的關鍵是正確讀懂題意，能夠正確確定點運動的順序，確定運動的距離，從而確定次數(shù)的規(guī)律．三、解答題21．（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝【分析】（1）根據(jù)點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律求解可得答案；（2）由1+t＝n時t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，據(jù)此可得答案；（3）分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，得出對應的方程，解之可得n關于t的式子．【詳解】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；（2）當1+t＝n時，t＝n﹣1．此時n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，故選：B；（3）當n為奇數(shù)時：1+t＝n﹣t解得t＝，當n為偶數(shù)時：1+t＝n﹣t+1解得t＝，或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是掌握點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．22．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是為“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，結合O、P兩點的坐標即可得出結論；（2）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，用含x、y的代數(shù)式表示出來d（O，Q）=4，結合點Q（x，y）在第一象限，即可得出結論；（3）由點N在直線y=x+3上，設出點N的坐標為（m，m+3），通過尋找d（M，N）的最小值，得出點M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．【詳解】解：（1）由“勾股距”的定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案為：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵點C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是為“等距三角形”；（3）點C在x軸上時，點C（m，0），則dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①當m＜2時，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合題意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②當2≤m＜4時，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和題意），③當m≥4時，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4時，△ABC是“等距三角形”，綜上所述：△ABC是“等距三角形”時，m的取值范圍為：m≥4．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，關鍵是對“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運用“勾股距”和“等距三角形”解題．23．（1）4；（2）①或；②；（3）或．【分析】（1）先根據(jù)偶次方和絕對值的非負性求出的值，從而可得點的坐標和的長，再利用直角三角形的面積公式即可得；（2）①分和兩種情況，先分別求出和的面積，再根據(jù)已知條件建立不等式，解不等式即可得；②分和兩種情況，利用、和的面積關系建立等式，化簡即可得；（3）過點作軸的平行線，交直線于點，從而可得，再分、和三種情況，分別利用三角形的面積公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）由題意得：，解得，，，軸軸，；（2）①的面積不大于面積的，的面積小于的面積，則分以下兩種情況：如圖，當時，則，，因此有，解得，此時的取值范圍為；如圖，當時，則，，因此有，解得，此時的取值范圍為，綜上，點橫坐標的取值范圍為或；②當時，則，，由（2）①可知，，則，即；如圖，當時，則，，，，，解得，綜上，；（3）過點作軸的平行線，交直線于點，由（2）②可知，，則，由題意，分以下三種情況：①如圖，當時，則，，解得，不符題設，舍去；②如圖，當時，則，，解得或（不符題設，舍去）；③如圖，當時，則，，解得，符合題設，綜上，的值為或．【點睛】本題考查了偶次方和絕對值的非負性、坐標與圖形等知識點，較難的是題（3），正確分三種情況討論是解題關鍵．24．（1）（3，4）；（2）①t=時，AP所在直線垂直于x軸；②當t為或時，S＝S△APE．【分析】（1）根據(jù)直角坐標系得出點F的坐標即可；（2）①根據(jù)AP所在直線垂直于x軸，得出關于t的方程，解答即可；②分和兩種情況，利用面積公式列出方程即可求解．【詳解】（1）由直角坐標系可得：F坐標為：（3，4）；故答案為：（3，4）；（2）①要使AP所在直線垂直于x軸．如圖1，只需要Px＝Ax，則t+3＝3t，解得：，所以即時，AP所在直線垂直于x軸；②由題意知，OH＝7，所以當時，點D與點H重合，所以要分以下兩種情況討論：情況一：當時，GD＝3t﹣3，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×GD＝，即：2×（3t﹣3）＝，解得：；情況二：當時，如圖2，HD＝3t﹣7，PF＝t，PE＝4﹣t，∵S＝S△APE，∴BC×CH＝，即：2×[2﹣（3t﹣7）]＝，解得：，綜上所述，當t為或時，S＝S△APE．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的移動，一元一次方程的應用等問題，理解題意，分類討論是解題關鍵．25．（1）向左平移4個單位，再向下平移6個單位，，；（2）24；（3）見解析【分析】（1）利用平移變換的性質解決問題即可．（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．（3）分兩種情形：點在點的上方，點在點的下方，分別求解即可．【詳解】解：（1）點，，又將線段進行平移，使點剛好落在軸的負半軸上，點剛好落在軸的負半軸上，線段是由線段向左平移4個單位，再向下平移6個單位得到，，．（2）．（3）連接．，，的中點坐標為在軸上，．，軸，同法可證，，，，同法可證，，，，當點在點的下方時，，，，，當點在點的上方時，．【點睛】本題考查坐標與圖形變化—平移，解題的關鍵是理解題意，學會有分割法求四邊形的面積，學會用分類討論的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．26．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非負數(shù)的性質即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點C坐標，進而由△ACD面積求出D點坐標.（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點坐標，同理求出F點坐標，再由GE=12求出G點坐標，根據(jù)求出PG的長即可求P點坐標.【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點睛】本題考查的是二元一次方程的應用、三角形的面積公式、坐標與圖形的性質、平移的性質，靈活運用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．27．（1）(0，4)或(0，-4)；（2）；（3）答案見解析【解析】（1）先根據(jù)S△ABM=S□ABDC，得出△ABM的高為4，再根據(jù)三角形面積公式得到M點的坐標；（2）先計算出S梯形OBDC=5，再討論：當點P運動到點B時，S△POC的最小值=2，當點P運動到點D時，S△POC的最大值=3，即可判斷S=S△PCD+S△POB的取值范圍的取值范圍；（3）分類討論：當點P在BD上，如圖1，作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質得CD∥PE∥AB，則∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO；當點P在線段BD的延長線上時，如圖2，同樣有∠DCP=∠EPC，∠BOP=∠EPO，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO；同理可得當點P在線段DB的延長線上時，∠DCP-∠BOP=∠CPO．解：（1）由題意，得C（0，2）∴□ABDC的高為2若S△ABM=S□ABDC，則△ABM的高為4又∵點M是y軸上一點∴點M的坐