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文檔簡介
第十講:集合第十講:集合專題:集合的定義及表示方法(★★★)教學(xué)目標(biāo)1、初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集及其記法;2、初步了解“屬于”關(guān)系的意義;3、初步了解有限集、無限集、空集的意義;4、理解并會(huì)運(yùn)用集合的兩種常用表示方法。知識(shí)梳理10min.1、有關(guān)集合的一些概念對(duì)象:我們看到的,聽到的,聞到的,觸摸到的,想到的各種各樣的事物或一些抽象的符號(hào),都可以看作對(duì)象.集合:一般的,把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體,就說這個(gè)整體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集).元素:構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素(或成員).2、關(guān)于集合的元素的特征(1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立.(2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.(3)無序性:一般不考慮元素之間的順序,但在表示數(shù)列之類的特殊集合時(shí),通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫.3、集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示;(1)集合通常用英語大寫字母…來表示,它們的元素通常用英語小寫字母…來表示(2)如果是集合的元素,就說屬于,記作∈,(3)如果不是集合的元素,就說不屬于,記作4、空集和有限集、無限集的概念空集:一般的,我們把不含任何元素的集合叫做空集,記作.集合可以根據(jù)它含有元素的個(gè)數(shù)分為兩類:含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.5、常用數(shù)集的記法:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作,整數(shù)集,記作,有理數(shù)集,記作,實(shí)數(shù)集,記作,正整數(shù)集,記作或6、集合的表示方法:常用的有列舉法和描述法(1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號(hào)內(nèi).如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;各元素之間用逗號(hào)分開.(2)描述法:一般的,如果在集合中,屬于集合的任意一個(gè)元素都具有性質(zhì),而不屬于集合的元素都不具有性質(zhì),則性質(zhì)叫做集合的一個(gè)特征性質(zhì).于是,集合可以用它的特征性質(zhì)描述為,它表示集合是由集合中具有性質(zhì)的所有元素構(gòu)成的.這種表示集合的方法叫做特征性質(zhì)描述法,簡稱描述法.典例精講20min.★★★例1、判斷下列語句是否正確(1)與2接近的實(shí)數(shù)的全體;(2)由1,2,3,4,2,1構(gòu)成一個(gè)集合,這個(gè)集合共有6個(gè)元素.(3)周長為20cm的三角形構(gòu)成的集合是有限集.解析:(1)錯(cuò).因?yàn)榕c2的接近程度不明確,也就是集合的元素不確定.(2)錯(cuò).因?yàn)榧现杏邢嗤脑?,與集合元素具有互異性相矛盾.(3)錯(cuò).因?yàn)橹荛L為20cm的三角形有無數(shù)個(gè).點(diǎn)評(píng):本題主要考查了集合的概念及性質(zhì)即確定性和互異性,有限集和無限集的概念.這些內(nèi)容雖然比較基礎(chǔ),但很重要,因?yàn)樵诤髞淼膶W(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到,需引起重視,加強(qiáng)理解記憶?!铩铩锢?、下列關(guān)系是否正確(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解析:正確:(2)(5)(6)(7)(8);錯(cuò)誤:(1)(3)(4)點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)常用集合的理解記憶★★★例3、用符號(hào)或填空(1)____;(2)____;(3)____;(4)____;(5)____;(6)____;(7)____;(8)____;解析:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)以屬于符號(hào)“”和不屬于符號(hào)“”的理解★★★例4、用列舉法表示下列集合①是15的正約數(shù)}②③④⑤解析:①②③④⑤★★★例5、用描述法表示下列集合①;②解析:①②★★★例6、定義集合運(yùn)算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),z∈A,y∈B},設(shè)集合A={0,1},B={2,3},則集合A⊙B的所有元素之和為()(A)0(B)6(C)12(D)18解析:根據(jù)定義的新運(yùn)算,用列舉法表示出集合A⊙B當(dāng)x=0,y=2時(shí),z=0;當(dāng)x=0,y=3時(shí),z=0;當(dāng)x=1,y=2時(shí),z=1×2×(1+2)=6;當(dāng)x=1,y=3時(shí),z=1×3×(1+3)=12.從而A⊙B={0,6,12},所有元素之和為18,故選D點(diǎn)評(píng):此題屬于關(guān)于集合的新題型中的定義新運(yùn)算型,本題主要考查閱讀理解能力和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,此類題體現(xiàn)新課程指導(dǎo)思想,因此應(yīng)引起重視.解決這類題應(yīng)仔細(xì)閱讀新定義的屬性,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)及相應(yīng)的技巧。鞏固練習(xí)8min.★★★1、下列各項(xiàng)中,不可以組成集合的是() A.所有的正數(shù)B.約等于2的數(shù)C.接近于0的數(shù)D.不等于0的偶數(shù)解:選C★★★2、以下四個(gè)關(guān)系:,,,,其中正確的個(gè)數(shù)是() A.1 B.2 C.3 D.4解:選B★★★3、下列四個(gè)集合中,是空集的是 () A. B. C. D.解:選D★★★4、下面關(guān)于集合的表示正確的個(gè)數(shù)是 ()①;②;③=;④; A.0 B.1 C.2 D.3解:選C★★★5、用描述法表示集合為解:★★★6、若,,用列舉法表示=解:★★★7、含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成,又可表示成,則解:★★★8、已知集合至多有一個(gè)元素,則a的取值范圍解:★★★9、設(shè)A表示集合{2,3,a2+2a-3},B表示集合{a+3,2},若已知5∈A,且5B,求實(shí)數(shù)a的值.解:根據(jù)題意得:a2+2a-3=5,所以a=-4或a=2又5B,所以a+3不等于5,故a=-4專題:集合間的關(guān)系(★★★★)教學(xué)目標(biāo)1、理解集合之間包含與相等的含義,及子集的概念;2、在具體情景中,了解空集和全集的含義.知識(shí)梳理10min.1.子集:對(duì)于兩個(gè)集合,如果集合中的任意一個(gè)元素都是集合的元素,我們就說集合為集合的子集,記作(或),讀作“包含于”(或“包含”).規(guī)定:是任意集合的子集.2.真子集:如果集合,但存在元素,但,我們稱集合是集合的真子集,記作(或).是任意非空集合的真子集.3.相等:如果集合是集合的子集(),且集合是集合的子集(),此時(shí),集合與集合中的元素是一樣的,我們說集合與集合相等,記作=.典例精講20min.★★★例1、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空:⑴⑵___⑶___⑷____⑸___⑹⑺解析:(1)(2)(3)(4)=(5)(6)=(7)★★★★例2、下列說法中,正確的是()A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集;B.若則中至少有一個(gè)為C.任何集合必有一個(gè)真子集;D.若為全集,且則解析:選D.選項(xiàng)A:僅有一個(gè)子集;選項(xiàng)B:僅說明集合A,B無公共元素;選項(xiàng)C:無真子集.★★★★例3、設(shè),若,則的取值范圍是______解析:借助數(shù)周直觀圖分析可得.★★★★例4、已知,,,求的取值范圍.解析:當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以.★★★★例4、若全集且,則集合的真子集共有().A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)解析:選C.,真子集有.★★★★例5、,求滿足條件的的個(gè)數(shù).解析:6個(gè)..★★★★例7、求集合的子集的個(gè)數(shù),真子集的個(gè)數(shù),非空真子集的個(gè)數(shù),并推導(dǎo)出的子集和真子集的個(gè)數(shù).解析:集合的子集的個(gè)數(shù)為4,真子集的個(gè)數(shù)為3,非空真子集的個(gè)數(shù)為2;的子集的個(gè)數(shù)為,真子集的個(gè)數(shù)為,非空真子集的個(gè)數(shù)為.鞏固練習(xí)8min.★★★★1、下列關(guān)系錯(cuò)誤的是()A.ΦB.0∈{0}C.0∈ΦD.0{Φ}解析:A、B、D均正確,C是錯(cuò)誤的。點(diǎn)評(píng):數(shù)0是元素,{0}是只含一個(gè)元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合,{Φ}是以Φ作為元素的集合,故有Φ∈{Φ},又有Φ{Φ}.要注意它們的區(qū)別與聯(lián)系.空集是不含有任何元素的集合,它是一種非常特殊的集合.我們要注意“空集是任何集合的子集”這一重要結(jié)論的運(yùn)用.★★★★2、若集合,下列關(guān)系式中成立的為()A.B.C.D.解析:選D★★★★3、寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集?解析:子集有:?,{a},,{a,b};真子集有:?,{a},點(diǎn)評(píng):子集的個(gè)數(shù)為2n,注意不要忘記空集和集合本身.★★★★4、用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空(1)3_____{1,2,3,4}(2)5_____{5}(3){1,2,3}______{3,2,1}(4)?_____{0}解析:(1)∈(2)∈(3)=(4)點(diǎn)評(píng):注意元素與集合關(guān)系符號(hào)和集合與集合關(guān)系符號(hào),不要混淆;空集和{0}的區(qū)別,是不同的概念,空集是沒有任何元素的集合,和{0}中含有一個(gè)0元素.★★★★5、已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求實(shí)數(shù)c的值.解析:集合A=B,說明A,B中元素相同但順序可以不同,因此要分兩種情況討論.(1)若∴a=0或c=1當(dāng)a=0時(shí),集合B中三元素都是0,舍去;當(dāng)c=1時(shí),集合B中三元素也都相同,舍去.(2)若∵a≠0,∴,∴(c-1)(2c-1)=0又∵c≠1,∴c=.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.綜上,c=.點(diǎn)評(píng):本題注意是分情況討論,不要丟解,按照一定的邏輯順序書寫,避免出現(xiàn)混亂,本題同樣是利用集合的三個(gè)性質(zhì).★★★★6、設(shè)集合A={x|x+4x=0,xR},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0,aR,xR},若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析:∵A={0,-4},∴BA分以下三種情況:⑴當(dāng)B=A時(shí),B={0,-4},由此知:0和-4是方程x+2(a+1)x+a-1=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)之間的關(guān)系,得:a=1。⑵當(dāng)BA時(shí),又可分為:①B=時(shí),△=4(a+1)-4(a-1)<0,解得a<-1;②B≠時(shí),B={0}或B={-4},并且△=4(a+1)-4(a-1)=0,解得a=-1,此時(shí)B={0}滿足題意。綜合⑴、⑵知,所求實(shí)數(shù)a的值為a≤-1或a=1.點(diǎn)評(píng):解分類討論問題的實(shí)質(zhì)是將整體化為部分來解決。對(duì)于含參數(shù)的計(jì)劃問題,常需要對(duì)參數(shù)分類討論。在分類時(shí)要注意“不重不漏”。由于空集是任何非空集合的真子集,空集必是非空集合的真子集,因此,B=φ時(shí)也滿足BA.所以BA中就應(yīng)考慮B=與B≠兩種情況.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解交集、并集和補(bǔ)集的概念2.熟練運(yùn)用交、并、補(bǔ)的性質(zhì)學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)1:集合間基本關(guān)系例1:觀察下面幾組集合,集合A與集合B具有什么關(guān)系?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.(2)A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3)A={正方形},B={四邊形}.(4)A=,B={0}.(5)A={銀川九中高一(11)班的女生},B={銀川九中高一(11)班的學(xué)生}。鞏固1.判斷下列集合的關(guān)系.(1)N_____Z;(2)N_____Q;(3)R_____Z;(4)R_____Q;(5)A={x|(x-1)2=0},B={y|y2-3y+2=0};(6)A={1,3},B={x|x2-3x+2=0};(7)A={-1,1},B={x|x2-1=0};(8)A={x|x是兩條邊相等的三角形}B={x|x是等腰三角形}。鞏固2.判斷下列兩組集合是否相等?(1)A={x|y=x+1}與B={y|y=x+1};(2)A={自然數(shù)}與B={正整數(shù)}3.設(shè)A={0,1},B={x|xA},問A與B什么關(guān)系?4.(課本例3)寫出集合的所有子集,并指出哪些是它的真子集。5.判斷下列說法是否正確?(1)NZQR;(2)AA;(3){圓內(nèi)接梯形}{等腰梯形};(4)NZ;(5){};(6){}6.有三個(gè)元素的集合A,B,已知A={2,x,y},B={2x,2,2y},且A=B,求x,y的值。知識(shí)點(diǎn)2:集合的基本運(yùn)算(1)例1.(課本例5)設(shè)集合,求A∪B.鞏固1、求下列每對(duì)集合的交集(1)A=,B=,(2)C=,D=鞏固2、已知集合A={(x,y)|},B={(x,y)|},求A∩B。分析:由已知得M∩N={(x,y)|,且}.注:求兩集合的交集即求同時(shí)滿足兩集合中元素性質(zhì)的元素組成的集合.本題中就是求方程組的解組成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.鞏固3、已知A=,B=,C=,求(1)AB,BC,AC;(2)AB,BC,AC。鞏固4、已知集合A=,集合B=,且AB=A,求m的值。課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂小練1.用符號(hào)或填空:(1);(2)3;(3),2、有下列結(jié)論:(1)空集沒有子集;(2)空集是任何集合的真子集;(3)任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集;(4)如果,則不屬于集合M的元素必不屬于集合N。A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)3已知,則A與B的關(guān)系正確的是()A. B. C. D.4.已知集合,若求5.下列各組中的兩個(gè)集合相等的有()①;②;③,A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②能力提升能力提升1.設(shè)集合,且,求的值。2.(1)已知集合且,則的值是。(2)已知集合,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。3.試寫出滿足的集合A4.設(shè)集合,則下列關(guān)系中正確的是()A. B. C. D.5.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合{2,3,4,5},{2,4,6,8},則集合CU等于()(A){3,5} (B){1,2,3,4,5,7} (C){6,8} (D){1,2,4,6,7,8}6.已知集合,集合,則集合=()A. B. C. D.7.已知全集,集合,,則結(jié)合=()A. B. C. D.8.設(shè)全集9.10.設(shè)全集,求,,。(結(jié)論:)11.已知集合A={1,2,3},B={1,2},C={(x,y)|x∈A,y∈B},則用列舉法表示集合C=____________.(附加題)(1)已知集合X滿足,求所有滿足條件的X。(2)設(shè)集合。若,求實(shí)數(shù)的值。知識(shí)
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