《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第2冊）（第2版）》教案 第六章教案 6.6直線與圓的方程的應(yīng)用

課題直線與圓的方程的應(yīng)用課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）掌握數(shù)學(xué)建模思想。（3）培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力與計算能力。思政育人目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學(xué)以致用的目的。培養(yǎng)學(xué)生豐富知識和精湛技能的同時，培養(yǎng)學(xué)生“愛崗敬業(yè)、尊重平等、誠信嚴謹、友善關(guān)愛、團隊協(xié)作”的職業(yè)素養(yǎng)，實現(xiàn)在課堂教學(xué)主渠道中全方位、全過程、全員立體化育人。教學(xué)重難點教學(xué)重點：實際問題的數(shù)學(xué)解決策略教學(xué)難點：數(shù)學(xué)建模思想的滲透教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念（1）加強學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶與掌握。（2）重視數(shù)學(xué)問題中的建模思想培養(yǎng)。（3）重視幾何問題用代數(shù)方法解決的策略。（4）生活實際問題中抽象出數(shù)學(xué)公式的能力。教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，并預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。【學(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)本節(jié)課的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：大家查看鏡面反射原理（像和物體關(guān)于平面鏡對稱）解決問題一條光線從點射出，經(jīng)過鏡面（x軸）反射后過點，求反射光線所在的直線方程．【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解直線與圓的實際問題【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解直線與圓的實際問題例1如圖6-20（a）所示，某隧道由半徑為3m的半圓和長、寬分別為6m和2m的矩形組成．有一載貨卡車寬3m，車與貨共高4m例1（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出半圓所在的圓的方程；（2）判斷該車能否通過此隧道．（a）（b）圖6-20解（1）則半圓的圓心為，半徑．所以，半圓所在的圓的方程為．（2）如圖6-20（b）所示，ABCD為該車通過隧道時所處的位置．若該車能通過隧道，則應(yīng)滿足．因，現(xiàn)計算線段ED或FC的長度．由于點F的坐標(biāo)為，設(shè)點C的坐標(biāo)為，因點C在圓弧上，所以，解得．于是，得到．由于，故該車能通過隧道．例2我國海軍軍艦沿直線方向執(zhí)行護航任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)前方有一個以點為圓心，半徑的圓形暗礁群．為了確保航行安全，軍艦是否需要調(diào)整航線？例2分析利用直線與圓的位置關(guān)系進行判斷，如果直線與圓不是相離關(guān)系，軍艦就需要調(diào)整航線．解由題意知，圓形暗礁群所在的圓的方程為．根據(jù)點到直線的距離公式，圓心與直線的距離d為，由于，，航行直線與暗礁群相交，故軍艦需要調(diào)整航線．．【學(xué)生】理解、記憶、掌握【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題在鏡面反射問題中，入射光線的斜率與反射光線的斜率有什么關(guān)系？【學(xué)生】聆聽、思考、討論、回答【教師】總結(jié)學(xué)生的回答【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握直線與圓的實際問題的數(shù)學(xué)建模課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：1．一條光線從點射出，經(jīng)過鏡面（x軸）反射后過點，求反射光線所在的直線方程．2．趙州橋圓拱的跨度是37.4m，圓拱高度約為7.2m，適當(dāng)選取坐標(biāo)系，求出其圓拱所在圓的方程．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學(xué)生知識掌握情況知識歸納（8min）【教師】歸納知識1．在鏡面反射問題中，入射光線的斜率與反射光線的斜率有什么關(guān)系，即入射光線的斜率與反射光線的斜率互為相反數(shù)2．在實際問題中應(yīng)用直線與圓的方程問題時應(yīng)該先選圓心，在找直線然后根據(jù)圓心到直線的距離解決實際問題?！緦W(xué)生】聆聽、思考、記筆記通過知識歸納，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生記筆記的意識第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：你知道GeoGebra是什么軟件嗎？它可以做什么？【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解使用GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關(guān)系的方法【知識精講】【教師】舉例講解GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．已知直線l：和圓C：，隨著b的取值變化，請使用GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．（1）輸入“”，在繪圖區(qū)創(chuàng)建圓，如圖6-23所示．圖6-23（2）輸入“中心(eq1)”創(chuàng)建圓心，設(shè)置圓心的屬性，將圓心的名稱定義為“C”，勾選“顯示標(biāo)簽”，并選擇“名稱與數(shù)值”選項，如圖6-24所示．圖6-24（3）輸入“半徑(eq1)”在代數(shù)區(qū)得到圓C的半徑，設(shè)置半徑的屬性，將半徑的名稱定義為“r”，如圖6-25所示．圖6-25（4）如圖6-26所示，輸入“”，彈出“創(chuàng)建滑動條：b”的對話框，單擊“創(chuàng)建滑動條”按鈕，完成直線的創(chuàng)建．設(shè)置該直線的屬性，勾選“顯示標(biāo)簽”，并選擇“數(shù)值”選項；設(shè)置“數(shù)值b”的屬性，創(chuàng)建在上的滑動條b，如圖6-27所示．圖6-26（a）（b）圖6-27（5）輸入說明該直線通過圓心C，如圖6-28所示．圖6-28（6）拖動滑動條至如圖6-29所示的位置，此時直線與圓有兩個交點，即直線與圓相交，圓心到直線的距離d小于半徑r．圖6-29（7）拖動滑動條至直線與圓只有一個交點，即直線與圓相切，圓心到直線的距離d等于半徑r．由于b取值變化的增量受限，如圖6-30所示為圓心到直線的距離d趨近于半徑r的情況．圖6-30（8）繼續(xù)拖動滑動條至如圖6-31所示的位置，此時直線與圓沒有交點，即直線與圓相離，此時圓心到直線的距離d大于半徑r．圖6-31（9）往回拖動滑動條，相繼顯示直線與圓相切、相交、相切再相離．在這個過程中，我們可以觀察到直線與圓相交、相切、相離時b的取值情況．【學(xué)生】聆聽、思考、理解、記憶通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握使用GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關(guān)系的方法課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：利用GeoGebra繪圖，判斷直線與圓的位置關(guān)系．已知直線l：和圓O：，觀察隨著a取值的變化，直線與圓位置關(guān)系的不同，并確定直線與圓相交且直線過圓心時a的取值．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學(xué)習(xí)了直線與圓的方程實際中的應(yīng)用，掌握了使用GeoGebra判斷直線l與圓C的位置關(guān)系的方法。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識靈活運用到實踐中?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)完成6.6節(jié)牛刀小試中的習(xí)題。本課作業(yè)布置二維碼老師掃描此碼，即可進行線上作業(yè)布置【學(xué)生