3-6 函數(shù)圖形的描繪_第1頁
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第六節(jié)一、曲線的漸近線二、函數(shù)圖形的描繪函數(shù)圖形的描繪第三章無漸近線.點M

與某一直線L的距離趨于0,一、曲線的漸近線定義.

若曲線

C上的點M

沿著曲線無限地遠(yuǎn)離原點時,則稱直線L為曲線C

的漸近線.例如,雙曲線有漸近線但拋物線或為“縱坐標(biāo)差”1.水平與鉛直漸近線若則曲線有水平漸近線若則曲線有鉛直漸近線例1.

求曲線的漸近線.解:為水平漸近線;為鉛直漸近線.2.斜漸近線斜漸近線若例2.

求曲線的漸近線.解:所以有鉛直漸近線及又因為曲線的斜漸近線.二、函數(shù)圖形的描繪步驟:1.確定函數(shù)的定義域,期性;2.求并求出及3.列表判別增減及凹凸區(qū)間,求出極值和拐點;4.求漸近線;5.確定某些特殊點,描繪函數(shù)圖形.為0和不存在的點;并考察其對稱性及周例3.

描繪的圖形.解:1)定義域為無對稱性及周期性.2)3)(極大)(拐點)(極小)4)例4.描繪方程的圖形.解:1)定義域為2)求關(guān)鍵點.原方程兩邊對x求導(dǎo)得①①兩邊對x求導(dǎo)得3)判別曲線形態(tài)(極大)(極小)4)求漸近線為鉛直漸近線無定義(拐點)又因即5)求特殊點為斜漸近線6）繪圖(極大)(極小)斜漸近線鉛直漸近線特殊點無定義例5.描繪函數(shù)的圖形.解:1)定義域為圖形對稱于

y

軸.2)求關(guān)鍵點3)判別曲線形態(tài)(極大)(拐點)為水平漸近線5)作圖4)求漸近線(極大)(拐點)水平漸近線;垂直漸近線;

內(nèi)容小結(jié)1.曲線漸近線的求法斜漸近線按作圖步驟進行2.函數(shù)圖形的描繪思考與練習(xí)

1.曲線(A)沒有漸近線；(B)僅有水平漸近線；(C)僅有鉛直漸近線；(D)既有水平漸近線又有鉛直漸近線.提示:拐點為

,凸區(qū)間是

,2.

曲線的凹區(qū)間是

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