第4章代數(shù)方程和簡單超越方程

第4章代數(shù)方程和簡單的超越方程一、幾個(gè)概念二、常見代數(shù)方程的類型及解法（★★

一元二次方程）三、簡單超越方程的解法第4章代數(shù)方程和簡單的超越方程一、幾個(gè)概念●

代數(shù)方程：若是一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)，的零點(diǎn)：使的點(diǎn)。（方程的根）●即形如：的方程。其中若則上方程稱為次代數(shù)方程。●

超越方程：若不是多項(xiàng)式函數(shù)，如：二、常見代數(shù)方程的類型及解法★★

1、一元二次方程：（標(biāo)準(zhǔn)形式）①根的判別式方程有兩個(gè)不相等的的實(shí)根方程有兩個(gè)相等的的實(shí)根方程無實(shí)根，但有兩個(gè)互為共軛的虛根。②根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)上方程的根為則有：｛●

無論實(shí)根或復(fù)根均適用

例

兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)與，均滿足方程

則的值等于（）.D★（P42第5題）（07年）A.B.C.D.解由題意得方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：｛③解方程常用方法：因式分解法公式法D

若方程

為1，則的值是（）.A.B.C.D.補(bǔ)的兩根的平方和

或或解又｛或▽例

設(shè)和是方程的兩個(gè)根，

則（）.C★（P42第4題）A.B.C.D.不存在解法一只分析，不用計(jì)算！和是方程的兩個(gè)共軛虛根

故是一實(shí)數(shù)。排除A,B,D.選C。法二

由題意得｛故例

方程所有實(shí)數(shù)根的和

C★（P42第3題）（06年）A.B.C.D.解法一由方程根的概念及此方程的特點(diǎn)，直接選C.等于（）.法二把方程所有實(shí)數(shù)根求出來①當(dāng)（舍）②當(dāng)（舍）故所有的實(shí)數(shù)根為2007和-2007，和為0.B已知

則的值為（）.★補(bǔ)解且A.B.C.D.由題知，是方程：的兩個(gè)根又｛C兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值是其幾何平均值的2倍，則與接近的整數(shù)為（）.★補(bǔ)解A.B.C.D.由題知，兩邊平方（08年）兩邊同除以，得●

個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值：介紹兩個(gè)概念●

個(gè)正數(shù)的幾何平均值：●

兩者的關(guān)系：A已知方程

求的值為（）.

補(bǔ)解法一A.B.C.D.由題知，的兩根為｛又同負(fù)！▽法二由題知，｛同負(fù)！先化簡▽2、高次代數(shù)方程試根法（因式分解法）試是否是方程的根？例解方程解是方程的根。用多項(xiàng)式的除法，得●

結(jié)論（P40）

次代數(shù)方程的性質(zhì)：①

次代數(shù)方程有個(gè)復(fù)數(shù)根。（重根重復(fù)計(jì)算）

②方程可能有實(shí)根，也可能沒有實(shí)根。

③如果方程有非實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)根（即虛根），則一定是

共軛地成對出現(xiàn)。由此得：奇數(shù)次代數(shù)方程至少有一實(shí)根。例

方程有（）個(gè)實(shí)根。

B（P43第7題）A.B.C.D.解排除A.奇數(shù)次代數(shù)方程至少有一實(shí)根。又是方程的根，經(jīng)多項(xiàng)式除法，得法二▽三、簡單超越方程的解法①②代數(shù)方程利用函數(shù)的性質(zhì)圖像法超越方程變量代換例解方程（P41例2）解原方程可變?yōu)榉匠虄蛇呁说糜梢辉畏匠痰墓椒ǖ美夥匠蹋≒41例3）解方程兩邊取自然對數(shù)得（或）▽例解方程（P42例4）解原方程可變?yōu)榻庵茫ㄉ幔?/p>

解含對數(shù)函數(shù)或的方程時(shí)，一定要注意檢驗(yàn)！或在使各函數(shù)有意義的情況下求解。例方程的解為（）.（P42第1題）（07年）A.B.C.D.｛｛｛｛解由題