數(shù)學(xué)高中人教A版必修4學(xué)案1.1.1任意角Word版含解析

第一章三角函數(shù)1.1任意角和弧度制1.1.1任意角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解任意角的概念,學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系討論任意角.2.能在0°到360°范圍內(nèi),找出一個(gè)與已知角終邊相同的角,并判定其為第幾象限角.3.能寫(xiě)出與任一已知角終邊相同的角的集合.學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備每?jī)晌煌瑢W(xué)準(zhǔn)備一套螺絲,復(fù)習(xí)初中有關(guān)角的知識(shí).二、新課導(dǎo)學(xué)探索新知問(wèn)題1:在初中我們是如何定義一個(gè)角的?角的范圍是什么?問(wèn)題2:兩位同學(xué)一組將螺絲帽擰在螺母上,并觀察螺絲帽轉(zhuǎn)過(guò)的角度,是0°~360°的角嗎?應(yīng)該怎樣重新定義角?問(wèn)題3:請(qǐng)同學(xué)們?cè)僦刈鲆淮?注意觀察,把螺絲帽擰緊到螺母上的過(guò)程中形成的角和在螺母上把螺絲帽卸下所成的角是否相同?怎樣表示這種不同?問(wèn)題4:我們用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)起到了什么作用?應(yīng)該如何表示角?問(wèn)題5:我們發(fā)現(xiàn)30°,390°,-330°終邊相同,和它們終邊相同的角還有嗎?它們之間有什么關(guān)系?能不能表示出所有與30°終邊相同的角的集合?典型例題【例1】30°,390°,-330°分別是第幾象限角?【例2】在0°~360°內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判斷它是哪個(gè)象限的角?(1)-120°(2)640°(3)-950°12'變式訓(xùn)練:(1)終邊落在x軸正半軸上的角的集合如何表示?終邊落在x軸上呢?(2)終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合如何表示?當(dāng)堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法中,正確的是()A.第一象限的角一定是銳角B.銳角一定是第一象限的角C.小于90°的角一定是銳角D.第一象限的角一定是正角2.-50°的角的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.一角為30°,其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)兩周后的角度數(shù)為.

4.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合,始邊落在x軸的正半軸上,作出下列各角,并指出它們是哪個(gè)象限的角?(1)420°,(2)-75°,(3)855°,(4)-510°.5.分針一分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的角度是度;時(shí)針時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是度;分針一晝夜轉(zhuǎn)過(guò)的角度是度.

小結(jié)反思參考答案課前準(zhǔn)備角是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形.角的范圍是0°~360°.新課導(dǎo)學(xué)探究新知:問(wèn)題1:角是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形.角的范圍是0°~360°.問(wèn)題2:螺絲轉(zhuǎn)過(guò)的角度是1080°,角應(yīng)該是旋轉(zhuǎn)形成的圖形.問(wèn)題3:旋轉(zhuǎn)方向不同所得到的角應(yīng)該不同.可以用角的正負(fù)表示旋轉(zhuǎn)方向的不同.問(wèn)題4:用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)可以直觀地反映出數(shù)的正負(fù)和大小關(guān)系.因?yàn)榻怯惺歼吅徒K邊兩條射線,可以用平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示角.問(wèn)題5:30°,390°,-330°是終邊相同的角.和30°,390°,-330°終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè),它們之間相差360°的整數(shù)倍,所有與30°終邊相同的角的集合為{α|α=30°+k·360°,k∈Z}.典型例題【例1】30°,390°,-330°都是第一象限角.【例2】解:-120°=-1×360°+240°,所以-120°與240°終邊相同,是第三象限角.640°=1×360°+280°,所以640°與280°終邊相同,是第四象限角.-950°12'=-3×360°+129°48',所以-950°12'與129°48'終邊相同,是第二象限角.變式訓(xùn)練:(1)終邊在x軸正半軸上的角的集合為{α|α=k·360°,k∈Z};終邊落在x軸上的角的集合為{α|α=k·360°,或α=180°+k·360°,k∈Z}={α|α=k·180°,k∈Z}.(2)終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為{α|α=k·90°,k∈Z}.當(dāng)堂檢測(cè)1.B2.D3.750°4.作圖略.(1)420°=1×360°+60°,第一象限角;(2)第四象限角;(3)855°=2×360°+135°,第二象限角;(4)-510°=-2×360°+210°,第三象限角;5.-6,-30,-8640.小結(jié)反思:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正角、負(fù)角和零角的概念,象限角的概念,要注意如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.本節(jié)