正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象說課課件-2022-2023學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

5.4.1

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學情分析教學目標教學重難點教學方法教學過程板書設計一、教材分析選自2019人教版A版普通高中數(shù)學必修第一冊第五章第四節(jié)教學反思教材分析教材分析教材的地位和作用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象是在此前學習了誘導公式和任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基礎上進行的，學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象相對比較簡單。本節(jié)課的學習為以后利用圖象學習正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質以及函數(shù)的圖象打好基礎，起到承前啟后的作用。因此本節(jié)的學習有著極其重要的地位。學情分析教學目標教學重難點教學方法教學過程板書設計教學反思教材分析

二、學情分析學生已經(jīng)學習了誘導公式和任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和誘導公式。這一階段的學生也具備了一定的分析和類比的能力，且在知識和方法上面也有了一定的積累。所以，教學中，利用學生的特點以及原有經(jīng)驗進行教學，增強學生的課堂參與度。教學目標教學重難點教學方法教學過程板書設計教學反思學情分析1.能利用三角函數(shù)的定義，畫y＝sinx，y＝cosx的圖象.2.掌握“五點法”畫y＝sinx，y＝cosx的圖象的步驟和方法，能利用“五點法”作出簡單的正弦、余弦曲線.3.理解y＝sinx與y＝cosx圖象之間的聯(lián)系．4.通過利用定義和“五點法”作y＝sinx與y＝cosx的圖象，重點提升學生的數(shù)學抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)．學情分析教學重難點教學方法教學過程板書設計教學反思三、教學目標教學目標學情分析教學方法教學過程難點：畫出正弦函數(shù)的圖象上的任意一點T(x0，sinx0)，利用圖象變換畫出余弦函數(shù)的圖象.

四、教學重難點教學目標板書設計重點：畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.

教學反思教學重難點學生為主體

五、教學方法通過活動創(chuàng)設情境教師為主導啟發(fā)引導點撥獨立思考自主學習交流合作啟發(fā)式自主探究式情境問題式學情分析教學過程教學目標板書設計教學反思教學重難點教學方法4典例剖析、鞏固提升3剖析概念、挖掘實質2總結歸納、形成概念5歸納總結、提高升華1創(chuàng)設情境、探究新知

六、

教學過程學情分析教學目標教學重難點教學方法板書設計教學反思教學過程復習引入

六、

教學過程設計意圖：作為函數(shù)的下位概念，通過類比已經(jīng)學過的函數(shù)回憶研究函數(shù)的一般路徑，明確本節(jié)課的重點內容是研究正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象，也為后續(xù)由圖象研究函數(shù)的性質做準備.問題一：前面給出了三角函數(shù)的定義，如何從定義出

發(fā)研究這個函數(shù)呢？

類比已有的研究方法，可以先畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象的特征，獲得函數(shù)性質的一些結論。繪制新函數(shù)圖象的基本方法是什么？問題2繪制一個新函數(shù)圖象的基本方式是描點法.我們知道，單位圓上任意一點在圓周上旋轉一周就回到原來的位置，公式sin(x+2k

)=sinx，(k∈Z)來表示，這說明，自變量每增加（減少）2

，正弦函數(shù)值將重復出現(xiàn)，利用這一特性，就可以簡化正弦函數(shù)的圖象與性質的研究過程.即先畫函數(shù)y=sinx，x∈[0，2

]的圖象，再畫出正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象.

六、

教學過程設計意圖：讓學生回憶三角函數(shù)的定義，既體現(xiàn)三角函數(shù)定義的重要性，又為畫點原理的認知提供鋪墊.突出三角函數(shù)周而復始的特性，目的是讓學生明確對于具有周而復始特性（周期性）的函數(shù)的研究，可以從研究函數(shù)在一個周期內的圖象與性質開始，簡化研究過程.探究新知

？

六、

教學過程探究新知

OyxMBA

六、

教學過程探究新知設計意圖：從圖象到點、從點到點坐標的確定，利用定義實現(xiàn)畫出正弦函數(shù)圖象上任意一點，從而得到函數(shù)的圖象，體現(xiàn)點與圖象的辯證統(tǒng)一.也說明了正弦函數(shù)的定義在函數(shù)圖象的構造和認識過程中不可替代的作用.合通過親手操作、親身體驗，熟悉并理解畫點方法，為接下來的取特殊值、畫特殊點提供支持.畫出任意點T(x0，sinx0)，經(jīng)歷教師示范、學生實踐操作，讓學生在體驗的過程中思考和理解，從而突破教學難點.

六、

教學過程探究新知

Oyx

六、

教學過程探究新知

六、

教學過程探究新知設計意圖：取圖象上足夠多的特殊點有助于直觀把握正弦函數(shù)圖象的形狀，并為利用五點法作簡圖提供基礎.同時，讓學生形成兩點意識：確定函數(shù)圖象的形狀時往往要抓住圖象上的關鍵點；足夠多的特殊點能更好地反映函數(shù)圖象的形狀，體現(xiàn)十二等分[0，2π]畫圖象的必要性.明確信息技術代替人進行重復工作是在掌握畫點原理的基礎上進行輔助操作；讓學生明白所畫的點越多圖象越精確.

六、

教學過程探究新知由誘導公式一可知，函數(shù)y=sinx，x∈[2k

，2(k+1)

]，k∈Z且k≠0的圖象與y=sinx，x∈[0，2

]的圖象形狀完全一致，因此將函數(shù)y=y=sinx，x∈[0，2

]的圖象不斷向左、向右平移（每次移動2

個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象（圖5.4-4）.根據(jù)函數(shù)y=sinx，x∈[0，2

]的圖象，你能想象函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象嗎？

六、

教學過程探究新知觀察下圖，在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時，應抓住哪些關鍵點？問題4正弦函數(shù)的圖像叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.圖5.4-3

六、

教學過程探究新知

在精度要求不高的情況下作函數(shù)y=sinx，x∈[0，2

]的圖象，只要先作出這五個點，然后用光滑的曲線連接起來即可，這種作圖法叫“五點畫圖法”即“五點法”

六、

教學過程探究新知設計意圖：利用三角函數(shù)周而復始的特性和誘導公式，分別從幾何與代數(shù)兩個角度理解函數(shù)y=sinx，x∈R的圖象的形狀是“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.從圖象上的點的平移到圖象的平移，借助誘導公式說明函數(shù)y=sinx，x∈[2π，4π]的圖象與函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象形狀完全一致.同時，表明函數(shù)圖象可以通過平移變換得到，為后面畫出余弦函數(shù)的圖象提供鋪墊.從精確圖象到五點簡圖，體現(xiàn)認識事物的過程與特點——全局與局部、抓主要矛盾.正弦函數(shù)圖象的形狀是“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線，抓住五個關鍵點足以體現(xiàn).這也是在精確度要求不高時，可以用五點（作圖）法畫出正弦函數(shù)簡圖的依據(jù).

六、

教學過程探究新知

余弦函數(shù)的圖像又是怎樣的呢？如何作出來？問題5回憶正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關系，能否通過圖形變換，將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？

六、

教學過程探究新知

余弦函數(shù)y=cosx，x∈R的圖象叫做余弦曲線（cosinecurve）.它是與正弦曲線具有相同形狀的“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.設計意圖：利用誘導公式，通過圖象變換，由正弦函數(shù)的圖象得到余弦函數(shù)的圖象；增強對兩個函數(shù)圖象之間聯(lián)系性的認識，并且通過坐標變換加深對圖象變換的理解.

六、

教學過程探究新知五點畫圖法(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)y=cosxx

[0,2]yxo1-11、列表2、描點3、連線設計意圖：進一步體會五點法作圖的步驟和便利.鞏固五點法作圖方法,培養(yǎng)學生的歸納能力和動手實踐能力.你會用五點法作出余弦函數(shù)的圖像嗎？問題6

六、

教學過程探究新知

左右平移設計意圖：讓學生小結本節(jié)課的主要知識,養(yǎng)成學習——總結——學習的好習慣,培養(yǎng)學生總結歸納能力和語言表達能力.

六、

教學過程探究新知(1)按五個關鍵點列表：x0

2

sinx010－101＋sinx12101y=sinx,x∈[0,2]①描點②連線:用光滑曲線把兩組點連接起來。y=1+sinx,x∈[0,2]圖5.4-6例題解析

六、

教學過程解：先認真觀察右圖變化你能利用函數(shù)y=sinx，x∈[0，2

]的圖象，通過圖象變換得到y(tǒng)=1+sinx，x∈[0，2

]的圖象嗎？對于任意一個x0∈[0,2]設y1=sinx0，y2=1+sinx0

y2－y1＝1即函數(shù)y=sinx，x∈[0，2

]的圖象的每一點向上平移一個單位就得到y(tǒng)=1+sinx，x∈[0，2

]的圖象圖5.4-6例題解析

六、

教學過程(2)按五個關鍵點列表：x0

2

cosx10-101－cosx-1010-1①描點②連線:用光滑曲線把兩組點連接起來。y=cosx,x∈[0,2]y=－cosx,x∈[0,2]例題解析

六、

教學過程解：你能利用函數(shù)y=cosx，x∈[0，2

]的圖象，通過圖象變換得到y(tǒng)=－cosx，x∈[0，2

]的圖象嗎？設計意圖：鞏固學生對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象特征的掌握，熟練“五點法”畫圖，掌握畫圖的基本技能．通過分析圖像變換，深化對函數(shù)圖象關系的理解，并為后續(xù)的學習做好鋪墊．例題解析

六、

教學過程課堂小結

六、

教學過程設計意圖：引導學生從函數(shù)概念的內涵、要素的歸納過程，通過與初中函數(shù)的概念做對比，加強對函數(shù)概念的理解。1．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象．正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個單位重復出現(xiàn)，因此，只要記住它們在[0，2π]內的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線．2．“五點法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，“五點”即函數(shù)最高點、最低點與x軸的交點．3．列表、描點、連線是“五點法”作圖過程中的三個基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個關鍵點．學情分析教學方法教學過程教學目標教學重難點教學反思

七、

板書設計板書設計

學生剛剛進入高一，邏輯思維能力有限，對抽象概念理解力不足，因此我應該適當降低課堂容量，如果容量過大、難度過大，這樣容易打擊學生的自信心，產生負面情緒。所以在這部分教學中，應該有一個循序漸進的過程，適當?shù)姆怕俣?，降?/p>