一次函數(shù)易錯(cuò)題集(含詳解)

《一次函數(shù)》易錯(cuò)題集一次函數(shù)的應(yīng)用選擇題1．（2005?荊門）參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表．某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)大約是（）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過500元的部分0超過500～1000元的部分30超過1000～3000元的部分45… A．2879元 B．2889元 C．2899元 D．2909元2．（2004?荊門）如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買1件時(shí)買乙家的合算；③買3件時(shí)買甲家的合算；④買乙家的1件售價(jià)約為3元，其中正確的說法是（） A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③3．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是（） A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘4．（2001?蘇州）如圖，L甲、L乙分別是甲、乙兩彈簧的長ycm與所掛物體質(zhì)量xkg之間函數(shù)關(guān)系的圖象，設(shè)甲彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k甲cm，乙彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k乙cm，則k甲與k乙的關(guān)系是（） A．k甲＞k乙 B．k甲=k乙 C．k甲＜k乙 D．不能確定填空題5．（2008?株洲）利民商店中有3種糖果，單價(jià)及重量如下表，若商店將以上糖果配成什錦糖，則這種什錦糖果的單價(jià)是每千克_________元．品種水果糖花生糖軟糖單價(jià)（元/千克）101216重量（千克）3346．直線y=x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有_________個(gè)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，連接OC，然后將直線OC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)D，再過D點(diǎn)作直線DC1∥OC，交AB與點(diǎn)C1，然后過C1點(diǎn)繼續(xù)作直線D1C1∥OC，交x軸于點(diǎn)D1，并不斷重復(fù)以上步驟，記△OCD的面積為S1，△DC1D1的面積為S2，依次類推，后面的三角形面積分別是S3，S4…，那么S1=_________，若S=S1+S2+S3+…+Sn，當(dāng)n無限大時(shí)，S的值無限接近于_________．

《一次函數(shù)》易錯(cuò)題集一次函數(shù)的應(yīng)用參考答案與試題解析選擇題1．（2005?荊門）參加保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制定的報(bào)銷細(xì)則如下表．某人住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額是1000元，那么此人住院的醫(yī)療費(fèi)大約是（）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過500元的部分0超過500～1000元的部分30超過1000～3000元的部分45… A．2879元 B．2889元 C．2899元 D．2909元考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：圖表型。分析：不超過500元的部分，報(bào)銷金額為0；500﹣1000元，最多可報(bào)銷（1000﹣500）×30%=150；某人住院治療保險(xiǎn)公司報(bào)銷金額為1000元，說明此人的住院醫(yī)療費(fèi)超過1000，根據(jù)題意可列出一次函數(shù)進(jìn)行求解．解答：解：若某人的住院醫(yī)療費(fèi)不超過1000元，保險(xiǎn)公司最多報(bào)銷金額為：（1000﹣500）×30%=150元，根據(jù)保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額知：此人的住院醫(yī)療費(fèi)超過1000元，依題意，可得：（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×45%=1000，解得：x=2889，故此人住院的醫(yī)療費(fèi)大約是2889元．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要是確定此人住院醫(yī)療費(fèi)用的范圍，列出一元一次方程進(jìn)行求解．2．（2004?荊門）如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價(jià)y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買1件時(shí)買乙家的合算；③買3件時(shí)買甲家的合算；④買乙家的1件售價(jià)約為3元，其中正確的說法是（） A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：兩條直線相交時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)適合于兩個(gè)解析式．然后根據(jù)圖象解答即可得出結(jié)論．解答：解：如圖，甲乙在x=2時(shí)相交，故售2件時(shí)兩家售價(jià)一樣．①對(duì)．買1件時(shí)乙的價(jià)格比甲的價(jià)格低．②對(duì)．買3件時(shí)甲的銷售價(jià)比乙低，③對(duì)．買乙家的1件售價(jià)約為1元，④錯(cuò)．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力．3．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動(dòng)，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時(shí)，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時(shí)間是（） A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：由圖象可知校車在上坡時(shí)的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時(shí)的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r(shí)上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時(shí)間相加即可得出答案．解答：解：由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時(shí)的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時(shí)上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時(shí)間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時(shí)間是7.2分鐘；故總時(shí)間為30+8+7.2=45.2分鐘．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)分段問題的處理能力和往返問題的理解．4．（2001?蘇州）如圖，L甲、L乙分別是甲、乙兩彈簧的長ycm與所掛物體質(zhì)量xkg之間函數(shù)關(guān)系的圖象，設(shè)甲彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k甲cm，乙彈簧每掛1kg物體伸長的長度為k乙cm，則k甲與k乙的關(guān)系是（） A．k甲＞k乙 B．k甲=k乙 C．k甲＜k乙 D．不能確定考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。分析：直線的傾斜程度與它的斜率有直接關(guān)系，斜率的絕對(duì)值越大，直線越傾斜，據(jù)此即可解答．解答：解：因?yàn)橹本€的傾斜程度與它的斜率有直接關(guān)系，斜率的絕對(duì)值越大，直線越傾斜．所以根據(jù)圖示可知，L甲的傾斜程度大于L乙的傾斜程度，所以k甲＞k乙．故選A．點(diǎn)評(píng)：主要考查了一次函數(shù)中的斜率與直線傾斜度之間的關(guān)系．要知道：斜率的絕對(duì)值越大，直線越傾斜．填空題5．（2008?株洲）利民商店中有3種糖果，單價(jià)及重量如下表，若商店將以上糖果配成什錦糖，則這種什錦糖果的單價(jià)是每千克13元．品種水果糖花生糖軟糖單價(jià)（元/千克）101216重量（千克）334考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：圖表型。分析：單價(jià)=總價(jià)÷總重量．所以必須求出三種糖的總價(jià)格和總重量，然后進(jìn)行解答．解答：解：3種糖果的總價(jià)=10×3+12×3+16×4=130，總重量=3+3+4=10，所以單價(jià)為13．點(diǎn)評(píng)：總價(jià)值不變是本題的核心．6．直線y=x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有7個(gè)．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：首先畫出直線與x、y軸的交點(diǎn)，△ABC為等腰三角形，分別設(shè)AB=AC，AB=BC，AC，AC=BC．三種情況，找出符合條件的C點(diǎn)．解答：解：如圖所示：以C為頂點(diǎn)，CB=CA，則C點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）；以B為頂點(diǎn)，BC=BA，則C點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，0），（0，），（0，）；以A為頂點(diǎn)，AB=AC，則C點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），（，0），（，0）．共有7個(gè)坐標(biāo)，所以滿足條件的點(diǎn)C最多有7個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的認(rèn)識(shí)和思考問題的全面性，要注意要分別以三角形三個(gè)點(diǎn)做頂點(diǎn)，找出全部的滿足條件的C點(diǎn)．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，連接OC，然后將直線OC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)D，再過D點(diǎn)作直線DC1∥OC，交AB與點(diǎn)C1，然后過C1點(diǎn)繼續(xù)作直線D1C1∥OC，交x軸于點(diǎn)D1，并不斷重復(fù)以上步驟，記△OCD的面積為S1，△DC1D1的面積為S2，依次類推，后面的三角形面積分別是S3，S4…，那么S1=，若S=S1+S2+S3+…+Sn，當(dāng)n無限大時(shí)，S的值無限接近于．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題。分析：根據(jù)直線AB的解析式，易得OB=，OA=3，即∠OBA=60°，而C是Rt△OAB的中點(diǎn)，那么易得△OCB是等邊三角形，則∠COD=30°，OC=；（1）首先求△OCD的面積，已知∠DCO=∠DOC=30°，那么△OCD是等腰三角形，過D作OC的垂線設(shè)垂足為E，易得OE的長，通過解直角三角形可求得DE的值，從而根據(jù)三角形的面積公式得到△OCD的面積；（2）求S的值，需要從整體出發(fā)；過O作OC0∥DC，那么OC0⊥AB，易可求出△OC0B、△OCC0的值，通過觀察，△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都是相似三角形，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都是相似三角形，因此上述兩種相似三角形的面積和將△OC0A的面積分為兩部分，且它們的比為△OC0C與△ODC的面積比，可據(jù)此求出S的值．解答：解：過O作OC0⊥AB于C0，過D作DE⊥OC于E；由直線AC的解析式可知：OA=3，OB=；故∠OBA=60°，∠OAB=30°；由于C是Rt△AOB斜邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C=CB，則△OBC是等邊三角形；∴∠BOC=60°，∠DOC=∠DCO=30°；∴OE=CE=；（1）△ODE中，OE=，∠DOE=30°，則DE=，S△OCD=OC?DE=；（2）易知：S△AOB=OA?OB=，S△BOC=S△AOB=，S△OBC0=S△OCC0=S△OBC=；∴S△OC0A=S△OAB﹣S△OBC