4.2 比較線段的長(zhǎng)短 課件-北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)2比較線段的長(zhǎng)短第四章基本平面圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“兩點(diǎn)之間線段最短”的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間距離的概念.2.理解線段中點(diǎn)的概念及表示方法．（難點(diǎn)）3.能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長(zhǎng)短.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）1．下列說法正確的是(

)A．直線AB長(zhǎng)5cmB．射線AB和射線BA是同一條射線C．延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC＝2ABD．直線長(zhǎng)度是射線長(zhǎng)度的2倍2．經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是()A．線段有兩個(gè)端點(diǎn) B．過一點(diǎn)只能作一條直線C．直線沒有端點(diǎn) D．兩點(diǎn)確定一條直線一、導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)回顧C(jī)D一、導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入小明我要到學(xué)?？梢栽趺醋哐?？哪一條路最近呀？郵局學(xué)校商店小明家二、新知探究探究一：線段的性質(zhì)??AB如圖,從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.二、新知探究知識(shí)歸納我們把兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為：兩點(diǎn)之間，線段最短.注意：兩點(diǎn)之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身．如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B，表示兩個(gè)工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個(gè)貨站應(yīng)建在何處？二、新知探究解析：在MN上任選一點(diǎn)P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長(zhǎng)，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短可求．解：連接AB，交MN于點(diǎn)P，則這個(gè)貨站應(yīng)建在點(diǎn)P處.PP跟蹤練習(xí)方法總結(jié)：在解決選擇位置、求最短距離等問題時(shí)，通常轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間線段最短”．議一議：下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？與同伴進(jìn)行交流.二、新知探究探究二：比較線段的長(zhǎng)短思考：怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短?？ABCDab二、新知探究(2)疊合法：將其中一條線段移動(dòng)到另一條線段上去，將其中的一端點(diǎn)重合在一起加以比較.

(1)度量法：用刻度尺量出它們的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較.借助尺規(guī)作圖的方法如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法進(jìn)行比較：1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在C、D之間,那么AB___CD.二、新知探究CD(A)B＜疊合法結(jié)論：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA2.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D_____,那么AB=CD.3.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上,那么AB___CD.重合>比較兩條線段的長(zhǎng)短的方法：(1)直接觀察法：當(dāng)兩條線段的長(zhǎng)短相差很大時(shí)，一般采用直接觀察法，即通過直接觀察比較兩條線段的長(zhǎng)短；(2)量度法：利用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較；(3)疊合法：用尺規(guī)作圖，把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個(gè)端點(diǎn)重合在一起，加以比較．二、新知探究方法歸納二、新知探究如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：做一做二、新知探究如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.[解析]作線段AB＝2a＋b，實(shí)際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B跟蹤練習(xí)線段和差的作法：畫線段的和差時(shí)均在一條射線上操作，前一條線段的終點(diǎn)是后一條線段的起點(diǎn)．若兩條線段的方向相同，則表示作出了它們的和；若兩條線段的方向相反，則表示作出了它們的差．二、新知探究常見的作圖用語(yǔ)：(1)作射線**；(2)在射線**上截取**＝**；(3)在線段**上截取**＝**.注意：畫圖時(shí)要保留作圖痕跡——弧線．方法歸納二、新知探究你能不能描述一下線段中點(diǎn)的概念呢？如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).中點(diǎn)定義：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：想一想：如何找到一條繩子的中點(diǎn)呢？探究三：線段的中點(diǎn)將繩子對(duì)折.

.二、新知探究

解：因?yàn)锳B＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，所以O(shè)C＝AC＝3.5cm.所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).做一做：如圖，在直線上有A，B，C三點(diǎn)，AB＝4cm，BC＝3cm，如果O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng)度.

(1)逐段計(jì)算：求線段的長(zhǎng)度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長(zhǎng)度均已確定，所求問題可迎刃而解．計(jì)算線段長(zhǎng)度的一般方法：(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點(diǎn)的等量關(guān)系進(jìn)行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．二、新知探究方法歸納MA三、典例精析例1：尺規(guī)作圖.已知:線段a，b.求作:線段MN，使MN=a-b.a

bNB解：作圖步驟如下：(1)作射線MA；(2)在MA上截取MB＝a，BN＝b，則線段MN即為所求圖形.ab例2:如圖所示，C為線段AB上一點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，E是線段CB的中點(diǎn)，AB＝9cm，AC＝5cm.求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)DE的長(zhǎng)．解：(1)因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，AC＝5cm，所以DE＝DC＋CE＝2.5＋2＝4.5(cm)．三、典例精析

3．平面上A，B兩點(diǎn)間的距離是指(

)A．經(jīng)過點(diǎn)A，B的直線B．射線ABC．A，B兩點(diǎn)間的線段D．A，B兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BDC.AC＝BDD．不能確定四、當(dāng)堂練習(xí)CDD5．如圖所示，小明家到小穎家有四條路，小明想盡快到小穎家，他應(yīng)該走第______條路，其中的道理是__________________．四、當(dāng)堂練習(xí)B②兩點(diǎn)之間線段最短6.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長(zhǎng)是___________.4cm或8cm7．如圖，已知三條線段a，b，c.請(qǐng)畫出線段AB，

使AB＝a＋b＋c.四、當(dāng)堂練習(xí)解：如圖所示：線段AB即為所求．8．如圖所示，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是線段AC的中點(diǎn)，求BD