《基礎數(shù)學（第3冊）（第2版）》教案 第十章 10.3正弦型函數(shù)（一）

課題正弦型函數(shù)（一）課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）掌握正弦型函數(shù)的解析式和性質；（2）掌握正弦型函數(shù)的圖像；（3）通過換元法的學習；培養(yǎng)學生的計算技能與數(shù)學思維能力；（4）通過數(shù)形結合的研究問題，培養(yǎng)學生的觀察能力．素質目標：引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：正弦型函數(shù)的解析式和性質．教學難點：正弦型函數(shù)的圖像畫法．教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念（1）從生活實際問題入手，有助于學生對知識的理解；（2）利用五點法畫正弦型函數(shù)圖像；（3）運用變量替換，化繁為簡，培養(yǎng)學生的思維能力；（4）加強解題實踐，討論、探究，培養(yǎng)學生分析與解決問題的能力，培養(yǎng)團隊精神．教學設計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習（10min）→課堂小結（3min）→作業(yè)布置（2min）教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設計意圖第一節(jié)課課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯(lián)系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家回憶職業(yè)高中所學正弦函數(shù)的圖像與性質，并復習相關的概念，預習本節(jié)課的內(nèi)容?！緦W生】完成課前任務通過課前的預熱，讓學生了解本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（10min）【教師】提出以下問題：大小、方向按規(guī)律變化的電流，隨潮汐變化的海岸線位置，這些事物的周期變化可以用類似正弦函數(shù)的函數(shù)來表示嗎？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（15min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解正弦型函數(shù)的概念【知識精講】【教師】根據(jù)導入問題講解正弦性函數(shù)的概念在物理和工程技術的許多問題中，經(jīng)常會遇到形如的函數(shù)，這類函數(shù)與正弦函數(shù)有著密切的關系，被稱為正弦型函數(shù)．例如，在簡諧運動中，位移與時間的函數(shù)關系就是形如的函數(shù)．．函數(shù)是正弦函數(shù)，其定義域為R，最小正周期為，因此函數(shù)的定義域為R，且這說明函數(shù)也是周期函數(shù)，其最小正周期．由于函數(shù)的最大值為1，最小值為，因此最大值為A，最小值為，即正弦型函數(shù)最大值為A，最小值為．綜上所述，的定義域為R，最小正周期為，最大值為A，最小值為．【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例1求函數(shù)的最小正周期．例1解由式（10-3）可知，，因此函數(shù)的最小正周期．例2求函數(shù)的最小正周期，并指出當x為何值時，函數(shù)取得最大值和最小值．例2解函數(shù)的最小正周期．令，則．當，即時，函數(shù)有最大值2．當，即時，函數(shù)有最小值．由此可知，當時，函數(shù)取得最大值2，當時，函數(shù)取得最小值．【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握正弦型函數(shù)課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：求下列函數(shù)的最小正周期．（1）； （2）；（3）； （4）．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，及時了解學生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題老師在課堂上出了一道題：知的周期是知的周期是所以周期是+是?！緦W生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學生一起討論，并進行歸納通過課堂討論，加深學生對所學知識的理解，并培養(yǎng)學生的團隊意識第二節(jié)課問題導入（5min）【教師】提出問題：問題一：請大家觀看“五點法作正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像”并學會“五點法”作圖的步驟。五點法作正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像問題二：電流是規(guī)律變化的，但是不同的電流又有明顯的差別，有的頻率高，有的頻率低，有的強度大，有的強度小……想一想，該如何直觀地展示這些電流的變化規(guī)律？該如何定量評價它們之間的差別？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發(fā)學生的學習興趣傳授新知（25min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解正弦型函數(shù)的圖像【知識精講】【教師】舉例講解正弦型函數(shù)的圖像正弦型函數(shù)的圖像稱為正弦型曲線．下面用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像．求出對應的x的值．（1）當時，．（2）當時，．（3）當時，．（4）當時，．（5）當時，．由此可見，當從變化到，即從變化到時，函數(shù)完成一個周期的變化過程．上述過程可以通過列表求值反映出來．按五個關鍵點列表求值，如表10-1所示．表10-10030描點連線，得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，如圖10-2所示．圖10-2由此可知，要用“五點法”作出正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，首先應求出五個關鍵點的橫坐標．（1）令，得．（2）令，得．（3）令，得．（4）令，得．（5）令，得．然后計算出對應的函數(shù)值，就找到了五個關鍵點，將這五個關鍵點用平滑曲線連接起來，一個周期的圖像就畫出來了．【學以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例3用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像．例3分析函數(shù)的周期．要求出五個關鍵點的坐標，可設，分別令，就能求出對應的x的值．解按五個關鍵點列表求值，如表10-2所示．（...見課本）描點連線，得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，如圖10-3所示．圖10-3【學生】聆聽、討論、理解、作圖、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握正弦型函數(shù)圖像課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：用“五點法”作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，充分了解學情課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節(jié)課的要點本次課學習了正弦型函數(shù)的概念以及“五點法”畫正弦型函數(shù)圖像，重點在正弦型函數(shù)的性質。希望大家在課下多加復習，鞏固所學知識，并將所學知識靈活應用到實踐中?！緦W生】總結回顧知識點總結知識點，加深學生對正弦型函數(shù)相關知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)10.3.1，小試牛刀10.3.1A組；（2）書面作業(yè)：教材習題10.3A組，小試牛刀10.3訓練題．【學生】完