第十二章第4節(jié)一階線性微分方程_第1頁(yè)
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1一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上方程稱為齊次的.上方程稱為非齊次的.一、線性方程例如線性的;非線性的.2齊次方程的通解為1.線性齊次方程一階線性微分方程的解法(使用分離變量法)32.線性非齊次方程討論兩邊積分非齊方程通解形式與齊方程通解相比:4常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.實(shí)質(zhì):

未知函數(shù)的變量代換.設(shè)通解形式5積分得一階線性非齊次微分方程的通解為:對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解6解例17例2

解方程

解

8例3

如圖所示，平行與軸的動(dòng)直線被曲線與截下的線段PQ之長(zhǎng)數(shù)值上等于陰影部分的面積,求曲線.兩邊求導(dǎo)得解解此微分方程9所求曲線為10三、小結(jié)1.齊次方程2.線性非齊次方程11P2811(1)(3)(6)(7)(10);

2(2)(4)(5),3,4,6,

7(2)(3)(5),9(2)(3).

作業(yè)12-412

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