新高一銜接課數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)員資料教師(集合)

第十講：集合第十講：集合專題：集合的定義及表示方法(★★★)教學(xué)目標(biāo)1、初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法；2、初步了解“屬于”關(guān)系的意義；3、初步了解有限集、無限集、空集的意義；4、理解并會(huì)運(yùn)用集合的兩種常用表示方法。知識(shí)梳理10min.1、有關(guān)集合的一些概念對(duì)象:我們看到的，聽到的，聞到的，觸摸到的，想到的各種各樣的事物或一些抽象的符號(hào)，都可以看作對(duì)象.集合：一般的，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合（或集）.元素：構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素（或成員）.2、關(guān)于集合的元素的特征（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí)，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫.3、集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示；（1）集合通常用英語大寫字母…來表示，它們的元素通常用英語小寫字母…來表示（2）如果是集合的元素，就說屬于，記作∈，（3）如果不是集合的元素，就說不屬于，記作4、空集和有限集、無限集的概念空集：一般的，我們把不含任何元素的集合叫做空集,記作.集合可以根據(jù)它含有元素的個(gè)數(shù)分為兩類：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.5、常用數(shù)集的記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作，整數(shù)集，記作，有理數(shù)集，記作，實(shí)數(shù)集，記作，正整數(shù)集，記作或6、集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi).如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；各元素之間用逗號(hào)分開.（2）描述法：一般的，如果在集合中,屬于集合的任意一個(gè)元素都具有性質(zhì)，而不屬于集合的元素都不具有性質(zhì)，則性質(zhì)叫做集合的一個(gè)特征性質(zhì).于是，集合可以用它的特征性質(zhì)描述為,它表示集合是由集合中具有性質(zhì)的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法.典例精講20min.★★★例1、判斷下列語句是否正確（1）與2接近的實(shí)數(shù)的全體;（2）由1，2，3，4，2，1構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合共有6個(gè)元素.（3）周長為20cm的三角形構(gòu)成的集合是有限集.解析：（1）錯(cuò).因?yàn)榕c2的接近程度不明確，也就是集合的元素不確定.（2）錯(cuò).因?yàn)榧现杏邢嗤脑?，與集合元素具有互異性相矛盾.（3）錯(cuò).因?yàn)橹荛L為20cm的三角形有無數(shù)個(gè).點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的概念及性質(zhì)即確定性和互異性，有限集和無限集的概念.這些內(nèi)容雖然比較基礎(chǔ)，但很重要，因?yàn)樵诤髞淼膶W(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到，需引起重視，加強(qiáng)理解記憶?！铩铩锢?、下列關(guān)系是否正確（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）解析：正確：（2）（5）（6）（7）（8）；錯(cuò)誤：（1）（3）（4）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)常用集合的理解記憶★★★例3、用符號(hào)或填空（1）____;（2）____;（3）____;（4）____;（5）____;（6）____;（7）____;（8）____;解析：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)以屬于符號(hào)“”和不屬于符號(hào)“”的理解★★★例4、用列舉法表示下列集合①是15的正約數(shù)}②③④⑤解析：①②③④⑤★★★例5、用描述法表示下列集合①；②解析：①②★★★例6、定義集合運(yùn)算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為（）（A）0（B）6（C）12（D）18解析：根據(jù)定義的新運(yùn)算，用列舉法表示出集合A⊙B當(dāng)x=0，y=2時(shí)，z=0;當(dāng)x=0，y=3時(shí)，z=0;當(dāng)x=1，y=2時(shí)，z=1×2×(1+2)=6;當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=1×3×(1+3)=12.從而A⊙B={0，6，12}，所有元素之和為18，故選D點(diǎn)評(píng)：此題屬于關(guān)于集合的新題型中的定義新運(yùn)算型，本題主要考查閱讀理解能力和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，此類題體現(xiàn)新課程指導(dǎo)思想，因此應(yīng)引起重視．解決這類題應(yīng)仔細(xì)閱讀新定義的屬性，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)及相應(yīng)的技巧。鞏固練習(xí)8min.★★★1、下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（） A．所有的正數(shù)B．約等于2的數(shù)C．接近于0的數(shù)D．不等于0的偶數(shù)解：選C★★★2、以下四個(gè)關(guān)系：，，，，其中正確的個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4解：選B★★★3、下列四個(gè)集合中，是空集的是 （） A． B． C． D．解：選D★★★4、下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是 （）①；②；③=；④； A．0 B．1 C．2 D．3解：選C★★★5、用描述法表示集合為解：★★★6、若，，用列舉法表示=解：★★★7、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則解：★★★8、已知集合至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍解：★★★9、設(shè)A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求實(shí)數(shù)a的值．解：根據(jù)題意得：a2＋2a－3=5，所以a=-4或a=2又5B，所以a+3不等于5，故a=-4專題：集合間的關(guān)系(★★★★)教學(xué)目標(biāo)1、理解集合之間包含與相等的含義，及子集的概念；2、在具體情景中，了解空集和全集的含義.知識(shí)梳理10min.1.子集：對(duì)于兩個(gè)集合，如果集合中的任意一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.規(guī)定：是任意集合的子集.2.真子集：如果集合，但存在元素，但，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.是任意非空集合的真子集.3.相等：如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，我們說集合與集合相等，記作=.典例精講20min.★★★例1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：⑴⑵___⑶___⑷____⑸___⑹⑺解析：（1）（2）（3）（4）=（5）（6）=（7）★★★★例2、下列說法中，正確的是（）A．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；B．若則中至少有一個(gè)為C．任何集合必有一個(gè)真子集；D．若為全集，且則解析：選D.選項(xiàng)A：僅有一個(gè)子集；選項(xiàng)B：僅說明集合A，B無公共元素；選項(xiàng)C：無真子集.★★★★例3、設(shè)，若，則的取值范圍是______解析：借助數(shù)周直觀圖分析可得.★★★★例4、已知，，，求的取值范圍．解析：當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以.★★★★例4、若全集且，則集合的真子集共有（）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)解析：選C.，真子集有.★★★★例5、，求滿足條件的的個(gè)數(shù)．解析：6個(gè)..★★★★例7、求集合的子集的個(gè)數(shù)，真子集的個(gè)數(shù)，非空真子集的個(gè)數(shù)，并推導(dǎo)出的子集和真子集的個(gè)數(shù)．解析：集合的子集的個(gè)數(shù)為4，真子集的個(gè)數(shù)為3，非空真子集的個(gè)數(shù)為2；的子集的個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為，非空真子集的個(gè)數(shù)為.鞏固練習(xí)8min.★★★★1、下列關(guān)系錯(cuò)誤的是（）A.ΦB.0∈{0}C.0∈ΦD.0{Φ}解析：A、B、D均正確，C是錯(cuò)誤的。點(diǎn)評(píng)：數(shù)0是元素，{0}是只含一個(gè)元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合，{Φ}是以Φ作為元素的集合，故有Φ∈{Φ}，又有Φ{Φ}．要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．空集是不含有任何元素的集合，它是一種非常特殊的集合．我們要注意“空集是任何集合的子集”這一重要結(jié)論的運(yùn)用.★★★★2、若集合，下列關(guān)系式中成立的為（）A．B．C．D．解析：選D★★★★3、寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？解析：子集有：?，{a}，，{a,b};真子集有：?，{a}，點(diǎn)評(píng)：子集的個(gè)數(shù)為2n,注意不要忘記空集和集合本身.★★★★4、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）3_____{1,2,3,4}(2)5_____{5}(3){1,2,3}______{3,2,1}(4)?_____{0}解析：（1）∈（2）∈（3）=（4）點(diǎn)評(píng)：注意元素與集合關(guān)系符號(hào)和集合與集合關(guān)系符號(hào)，不要混淆；空集和{0}的區(qū)別，是不同的概念，空集是沒有任何元素的集合，和{0}中含有一個(gè)0元素.★★★★5、已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求實(shí)數(shù)c的值．解析：集合A=B，說明A，B中元素相同但順序可以不同，因此要分兩種情況討論．（1）若∴a=0或c=1當(dāng)a=0時(shí)，集合B中三元素都是0，舍去；當(dāng)c=1時(shí)，集合B中三元素也都相同，舍去．（2）若∵a≠0，∴，∴(c-1)(2c-1)=0又∵c≠1，∴c=．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．綜上，c=．點(diǎn)評(píng)：本題注意是分情況討論，不要丟解，按照一定的邏輯順序書寫，避免出現(xiàn)混亂，本題同樣是利用集合的三個(gè)性質(zhì).★★★★6、設(shè)集合A={x|x＋4x=0，xR}，B={x|x＋2(a＋1)x＋a－1=0，aR，xR}，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析：∵A={0，－4}，∴BA分以下三種情況：⑴當(dāng)B=A時(shí)，B={0，－4}，由此知：0和－4是方程x＋2(a＋1)x＋a－1=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系，得：a=1。⑵當(dāng)BA時(shí)，又可分為：①B=時(shí)，△=4(a＋1)－4(a－1)＜0，解得a＜－1；②B≠時(shí)，B={0}或B={－4}，并且△=4(a＋1)－4(a－1)=0，解得a=－1，此時(shí)B={0}滿足題意。綜合⑴、⑵知，所求實(shí)數(shù)a的值為a≤－1或a=1.點(diǎn)評(píng)：解分類討論問題的實(shí)質(zhì)是將整體化為部分來解決。對(duì)于含參數(shù)的計(jì)劃問題，常需要對(duì)參數(shù)分類討論。在分類時(shí)要注意“不重不漏”。由于空集是任何非空集合的真子集，空集必是非空集合的真子集，因此，B=φ時(shí)也滿足BA．所以BA中就應(yīng)考慮B=與B≠兩種情況．學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解交集、并集和補(bǔ)集的概念2.熟練運(yùn)用交、并、補(bǔ)的性質(zhì)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)1：集合間基本關(guān)系例1：觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2)A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3)A={正方形}，B={四邊形}.(4)A=，B={0}.（5）A={銀川九中高一（11）班的女生}，B={銀川九中高一（11）班的學(xué)生}。鞏固1．判斷下列集合的關(guān)系.(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={x|(x-1)2=0}，B={y|y2-3y+2=0};(6)A={1,3}，B={x|x2-3x+2=0};(7)A={-1,1}，B={x|x2-1=0};（8）A={x|x是兩條邊相等的三角形}B={x|x是等腰三角形}。鞏固2．判斷下列兩組集合是否相等？（1）A={x|y=x+1}與B={y|y=x+1};(2)A={自然數(shù)}與B={正整數(shù)}3.設(shè)A={0，1}，B={x|xA}，問A與B什么關(guān)系？4．（課本例3）寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。5.判斷下列說法是否正確？（1）NZQR；（2）AA；（3）{圓內(nèi)接梯形}{等腰梯形}；（4）NZ；（5）{}；（6）{}6.有三個(gè)元素的集合A，B，已知A={2，x，y}，B={2x，2，2y}，且A=B，求x，y的值。知識(shí)點(diǎn)2：集合的基本運(yùn)算（1）例1．（課本例5）設(shè)集合，求A∪B．鞏固1、求下列每對(duì)集合的交集（1）A=,B=，（2）C=，D=鞏固2、已知集合A＝｛(x,y)|｝,B={(x,y)|},求A∩B。分析：由已知得M∩N＝｛(x,y)|,且｝.注：求兩集合的交集即求同時(shí)滿足兩集合中元素性質(zhì)的元素組成的集合.本題中就是求方程組的解組成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.鞏固3、已知A=，B=，C=，求（1）AB，BC，AC；（2）AB，BC，AC。鞏固4、已知集合A=，集合B=，且AB=A，求m的值。課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂小練1.用符號(hào)或填空：（1）；（2）3；（3），2、有下列結(jié)論：（1）空集沒有子集；（2）空集是任何集合的真子集；（3）任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；（4）如果，則不屬于集合M的元素必不屬于集合N。A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)3已知，則A與B的關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．4.已知集合，若求5.下列各組中的兩個(gè)集合相等的有（）①；②；③，A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②能力提升能力提升1.設(shè)集合，且，求的值。2.（1）已知集合且，則的值是。（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3．試寫出滿足的集合A4．設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B． C． D．5.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合{2，3，4，5}，{2，4，6，8}，則集合CU等于（）（A）{3，5} （B）{1，2，3，4，5，7} （C）{6，8} （D）{1，2，4，6，7，8}6.已知集合，集合，則集合=（）A． B． C． D．7.已知全集，集合，，則結(jié)合=（）A． B． C． D．8.設(shè)全集9.10.設(shè)全集，求，，。（結(jié)論：）11.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，則用列舉法表示集合C＝____________.（附加題）（1）已知集合X滿足，求所有滿足條件的X。（2）設(shè)集合。若，求實(shí)數(shù)的值。知識(shí)