2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池八校同盟體高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)河池八校同盟體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回．一?單選題：本大題共8小題，每小題5分．共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.3.某市四區(qū)夜市地推的推位數(shù)和食品推位比例分別如圖1?圖2所示，為提升夜市消費(fèi)品質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取的推位進(jìn)行調(diào)查分析，則抽取的樣本容量與區(qū)被抽取的食品推位數(shù)分別為（）A.420，24 B.420，22 C.252，24 D.252，22〖答案〗B〖解析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的樣本容量為；區(qū)抽取的食品推位數(shù)為．故選：B．4.設(shè)是同一試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，與分別是事件，事件發(fā)生的概率，若，則“事件為對(duì)立事件”是“”的（）A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，若事件為?duì)立事件，則；但推不出兩個(gè)事件對(duì)立；如擲一顆骰子，事件為出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)；事件為出現(xiàn)3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，此時(shí)，但兩個(gè)事件不對(duì)立，所以“事件為對(duì)立事件”是“”的充分不必要條件．故選：A.5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋詫⑾蛴移揭苽€(gè)單位即可得圖象．故選：D.6.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)，根據(jù)分母不為0，則，，根據(jù)得，則，則，排除A、B項(xiàng)；而，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最后將其向上平移1個(gè)單位，則得到圖中圖像，且當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D.7.燕子每年秋天都要從北方飛到南方去過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，成年燕子的飛行速度（單位：）可以表示為函數(shù)，其中表示燕子的耗氧量．當(dāng)一只成年燕子的飛行速度時(shí)，它的耗氧量為（）A.30 B.60 C.40 D.80〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，將代入，則，則，所以，所以，故選：C.8.拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則下列說法一定正確的是（）A.的最小值為2 B.線段為直徑的圓與直線軸相切C.為定值 D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)：拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由題意知直線斜率存在，設(shè)直線所在的直線方程為，由，消去可得，所以，則，當(dāng)時(shí)，，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：如圖：設(shè)線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義可得，所以，所以以線段為直徑的圓與直線相切，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：已知：，故，故D正確；故選：D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分．共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知，則方程所表示的曲線為，則以下命題中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓B.當(dāng)曲線表示雙曲線時(shí)，的取值范圍是C.當(dāng)時(shí)，曲線表示兩條直線D.存在，使得曲線為等軸雙曲線〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若曲線表示雙曲線，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，曲線，即，即曲線表示兩條直線，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于，若曲線為等軸雙曲線，則，解集為，不存在，使得曲線為等軸雙曲線，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．10.函數(shù)（）A.最大值為2B.時(shí)，為增函數(shù)C.最大值為D.為奇函數(shù)〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故選項(xiàng)D正確；又，令，得或，即或，所以當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，為增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；所以，所以最大值為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，故選：BCD．11.已知直線與圓，則下列說法正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn)B.圓的圓心坐標(biāo)為C.存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切D.若，直線被圓截得的弦長為4〖答案〗ABD〖解析〗變形為，故恒過定點(diǎn)正確；變形為，圓心坐標(biāo)為，B正確；令圓心到直線的距離，整理得：，由可得，方程無解，故不存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切，C錯(cuò)誤；若，直線方程為，圓心在直線上，故直線被圓截得的弦長為直徑4，D正確．故選：ABD．12隨機(jī)變量且，隨機(jī)變量，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗因?yàn)榍?，所以，故，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以，所以，解得，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知平面向量，則實(shí)數(shù)__________．〖答案〗0〖解析〗由題意可得，故，即，故〖答案〗為：0.14.直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與曲線相切，寫出l的一個(gè)方程_______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗因?yàn)椋?，不妨設(shè)直線l與的切點(diǎn)為，斜率為，則，解得或或，當(dāng)時(shí)，直線l為；當(dāng)時(shí)，直線l為，即；當(dāng)時(shí)，直線l為，即；綜上：直線l的方程為或或.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，且，，則______．〖答案〗〖解析〗由得，對(duì)任意的，，則，因?yàn)椋獾?，則，因?yàn)?故〖答案〗為：-1.16.已知球面上有三點(diǎn)，球心到所在平面的距離等于球的半徑的一半，且，則球的表面積為__________．〖答案〗〖解析〗令外接圓的半徑為，球的半徑為，由，得為等邊三角形，則，即，依題意，，即，所以球的表面積為.故〖答案〗為：.四?解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列由與的公共項(xiàng)按從小到大的順序排列而成，求數(shù)列落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，則.（2）因?yàn)?，所以表示所有正整?shù)的完全平方數(shù)從小到大組成的數(shù)列，而表示全體正奇數(shù)從小到大組成的數(shù)列，所以表示全體正奇數(shù)的平方從小到大組成的數(shù)列，因?yàn)?，所以落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為22項(xiàng)．18.已知．在中，．（1）求角的大小；（2）若的內(nèi)切圓半徑為，求的面積．解：（1）由已知，，，即，又為三角形內(nèi)角，且由，有，，即，.（2）內(nèi)切圓半徑為，，，且，即，，．19.如圖，在四棱錐中，側(cè)棱矩形，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小．（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，由底面為矩形，有，而平面，所以平面，又平面，所以．又因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．而平面，所以平面平面，所以，又平面，所以平面．（2）解：如圖，以為原點(diǎn)，射線分別為軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)?，則，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，由平面，所以是平面的一個(gè)法向量；由（1）知，平面，所以是平面的一個(gè)法向量．設(shè)平面與平面所成銳二面角為，，即平面與平面所成二面角的大小為，20.2023年7月世界游泳錦標(biāo)賽將在日本福岡舉行．中國隊(duì)的“水上飛將”們將再度出擊，向獎(jiǎng)牌和金牌發(fā)起沖擊．據(jù)了解，甲?乙?丙三支隊(duì)伍將會(huì)參加男子5000米接力的角逐．接力賽分為預(yù)賽?半決賽和決賽，只有預(yù)賽?半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽．已知甲隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和，其中．若甲?乙?丙三隊(duì)中恰有兩對(duì)進(jìn)入決賽的概率為，（1）求的值；（2）設(shè)甲?乙?丙三隊(duì)中進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)為，求的分布列和期望．解：（1）甲進(jìn)入決賽的概率為；乙進(jìn)入決賽的概率為；丙進(jìn)入決賽的概率為．因?yàn)榧?、乙、丙三?duì)中恰有兩對(duì)進(jìn)入決賽的概率為，所以有，整理得解得，或，又因?yàn)?，所以；?）由題意可知：甲、乙、丙三隊(duì)進(jìn)入決賽的概率分別為，的可能取值為，，，，所以的分布列為：0123．21.已知橢圓的焦距為，點(diǎn)在上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，為弦的中點(diǎn)，為橢圓的下頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．解：（1）由題意可知，所以，所以①，又，所以②，由①②可得，，所以橢圓的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)、、，聯(lián)立，得，由題知，可得③，由韋達(dá)定理可得，，從而，，，則，即④，把④代入③得，解得，又，故的取值范圍是．22.已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.（1）解：由題意得，，令，則，在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，，得.（2）證明：不妨設(shè)，由（1）得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故，，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，，故，即，又在上單調(diào)遞減，，.廣西壯族自治區(qū)河池八校同盟體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本卷共150分，考試時(shí)間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回．一?單選題：本大題共8小題，每小題5分．共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗.故選：C.2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.3.某市四區(qū)夜市地推的推位數(shù)和食品推位比例分別如圖1?圖2所示，為提升夜市消費(fèi)品質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取的推位進(jìn)行調(diào)查分析，則抽取的樣本容量與區(qū)被抽取的食品推位數(shù)分別為（）A.420，24 B.420，22 C.252，24 D.252，22〖答案〗B〖解析〗根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的樣本容量為；區(qū)抽取的食品推位數(shù)為．故選：B．4.設(shè)是同一試驗(yàn)中的兩個(gè)隨機(jī)事件，與分別是事件，事件發(fā)生的概率，若，則“事件為對(duì)立事件”是“”的（）A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，若事件為?duì)立事件，則；但推不出兩個(gè)事件對(duì)立；如擲一顆骰子，事件為出現(xiàn)1點(diǎn)，2點(diǎn)，3點(diǎn)；事件為出現(xiàn)3點(diǎn)，4點(diǎn)，5點(diǎn)，此時(shí)，但兩個(gè)事件不對(duì)立，所以“事件為對(duì)立事件”是“”的充分不必要條件．故選：A.5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，所以將向右平移個(gè)單位即可得圖象．故選：D.6.函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據(jù)，根據(jù)分母不為0，則，，根據(jù)得，則，則，排除A、B項(xiàng)；而，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，最后將其向上平移1個(gè)單位，則得到圖中圖像，且當(dāng)時(shí)，，故D正確.故選：D.7.燕子每年秋天都要從北方飛到南方去過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，成年燕子的飛行速度（單位：）可以表示為函數(shù)，其中表示燕子的耗氧量．當(dāng)一只成年燕子的飛行速度時(shí)，它的耗氧量為（）A.30 B.60 C.40 D.80〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，將代入，則，則，所以，所以，故選：C.8.拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則下列說法一定正確的是（）A.的最小值為2 B.線段為直徑的圓與直線軸相切C.為定值 D.若，則〖答案〗D〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)：拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，由題意知直線斜率存在，設(shè)直線所在的直線方程為，由，消去可得，所以，則，當(dāng)時(shí)，，故A、C錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：如圖：設(shè)線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義可得，所以，所以以線段為直徑的圓與直線相切，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：已知：，故，故D正確；故選：D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分．共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.已知，則方程所表示的曲線為，則以下命題中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓B.當(dāng)曲線表示雙曲線時(shí)，的取值范圍是C.當(dāng)時(shí)，曲線表示兩條直線D.存在，使得曲線為等軸雙曲線〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，即曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，若曲線表示雙曲線，則，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，曲線，即，即曲線表示兩條直線，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于，若曲線為等軸雙曲線，則，解集為，不存在，使得曲線為等軸雙曲線，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．10.函數(shù)（）A.最大值為2B.時(shí)，為增函數(shù)C.最大值為D.為奇函數(shù)〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)槎x域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，故選項(xiàng)D正確；又，令，得或，即或，所以當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，為增函數(shù)，故選項(xiàng)B正確；所以，所以最大值為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，故選：BCD．11.已知直線與圓，則下列說法正確的是（）A.直線恒過定點(diǎn)B.圓的圓心坐標(biāo)為C.存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切D.若，直線被圓截得的弦長為4〖答案〗ABD〖解析〗變形為，故恒過定點(diǎn)正確；變形為，圓心坐標(biāo)為，B正確；令圓心到直線的距離，整理得：，由可得，方程無解，故不存在實(shí)數(shù)，使得直線與圓相切，C錯(cuò)誤；若，直線方程為，圓心在直線上，故直線被圓截得的弦長為直徑4，D正確．故選：ABD．12隨機(jī)變量且，隨機(jī)變量，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗因?yàn)榍?，所以，故，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B正確；因?yàn)椋?，所以，解得，選項(xiàng)C正確；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知平面向量，則實(shí)數(shù)__________．〖答案〗0〖解析〗由題意可得，故，即，故〖答案〗為：0.14.直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與曲線相切，寫出l的一個(gè)方程_______．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗因?yàn)?，所以，不妨設(shè)直線l與的切點(diǎn)為，斜率為，則，解得或或，當(dāng)時(shí)，直線l為；當(dāng)時(shí)，直線l為，即；當(dāng)時(shí)，直線l為，即；綜上：直線l的方程為或或.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，且，，則______．〖答案〗〖解析〗由得，對(duì)任意的，，則，因?yàn)?，解得，則，因?yàn)?故〖答案〗為：-1.16.已知球面上有三點(diǎn)，球心到所在平面的距離等于球的半徑的一半，且，則球的表面積為__________．〖答案〗〖解析〗令外接圓的半徑為，球的半徑為，由，得為等邊三角形，則，即，依題意，，即，所以球的表面積為.故〖答案〗為：.四?解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟．）17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列由與的公共項(xiàng)按從小到大的順序排列而成，求數(shù)列落在區(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)．解：（1）由題意，設(shè)等差數(shù)列公差為d，則，則.（2）因?yàn)椋员硎舅姓麛?shù)的完全平方數(shù)從小到大組成的數(shù)列，而表示全體正奇數(shù)從小到大組成的數(shù)列，所以表示全體正奇數(shù)的平方從小到大組成的數(shù)列，因?yàn)椋月湓趨^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為22項(xiàng)．18.已知．在中，．（1）求角的大??；（2）若的內(nèi)切圓半徑為，求的面積．解：（1）由已知，，，即，又為三角形內(nèi)角，且由，有，，即，.（2）內(nèi)切圓半徑為，，，且，即，，．19.如圖，在四棱錐中，側(cè)棱矩形，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大?。?）證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫?，由底面為矩形，有，而平面，所以平面，又平面，所以．又因?yàn)?，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．而平面，所以平面平面，所以，又平面，所以平面．（2）解：如圖，以為原點(diǎn)，射線分別為軸的正半軸，建立空間直角坐