小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價(jià)值

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東北師大義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出了10個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》等一些材料中，曾把這些稱之為核心概念，但嚴(yán)格意義上講，稱這些詞為“概念”并不合適，它們是思想、方法或者關(guān)于數(shù)學(xué)的整體理解與把握，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的表現(xiàn)。本文把這10個(gè)詞稱之為數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，并結(jié)合小學(xué)階段（第一、二學(xué)段）的數(shù)學(xué)內(nèi)容以及具體的教學(xué)案例分析核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和價(jià)值。一、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，核心素養(yǎng)不是指具體的知識(shí)與技能，也不是一般意義上的數(shù)學(xué)能力。核心素養(yǎng)基于數(shù)學(xué)知識(shí)技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)技能。核心素養(yǎng)反映數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容直接相關(guān)，對(duì)于理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)，以及開(kāi)展數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)等有著重要的意義和價(jià)值。一般認(rèn)為，“素養(yǎng)與知識(shí)（或認(rèn)知）、能力（或技能）、態(tài)度（或情意）等概念的不同在于，它強(qiáng)調(diào)知識(shí)、能力、態(tài)度的統(tǒng)整，超越了長(zhǎng)期以來(lái)知識(shí)與能力二元對(duì)立的思維方式，凸顯了情感、態(tài)度、價(jià)值觀的重要，強(qiáng)調(diào)了人的反省思考及行動(dòng)與學(xué)習(xí)?！薄皵?shù)學(xué)素養(yǎng)是指當(dāng)前或未來(lái)的生活中為滿足個(gè)人成為一個(gè)會(huì)關(guān)心、會(huì)思考的公民的需要而具備的認(rèn)識(shí)，并理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位和能力，作出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力。”可見(jiàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是人們通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來(lái)的認(rèn)識(shí)、理解和處理周圍事物時(shí)所具備的品質(zhì)，通常是在人們與周圍環(huán)境產(chǎn)生相互作用時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的思考方式和解決問(wèn)題的策略。人們所遇到的問(wèn)題可以是數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可能不是明顯的和直接的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以從數(shù)學(xué)的角度看待問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的思維方法思考問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。比如，人們?cè)诔匈?gòu)物時(shí)常常發(fā)現(xiàn)這樣的情境，收銀臺(tái)前排了長(zhǎng)長(zhǎng)的隊(duì)等待結(jié)賬，而只買一、兩樣?xùn)|西的人也同樣和買一車東西的人排隊(duì)等候。有位數(shù)學(xué)家馬上想到，能否考慮給買東西少的人單獨(dú)設(shè)一個(gè)出口，這樣可以免去這些人長(zhǎng)時(shí)間的等候，會(huì)大大提高效率。那么問(wèn)題就出現(xiàn)了，什么叫買東西少，1件、2件、3件或4件，上限是多少？因此，會(huì)想到用統(tǒng)計(jì)的方法，收集不同時(shí)段人們買不同件數(shù)東西人的數(shù)量，用這個(gè)數(shù)據(jù)可以幫助人們作出判斷。在這個(gè)過(guò)程中，至少?gòu)膬蓚€(gè)方面反映了面對(duì)這樣的情境，具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有助于幫助人們提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。首先是數(shù)感，具有數(shù)感的人會(huì)有意識(shí)地把一些事情與數(shù)和數(shù)量建立起聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到排隊(duì)結(jié)賬這件事中有數(shù)學(xué)問(wèn)題，人們買東西的數(shù)量（個(gè)數(shù)）與結(jié)賬的速度有關(guān)系。并且買很少的東西也同樣排很長(zhǎng)時(shí)間隊(duì)，一方面會(huì)顯得交款處排很長(zhǎng)的隊(duì)，另一方面這些只買很少東西的人在心理上會(huì)產(chǎn)生焦慮。而解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)就需要數(shù)據(jù)分析觀念，用具體的數(shù)據(jù)說(shuō)話會(huì)有說(shuō)服力地解決這個(gè)問(wèn)題。從這個(gè)例子中，可以了解到，具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)可能有助于人們?cè)诰唧w的情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題。而這個(gè)情境本身可能并非有明顯的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一般與一個(gè)或幾個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容有密切的關(guān)系，某些核心素養(yǎng)與單一的學(xué)習(xí)領(lǐng)域內(nèi)容相關(guān)。例如，數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力與“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域直接相關(guān)，在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、用字母表示數(shù)等內(nèi)容時(shí)與這些核心素養(yǎng)直接聯(lián)系，數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程有利于形成學(xué)生的數(shù)感，數(shù)感的建立有助于學(xué)生數(shù)的理解和把握?？臻g觀念與“圖形與幾何”領(lǐng)域密切相關(guān)，學(xué)習(xí)圖形的認(rèn)識(shí)和圖形的關(guān)系等內(nèi)容應(yīng)注重學(xué)生空間觀念的發(fā)展，學(xué)生探索一個(gè)正方體有多少個(gè)面、怎樣求易拉罐的表面積等內(nèi)容時(shí)都需要空間觀念的支撐。數(shù)據(jù)分析觀念與“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域直接密切相關(guān)，數(shù)據(jù)的收集、整理、呈現(xiàn)和判斷的整體過(guò)程是形成學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念的過(guò)程。有些核心素養(yǎng)與幾個(gè)領(lǐng)域都有密切的關(guān)系，不直接指向某個(gè)單一的領(lǐng)域，包括幾何直觀、推理能力和模型思想。幾何直觀與“圖形與幾何”、“數(shù)與代數(shù)”都有聯(lián)系。在解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以采用畫圖的方法幫助理解數(shù)與代數(shù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。推理能力在幾個(gè)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中都會(huì)用到。推理在幾何中經(jīng)常運(yùn)用，特別是實(shí)踐階段的平面幾何的證明。在數(shù)與數(shù)中也常常用到推理。如數(shù)學(xué)運(yùn)算律的學(xué)習(xí)是用歸納推理的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的：3+4=7，4+3=7，3+4=4+3；15+6=21，6+15=21，15+6=6+15；24+58=82，58+24=82，24+58=58+24；……a+b=b+a模型思想同樣在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”以及“統(tǒng)計(jì)與概率”中都會(huì)用到。如，“時(shí)、分、秒”可以從建立時(shí)間模型的角度理解。方程的學(xué)習(xí)更是一個(gè)建模的過(guò)程。數(shù)軸和直角體系都是刻畫空間位置的模型?！白詈?jiǎn)單的一維幾何模型是一條線，如果在線上標(biāo)出原點(diǎn)、單位、方向，則稱這樣的線為數(shù)軸。”“應(yīng)用意識(shí)”與“創(chuàng)新意識(shí)”具有綜合性、整體性，貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的全過(guò)程。二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育價(jià)值小學(xué)階段是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開(kāi)始，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的教育價(jià)值。第一，“核心素養(yǎng)”是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)教育的根本目的是提高公民的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！卑l(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，是培養(yǎng)現(xiàn)代公民不可缺少的。所謂數(shù)學(xué)素養(yǎng)是通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)建立起來(lái)的一些思想、方法，以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)是基于認(rèn)數(shù)、計(jì)算、測(cè)量、統(tǒng)計(jì)等具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能而形成的數(shù)學(xué)的思想與方法，以及對(duì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)社會(huì)和生活中的作用與價(jià)值的認(rèn)識(shí)?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中提出的10個(gè)核心素養(yǎng)，總體上反映了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不是空泛的，要落實(shí)到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程之中，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。在不同領(lǐng)域不同內(nèi)容的教學(xué)中，教師在關(guān)注具體的知識(shí)技能的同時(shí)，更應(yīng)當(dāng)關(guān)注這些知識(shí)技能中所蘊(yùn)涵的核心素養(yǎng)，所需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。如，數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，數(shù)感是在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用的過(guò)程中培養(yǎng)的，同時(shí)這些內(nèi)容的深刻理解也離不開(kāi)學(xué)生數(shù)感的建立。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”學(xué)習(xí)1～10的數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí)，常常是從具體的數(shù)量引入，再抽象出數(shù)。1只狗、2只鴨、3只小鳥具體的數(shù)量，學(xué)生可以看到這些數(shù)量，可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，1、2、3就是抽象的數(shù)。這樣把數(shù)量和數(shù)建立起聯(lián)系，就是形成數(shù)感的開(kāi)始。在學(xué)習(xí)更大的數(shù)，以至學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)時(shí)都需要像這樣建立數(shù)感。數(shù)感的建立是使學(xué)生把現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量，與抽象的數(shù)建立起聯(lián)系。用具體的情境和數(shù)量幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，“分蛋糕”、“分長(zhǎng)方形卡片”、“剪繩子”等過(guò)程，也是體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義的過(guò)程，建立與分?jǐn)?shù)相關(guān)的數(shù)感。學(xué)生建立了數(shù)感，反過(guò)來(lái)有助于學(xué)生運(yùn)用數(shù)表達(dá)與解決問(wèn)題，用數(shù)來(lái)表示數(shù)量?！懊颗?個(gè)小朋友，4排一共幾個(gè)小朋友？”學(xué)生要理解8和4所代表的數(shù)量的不同，才能確定是4個(gè)8相加或用8×4來(lái)表達(dá)這一數(shù)量關(guān)系。核心素養(yǎng)是與數(shù)學(xué)知識(shí)、解決問(wèn)題的能力密切相關(guān)的，共同構(gòu)成學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第二，“核心素養(yǎng)”體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念和總體目標(biāo)?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出關(guān)于數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的總體要求：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”獲得良好的數(shù)學(xué)教育是對(duì)所有學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面提出的總體要求。數(shù)學(xué)課程與教學(xué)要面向每一個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每一位學(xué)生的發(fā)展，這既是基本的要求，也是必需的要求。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要價(jià)值在于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成，這是使學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育的重要標(biāo)志。良好的數(shù)學(xué)教育不僅要讓學(xué)生理解和運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)方法，還應(yīng)當(dāng)包括使學(xué)生感悟一些數(shù)學(xué)的基本思想，積累一些數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。比如，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生具有一定的抽象能力、推理能力和空間觀念，具有一定的數(shù)據(jù)分析觀念和模型思想等。這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)在現(xiàn)代社會(huì)的生活和工作中是不可或缺的，對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)是不可缺少的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)恰恰是針對(duì)良好的數(shù)學(xué)教育這一基本理念，對(duì)學(xué)生提出的基礎(chǔ)性的要求，也是具有整合性和前瞻性的較高要求?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在總體目標(biāo)中明確提出了“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！八幕笨梢钥醋魇菍?duì)學(xué)生進(jìn)行良好數(shù)學(xué)教育的集中體現(xiàn)，關(guān)系到學(xué)生的當(dāng)前學(xué)習(xí)和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展?！八幕睉?yīng)當(dāng)成為貫穿義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育的一條主線。核心素養(yǎng)與“四基”有密切關(guān)系，基礎(chǔ)知識(shí)深入理解與掌握離不開(kāi)核心素養(yǎng)，基本技能的提升也體現(xiàn)核心素養(yǎng)，特別是數(shù)學(xué)基本思想更是具體體現(xiàn)在基于核心素養(yǎng)之中，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目的也在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要將“四基”目標(biāo)的達(dá)成與學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展有機(jī)結(jié)合，在具體的知識(shí)技能的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮相關(guān)內(nèi)容所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。使教學(xué)過(guò)程更加豐富多樣，使“四基”目標(biāo)獲得有效實(shí)現(xiàn)。如，20以內(nèi)退位減法是最基本的數(shù)的運(yùn)算，其中需要學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能自不必說(shuō)，在這部分內(nèi)容的教學(xué)中也蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。下面是教材中呈現(xiàn)的這部分內(nèi)容，一般的教學(xué)設(shè)計(jì)也基本遵循這樣的教學(xué)方式。在組織教學(xué)時(shí)，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握退位減法的基本方法的同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)考慮哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？首先是“運(yùn)算能力”，是核心素養(yǎng)之一。《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。”對(duì)于運(yùn)算能力，正確地進(jìn)行運(yùn)算和理解運(yùn)算的算理是核心，在教學(xué)中使學(xué)生了解為什么要用“10-9=1，1+5=6”這樣的方法思考“15-9=？”的結(jié)果，是學(xué)生理解算理的過(guò)程，也是培養(yǎng)運(yùn)算能力不可缺少的。而理解算理的過(guò)程，需要學(xué)生具備一定的數(shù)感，在這里就是數(shù)位與數(shù)值的理解。要清楚地描述出15中的1是十位上的1，表示10，所以可先算10-9，再算1+5。同時(shí)，我們還可以看到在這個(gè)過(guò)程中，也有推理的過(guò)程。9+□=15，15-9=□，思考過(guò)程是：因?yàn)?+6=15（已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)），所以15-9=6。這里隱含的一個(gè)前提是加減之間是逆運(yùn)算的關(guān)系。這個(gè)思考過(guò)程顯然是一個(gè)推理的過(guò)程。雖然教學(xué)時(shí)不用嚴(yán)格的推理的方式敘述，但是有意識(shí)地讓學(xué)生理解這樣的思考過(guò)程，是對(duì)學(xué)生推理能力的訓(xùn)練。

從以上的分析中可以看出，這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的20以內(nèi)退位減法的問(wèn)題，除了基礎(chǔ)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)外，會(huì)涉及到運(yùn)算能力、數(shù)感、推理能力等幾個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。第三，“核心素養(yǎng)”反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值。核心素養(yǎng)雖然不是具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與價(jià)值，反映了數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的重要思想和方法。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念等與相應(yīng)的數(shù)的認(rèn)識(shí)、圖形的認(rèn)識(shí)和統(tǒng)計(jì)概念內(nèi)容直接相關(guān)，具備這些核心素養(yǎng)是深刻理解這些數(shù)學(xué)內(nèi)容所必須的。其他核心素養(yǎng)是在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，或幾個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)重視的思想、方法或意識(shí)。教學(xué)中關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，才能提升具體的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)特征和真正價(jià)值。如統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握分類、平均數(shù)、簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表等統(tǒng)計(jì)知識(shí)，在學(xué)生掌握這些統(tǒng)計(jì)知識(shí)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，是教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別重視的?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)據(jù)分析觀念作為核心素養(yǎng)之一，指出：“數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過(guò)分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方法；通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！笨梢?jiàn)，數(shù)據(jù)分析觀念反映了統(tǒng)計(jì)內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想和方法，使學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)的收集、整理的過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鍪占降臄?shù)據(jù)，建立展示數(shù)據(jù)的意識(shí)；體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息；體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和掌握有重要意義，特別是在具體的情境中經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理和展示的過(guò)程，才能體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息，發(fā)現(xiàn)和提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的作用?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的例19和例38所展示的測(cè)量身高的例子，以及例22統(tǒng)計(jì)上學(xué)時(shí)間的例子，都詳細(xì)闡述了數(shù)據(jù)收集整理的過(guò)程，教學(xué)中充分運(yùn)用類似的實(shí)例，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)這個(gè)過(guò)程，可以有效的提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，進(jìn)而統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)也會(huì)產(chǎn)生良好的效果。核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注的問(wèn)題，也可以說(shuō)核心素養(yǎng)反映小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的魂，應(yīng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)知識(shí)和技能教學(xué)時(shí)，體現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，切實(shí)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。淺談小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是一種文化，數(shù)學(xué)文化對(duì)人的影響表現(xiàn)為人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。隨著經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化變革的加劇，人們?cè)絹?lái)越多地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化在生活中的重要性。企業(yè)家的“經(jīng)濟(jì)頭腦”、科學(xué)家的“數(shù)字地球”，現(xiàn)代人生活工作的“現(xiàn)代化”，種種跡象表明，一個(gè)數(shù)學(xué)化的時(shí)代已經(jīng)展現(xiàn)在眼前，那種遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)、遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)生活，固守過(guò)去傳統(tǒng)的人不僅會(huì)被時(shí)代所淘汰，而且連基本的生存也潛藏危機(jī)。要喚醒國(guó)人對(duì)數(shù)學(xué)的關(guān)注，在數(shù)學(xué)教育和培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)上擔(dān)當(dāng)起自己應(yīng)盡的責(zé)任。一、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本內(nèi)涵什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？數(shù)學(xué)素養(yǎng)——指人用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)方法觀察、分析、解決問(wèn)題的能力及其傾向性，包括數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)行為、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、興趣、可能性、品質(zhì)等等。數(shù)學(xué)是一門知識(shí)結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，“是人們對(duì)客觀世界進(jìn)行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，必須遵循數(shù)學(xué)學(xué)科特性，通過(guò)不斷地分析、綜合、運(yùn)算、判斷推理來(lái)完成。因此，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化的過(guò)程，同時(shí)又是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷培養(yǎng)強(qiáng)化的過(guò)程。顯然數(shù)學(xué)的嚴(yán)密有序性、數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯性、數(shù)學(xué)方法的多樣性是我們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極其重要的因素。一個(gè)具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，數(shù)學(xué)思維特質(zhì)的外顯和內(nèi)在表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面。其一，“數(shù)學(xué)使人精細(xì)”是數(shù)學(xué)素養(yǎng)特質(zhì)的外在表現(xiàn)。高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人往往受過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)知識(shí)豐富，在生活和上作上常表現(xiàn)出對(duì)數(shù)的敏感和適應(yīng)，能夠從紛繁復(fù)雜的事例中分離出數(shù)學(xué)因素，建立模型，通過(guò)數(shù)學(xué)進(jìn)行觀察分析，善于用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)說(shuō)明問(wèn)題。其個(gè)性品質(zhì)往往給人以精明、精細(xì)、富有邏輯的感覺(jué)。其二，數(shù)學(xué)鍛煉人的思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)特質(zhì)的內(nèi)在特征。數(shù)學(xué)是思維的“體操”，數(shù)學(xué)思維本身就具有客觀性、直觀性、深刻性和靈活性等特征。數(shù)學(xué)思維的客觀性。我們認(rèn)識(shí)世界、了解世界，追求的是對(duì)客觀世界的真實(shí)再現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維相對(duì)于其它思維，其精度更高、信度更強(qiáng)、效度更可靠，原因就在于數(shù)學(xué)思維是客觀現(xiàn)實(shí)的反映。用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)、方法去觀察、分析客觀世界，更能體現(xiàn)真實(shí)再現(xiàn)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維的直觀性。思維本是抽象的東西，如果憑借數(shù)學(xué)模型，以數(shù)據(jù)、圖形作為載體進(jìn)行量化分析，可以大大加強(qiáng)其直觀性。數(shù)學(xué)思維的深刻性。用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思維，不僅可以了解事物的表面，而且可以通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行根本地了解和透徹地分析深入認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。如果沒(méi)有數(shù)學(xué)方法的參與，有時(shí)我們很難對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行定性認(rèn)識(shí)，甚至?xí)箚?wèn)題的解決半途而廢。而一旦通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)事物進(jìn)行定性把握和定量刻畫，則不難找到事物的本質(zhì)聯(lián)系或根本癥結(jié)，作出合乎現(xiàn)實(shí)的正確決斷。數(shù)學(xué)思維的靈活性。數(shù)學(xué)思維方式方法的多樣性以及數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)捷便通性，給我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法判斷、分析解決問(wèn)題提供了極大的便利。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，解決問(wèn)題，既可以宏觀、全局、整體把握事物特征，又可以從某一方面、某一事例入手微觀、局部地認(rèn)識(shí)事物，達(dá)到窺“一斑”以見(jiàn)“個(gè)豹”的認(rèn)知效果；既可以反思、總結(jié)過(guò)去，又可以設(shè)計(jì)和展望現(xiàn)在和未來(lái)；既可以通過(guò)數(shù)字符號(hào)反映事物間聯(lián)系，又可以運(yùn)用圖形刻畫事物的狀態(tài)。隨著數(shù)學(xué)手段的發(fā)展和數(shù)學(xué)器具的便捷，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)用關(guān)注的程度也越來(lái)越高，諸多便利因素的出現(xiàn)為我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)之中用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題注入了無(wú)限的活力。二、數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成的對(duì)策研究小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成起著重要的作用。小學(xué)數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)和規(guī)律也為培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供了可能。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)單一，呈現(xiàn)方式靈活，

許多數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)法則和數(shù)學(xué)規(guī)律往往依附于一定的感性材料而存在，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都能夠從生活實(shí)際中找到原型，甚至有一些數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是日常生活中存在現(xiàn)象的翻版，直接顯示出生活意義。小學(xué)數(shù)學(xué)也具有嚴(yán)密的邏輯性，可以促進(jìn)人的思維的發(fā)展，并體現(xiàn)出時(shí)代的整體特征。這些因素正是形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的先決條件。新一輪國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的建立突出體現(xiàn)“基礎(chǔ)性，普及性和發(fā)展性”，要求“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)：人人都獲得必要的數(shù)學(xué)”，并且強(qiáng)調(diào)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。這無(wú)疑為小學(xué)階段發(fā)展人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)指明了方向?；谝陨戏治觯覀?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)該切實(shí)做好以下幾方面的工作。1、培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好數(shù)感。數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)有利于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，良好數(shù)感則有利于形成科學(xué)的直覺(jué)。個(gè)人的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)感一方面反映了他的數(shù)學(xué)態(tài)度，另一方面也反映了他的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平。具備良好數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)感的人應(yīng)該具有對(duì)數(shù)和數(shù)運(yùn)算的敏銳感受力和適應(yīng)性，能夠有意識(shí)地用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、解釋和表現(xiàn)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，并善于捕捉生活中諸多問(wèn)題所包含的潛在的數(shù)學(xué)特征。所以應(yīng)將生活與數(shù)學(xué)緊密相連，讓學(xué)生深深感知到生活中時(shí)時(shí)處處都有數(shù)學(xué)，這樣才能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。在青島版教材中，最大的優(yōu)點(diǎn)就是圖文并茂、靈活的呈現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容，教材中所選的都是切近學(xué)生實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的情景圖，緊密聯(lián)系生活，從學(xué)生已有的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。例如二年級(jí)下冊(cè)在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，利用了“野營(yíng)”這一情景串，從野餐到野營(yíng)讓學(xué)生在“玩”的過(guò)程中充分感受到了生活中的有余數(shù)的除法。再例如“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，將農(nóng)村與城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈現(xiàn)了農(nóng)村學(xué)生進(jìn)城后的所見(jiàn)所聞、城市學(xué)生來(lái)到農(nóng)村后的所見(jiàn)所聞及生活體驗(yàn)、城鄉(xiāng)學(xué)生分別時(shí)的美好回憶。在這些生活素材中學(xué)生能用萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)描述具體的事物，能進(jìn)行較大數(shù)的大小比較及幾千幾百加減法的口算，建立了初步的數(shù)感和符號(hào)感。其余每個(gè)單元亦是如此。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要使數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受生活情景，直接從生活中提取素材，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，尋求數(shù)學(xué)解決。只有這樣的數(shù)學(xué)才有無(wú)限的生命力，并逐漸形成學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維、方法的訓(xùn)練，形成學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力。數(shù)學(xué)探究能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)最核心的成份和最本質(zhì)的特征，數(shù)學(xué)探究能力的提高是通過(guò)數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練來(lái)完成的。例如青島版二年級(jí)下冊(cè)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加減法”的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算、筆算方法，所以利用知識(shí)的遷移規(guī)律讓學(xué)生自主探究“筆算三位數(shù)加減三位數(shù)”計(jì)算方法，在探究數(shù)學(xué)方法的同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生的遷移推理能力。3、培養(yǎng)估算能力，形成科學(xué)的直覺(jué)。估算是對(duì)事物的整體把握，是對(duì)事物數(shù)量的直覺(jué)判斷。在現(xiàn)實(shí)生活中一個(gè)人的估算能力有著廣泛的作用。如果我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，積極發(fā)展學(xué)生的估算能力，這將有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，有助于數(shù)學(xué)方法在實(shí)際生活中的運(yùn)用，有助于學(xué)生對(duì)日常數(shù)量關(guān)系的靈活處理，形成各種解題策路，進(jìn)而形成科學(xué)的數(shù)學(xué)視覺(jué)。例如青島版二年級(jí)下冊(cè)第二單元的信息窗4中教材提供了大量的估算資源：農(nóng)村新建的學(xué)校、菜地、苗圃參觀，讓學(xué)生用數(shù)